Joseph-Louis Lagrange

I primi anniModifica

Primo di undici figli come Giuseppe Lodovico Lagrangia, Lagrange era di origine italiana e francese. Il suo bisnonno paterno era un capitano di cavalleria francese, la cui famiglia era originaria della regione francese di Tours. Dopo aver servito sotto Luigi XIV, era entrato al servizio di Carlo Emanuele II, duca di Savoia, e aveva sposato una Conti della nobile famiglia romana. Il padre di Lagrange, Giuseppe Francesco Lodovico, era dottore in legge all’Università di Torino, mentre la madre era figlia unica di un ricco medico di Cambiano, nella campagna torinese. Il padre, responsabile della cassa militare del re e tesoriere dell’Ufficio dei lavori pubblici e delle fortificazioni di Torino, avrebbe dovuto mantenere una buona posizione sociale e una certa ricchezza, ma prima che il figlio crescesse aveva perso gran parte dei suoi beni in speculazioni. Il padre aveva previsto per Lagrange una carriera di avvocato, e certamente Lagrange sembra averla accettata di buon grado. Studiò all’Università di Torino e la sua materia preferita fu il latino classico. All’inizio non aveva un grande entusiasmo per la matematica, trovando la geometria greca piuttosto noiosa.

Non fu prima dei diciassette anni che mostrò un certo gusto per la matematica – il suo interesse per la materia fu stimolato per la prima volta da un articolo di Edmond Halley del 1693 che incontrò per caso. Da solo e senza aiuto si gettò negli studi matematici; alla fine di un anno di incessante lavoro era già un matematico affermato. Carlo Emanuele III nominò Lagrange come “Sostituto del Maestro di Matematica” presso la Reale Accademia Militare di Teoria e Pratica dell’Artiglieria nel 1755, dove tenne corsi di calcolo e di meccanica per sostenere l’adozione anticipata da parte dell’esercito piemontese delle teorie balistiche di Benjamin Robins e Leonhard Euler. In questa veste, Lagrange fu il primo a insegnare il calcolo in una scuola di ingegneria. Secondo Alessandro Papacino D’Antoni, comandante militare dell’Accademia e famoso teorico dell’artiglieria, Lagrange sfortunatamente si dimostrò un professore problematico con il suo stile di insegnamento obliquo, il suo ragionamento astratto e l’impazienza per le applicazioni di artiglieria e ingegneria delle fortificazioni. In questa Accademia uno dei suoi studenti era François Daviet.

Calcolo variazionaleModifica

Lagrange è uno dei fondatori del calcolo delle variazioni. A partire dal 1754, lavorò sul problema del tautocrone, scoprendo un metodo per massimizzare e minimizzare le funzioni in un modo simile alla ricerca degli estremi delle funzioni. Lagrange scrisse diverse lettere a Leonhard Euler tra il 1754 e il 1756 descrivendo i suoi risultati. Egli delineò il suo “δ-algoritmo”, portando alle equazioni di Eulero-Lagrange del calcolo variazionale e semplificando notevolmente la precedente analisi di Eulero. Lagrange applicò anche le sue idee a problemi di meccanica classica, generalizzando i risultati di Eulero e Maupertuis.

Euler fu molto colpito dai risultati di Lagrange. È stato affermato che “con caratteristica cortesia trattenne un documento che aveva scritto in precedenza, che copriva alcuni degli stessi argomenti, in modo che il giovane italiano potesse avere il tempo di completare il suo lavoro, e rivendicare l’indiscussa invenzione del nuovo calcolo”; tuttavia, questa visione cavalleresca è stata contestata. Lagrange pubblicò il suo metodo in due memorie della Società torinese nel 1762 e nel 1773.

Miscellanea TaurinensiaEdit

Nel 1758, con l’aiuto dei suoi allievi (principalmente con Daviet), Lagrange fondò una società, che fu successivamente incorporata come Accademia delle Scienze di Torino, e la maggior parte dei suoi primi scritti si trovano nei cinque volumi delle sue transazioni, solitamente noti come Miscellanea Taurinensia. Molti di questi sono documenti elaborati. Il primo volume contiene uno scritto sulla teoria della propagazione del suono; in questo egli indica un errore fatto da Newton, ottiene l’equazione differenziale generale per il moto e la integra per il moto in linea retta. Questo volume contiene anche la soluzione completa del problema di una corda che vibra trasversalmente; in questo articolo sottolinea una mancanza di generalità nelle soluzioni precedentemente date da Brook Taylor, D’Alembert, ed Eulero, e arriva alla conclusione che la forma della curva in qualsiasi momento t è data dall’equazione y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,} . L’articolo si conclude con una magistrale discussione su echi, battimenti e suoni composti. Altri articoli in questo volume sono sulle serie ricorrenti, sulle probabilità e sul calcolo delle variazioni.

