Fermat nacque nel 1607 a Beaumont-de-Lomagne, in Francia – il palazzo della fine del XV secolo dove nacque Fermat è ora un museo. Era di Guascogna, dove suo padre, Dominique Fermat, era un ricco mercante di pelli e servì tre mandati di un anno come uno dei quattro consoli di Beaumont-de-Lomagne. Sua madre era Claire de Long. Pierre aveva un fratello e due sorelle e fu quasi certamente allevato nella sua città natale. Ci sono poche prove riguardo alla sua educazione scolastica, ma probabilmente fu al Collège de Navarre a Montauban.
Ha frequentato l’Università di Orléans dal 1623 e si è laureato in diritto civile nel 1626, prima di trasferirsi a Bordeaux. A Bordeaux, iniziò le sue prime serie ricerche matematiche, e nel 1629 diede una copia del suo restauro del De Locis Planis di Apollonio a uno dei matematici del luogo. Certamente, a Bordeaux fu in contatto con Beaugrand e durante questo periodo produsse un importante lavoro sui massimi e minimi che diede a Étienne d’Espagnet che chiaramente condivideva interessi matematici con Fermat. Lì fu molto influenzato dal lavoro di François Viète.
Nel 1630, acquistò la carica di consigliere presso il Parlement de Toulouse, una delle Alte Corti di Giustizia in Francia, e fu giurato dalla Grande Chambre nel maggio 1631. Mantenne questa carica per il resto della sua vita. Fermat ebbe così il diritto di cambiare il suo nome da Pierre Fermat a Pierre de Fermat. Il 1° giugno 1631, Fermat sposò Louise de Long, cugina di quarto grado di sua madre Claire de Fermat (nata de Long). I Fermat ebbero otto figli, cinque dei quali sopravvissero fino all’età adulta: Clément-Samuel, Jean, Claire, Catherine e Louise.
Fluente in sei lingue (francese, latino, occitano, greco classico, italiano e spagnolo), Fermat fu elogiato per i suoi versi scritti in diverse lingue e il suo consiglio fu richiesto avidamente per l’emendazione di testi greci. Comunicò la maggior parte del suo lavoro in lettere agli amici, spesso con poche o nessuna prova dei suoi teoremi. In alcune di queste lettere ai suoi amici, esplorò molte delle idee fondamentali del calcolo prima di Newton o Leibniz. Fermat era un avvocato di formazione che faceva della matematica più un hobby che una professione. Tuttavia, ha dato importanti contributi alla geometria analitica, alla probabilità, alla teoria dei numeri e al calcolo. La segretezza era comune nei circoli matematici europei dell’epoca. Questo portò naturalmente a dispute prioritarie con i contemporanei come Cartesio e Wallis.
Anders Hald scrive che “La base della matematica di Fermat era costituita dai trattati greci classici combinati con i nuovi metodi algebrici di Vieta.”
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Pierre de Fermat
L’opera pionieristica di Fermat in geometria analitica (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) fu diffusa in forma manoscritta nel 1636 (basata sui risultati ottenuti nel 1629), precedendo la pubblicazione del famoso La géométrie di Descartes (1637), che sfruttava il lavoro. Questo manoscritto fu pubblicato postumo nel 1679 in Varia opera mathematica, come Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introduzione ai loci piani e solidi).
Nel Methodus ad disquirendam maximam et minimam e nel De tangentibus linearum curvarum, Fermat sviluppò un metodo (adeguatezza) per determinare massimi, minimi e tangenti a varie curve che era equivalente al calcolo differenziale. In questi lavori, Fermat ottenne una tecnica per trovare i centri di gravità di varie figure piane e solide, che portò al suo ulteriore lavoro sulla quadratura.
Fermat fu la prima persona conosciuta ad aver valutato l’integrale di funzioni di potenza generale. Con il suo metodo, fu in grado di ridurre questa valutazione alla somma di serie geometriche. La formula risultante fu utile a Newton, e poi a Leibniz, quando svilupparono indipendentemente il teorema fondamentale del calcolo.
Nella teoria dei numeri, Fermat studiò l’equazione di Pell, i numeri perfetti, i numeri amichevoli e quelli che sarebbero poi diventati i numeri di Fermat. Fu durante la ricerca sui numeri perfetti che scoprì il piccolo teorema di Fermat. Inventò un metodo di fattorizzazione – il metodo di fattorizzazione di Fermat – e rese popolare la dimostrazione per discesa infinita, che usò per dimostrare il teorema del triangolo rettangolo di Fermat che include come corollario l’ultimo teorema di Fermat per il caso n = 4. Fermat sviluppò il teorema dei due quadrati e il teorema dei numeri poligonali, che afferma che ogni numero è una somma di tre numeri triangolari, quattro numeri quadrati, cinque numeri pentagonali, e così via.
Anche se Fermat sosteneva di aver dimostrato tutti i suoi teoremi aritmetici, pochi documenti delle sue prove sono sopravvissuti. Molti matematici, tra cui Gauss, dubitavano di molte delle sue affermazioni, specialmente data la difficoltà di alcuni problemi e i limitati metodi matematici a disposizione di Fermat. Il suo famoso Ultimo Teorema fu scoperto per la prima volta da suo figlio a margine della copia di un’edizione di Diofanto di suo padre, e includeva la dichiarazione che il margine era troppo piccolo per includere la dimostrazione. Sembra che non ne avesse scritto a Marin Mersenne. È stata dimostrata per la prima volta nel 1994, da Sir Andrew Wiles, usando tecniche non disponibili a Fermat.
Anche se ha studiato attentamente e si è ispirato a Diofanto, Fermat ha iniziato una tradizione diversa. Diofanto si accontentava di trovare un’unica soluzione alle sue equazioni, anche se era una soluzione frazionaria indesiderata. Fermat era interessato solo alle soluzioni intere delle sue equazioni diofantine, e cercava tutte le possibili soluzioni generali. Spesso dimostrò che certe equazioni non avevano soluzione, cosa che di solito lasciava perplessi i suoi contemporanei.
Con la loro corrispondenza del 