Il secondo volume contiene un lungo articolo che incorpora i risultati di diversi articoli del primo volume sulla teoria e la notazione del calcolo delle variazioni; e ne illustra l’uso deducendo il principio della minima azione, e le soluzioni di vari problemi di dinamica.

Il terzo volume comprende la soluzione di diversi problemi dinamici per mezzo del calcolo delle variazioni; alcuni articoli sul calcolo integrale; una soluzione del problema di Fermat menzionato sopra: dato un intero n che non è un quadrato perfetto, trovare un numero x tale che x2n + 1 sia un quadrato perfetto; e le equazioni differenziali generali del moto per tre corpi che si muovono sotto le loro attrazioni reciproche.

Il lavoro successivo che produsse fu nel 1764 sulla librazione della Luna, e una spiegazione del perché la stessa faccia fosse sempre rivolta verso la terra, un problema che trattò con l’aiuto del lavoro virtuale. La sua soluzione è particolarmente interessante perché contiene il germe dell’idea delle equazioni del moto generalizzate, equazioni che dimostrò formalmente per la prima volta nel 1780.

BerlinEdit

Già nel 1756, Eulero e Maupertuis, vedendo il talento matematico di Lagrange, cercarono di convincerlo a venire a Berlino, ma egli rifiutò timidamente l’offerta. Nel 1765, d’Alembert intercedette per conto di Lagrange presso Federico di Prussia e, con una lettera, gli chiese di lasciare Torino per un posto molto più prestigioso a Berlino. Egli rifiutò nuovamente l’offerta, rispondendo che:361

Mi sembra che Berlino non sarebbe affatto adatta a me finché c’è M. Euler.

Nel 1766, dopo che Euler lasciò Berlino per San Pietroburgo, Federico stesso scrisse a Lagrange esprimendo il desiderio del “più grande re d’Europa” di avere “il più grande matematico d’Europa” residente alla sua corte. Lagrange fu finalmente persuaso. Trascorse i successivi venti anni in Prussia, dove produsse una lunga serie di articoli pubblicati nelle transazioni di Berlino e Torino, e compose la sua opera monumentale, la Mécanique analytique. Nel 1767, sposò sua cugina Vittoria Conti.

Lagrange era un favorito del re, che spesso gli dava lezioni sui vantaggi della perfetta regolarità della vita. La lezione fu accettata, e Lagrange studiò la sua mente e il suo corpo come se fossero macchine, e sperimentò per trovare l’esatta quantità di lavoro che poteva fare prima di esaurirsi. Ogni sera si prefiggeva un compito preciso per il giorno successivo, e al completamento di qualsiasi ramo di un argomento scriveva una breve analisi per vedere quali punti nelle dimostrazioni o nella materia erano suscettibili di miglioramento. Pianificava attentamente i suoi lavori prima di scriverli, di solito senza una sola cancellazione o correzione.

Nonostante, durante i suoi anni a Berlino, la salute di Lagrange era piuttosto cagionevole, e quella di sua moglie Vittoria era ancora peggio. Lei morì nel 1783 dopo anni di malattia e Lagrange era molto depresso. Nel 1786, Federico II morì, e il clima di Berlino divenne difficile per Lagrange.

ParigiEdit

Nel 1786, dopo la morte di Federico, Lagrange ricevette inviti simili da stati come Spagna e Napoli, e accettò l’offerta di Luigi XVI di trasferirsi a Parigi. In Francia fu ricevuto con ogni segno di distinzione e per la sua accoglienza furono preparati appartamenti speciali al Louvre, e divenne membro dell’Accademia Francese delle Scienze, che più tardi divenne parte dell’Institut de France (1795). All’inizio della sua residenza a Parigi fu colto da un attacco di malinconia, e anche la copia stampata della sua Mécanique su cui aveva lavorato per un quarto di secolo rimase per più di due anni sulla sua scrivania. La curiosità per i risultati della rivoluzione francese lo fece uscire per la prima volta dal suo letargo, una curiosità che presto si trasformò in allarme con lo sviluppo della rivoluzione.

Era circa lo stesso tempo, 1792, che l’inspiegabile tristezza della sua vita e la sua timidezza mossero la compassione della ventiquattrenne Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, figlia del suo amico, l’astronomo Pierre Charles Le Monnier. Lei insistette per sposarlo, e si dimostrò una moglie devota alla quale si legò calorosamente.

Nel settembre 1793, iniziò il Regno del Terrore. Sotto l’intervento di Antoine Lavoisier, che a quel punto era già stato cacciato dall’Accademia insieme a molti altri studiosi, Lagrange fu specificamente esentato per nome nel decreto dell’ottobre 1793 che ordinava a tutti gli stranieri di lasciare la Francia. Il 4 maggio 1794, Lavoisier e altri 27 fiscalisti furono arrestati e condannati a morte e ghigliottinati il pomeriggio dopo il processo. Lagrange disse sulla morte di Lavoisier:

È bastato un attimo per far cadere questa testa e non basteranno cento anni per produrne una simile.

Anche se Lagrange si era preparato a fuggire dalla Francia finché era in tempo, non fu mai in pericolo; diversi governi rivoluzionari (e più tardi Napoleone) lo caricarono di onori e distinzioni. Questa fortuna o sicurezza può in parte essere dovuta all’atteggiamento di vita che espresse molti anni prima: “Credo che, in generale, uno dei primi principi di ogni uomo saggio sia quello di conformarsi strettamente alle leggi del paese in cui vive, anche quando sono irragionevoli”. Una testimonianza impressionante del rispetto in cui era tenuto fu mostrata nel 1796 quando il commissario francese in Italia fu ordinato di assistere in pieno stato al padre di Lagrange, e di porgere le congratulazioni della repubblica per i risultati di suo figlio, che “aveva fatto onore a tutta l’umanità con il suo genio, e che era la gloria speciale del Piemonte di aver prodotto”. Si può aggiungere che Napoleone, quando raggiunse il potere, incoraggiò caldamente gli studi scientifici in Francia, e fu un benefattore liberale di essi. Nominato senatore nel 1799, fu il primo firmatario del Sénatus-consulte che nel 1802 annetteva il Piemonte alla Francia. Acquistò di conseguenza la cittadinanza francese. I francesi sostennero che fosse un matematico francese, ma gli italiani continuarono a rivendicarlo come italiano.

Unità di misuraModifica

Lagrange fu coinvolto nello sviluppo del sistema metrico decimale negli anni 1790. Gli fu offerta la presidenza della Commissione per la riforma dei pesi e delle misure (la Commission des Poids et Mesures) quando si stava preparando alla fuga. Dopo la morte di Lavoisier nel 1794, fu in gran parte Lagrange che influenzò la scelta delle unità del metro e del chilogrammo con suddivisione decimale, da parte della commissione del 1799. Lagrange fu anche uno dei membri fondatori del Bureau des Longitudes nel 1795.

École NormaleEdit

Nel 1795, Lagrange fu nominato per una cattedra di matematica presso la neonata École Normale, che ebbe solo una breve esistenza di quattro mesi. Le sue lezioni erano piuttosto elementari e non contenevano nulla di particolarmente importante, ma furono pubblicate perché i professori dovevano “impegnarsi con i rappresentanti del popolo e tra di loro a non leggere né ripetere a memoria”, e fu ordinato che i discorsi fossero trascritti in stenografia per permettere ai deputati di vedere come i professori si fossero comportati.

École PolytechniqueEdit

Nel 1794, Lagrange fu nominato professore dell’École Polytechnique; e le sue lezioni lì, descritte dai matematici che ebbero la fortuna di potervi assistere, erano quasi perfette sia nella forma che nella materia. Cominciando dagli elementi più semplici, egli conduceva i suoi ascoltatori fino a quando, quasi all’insaputa di loro stessi, essi stessi estendevano i limiti della materia: soprattutto egli imprimeva ai suoi allievi il vantaggio di usare sempre metodi generali espressi in una notazione simmetrica.

Ma Lagrange non sembra essere stato un insegnante di successo. Fourier, che assistette alle sue lezioni nel 1795, scrisse:

la sua voce è molto flebile, almeno in quanto non si scalda; ha un accento italiano molto marcato e pronuncia la s come z Gli studenti, di cui la maggioranza è incapace di apprezzarlo, lo accolgono poco, ma i professeurs fanno ammenda.

Gli ultimi anniModifica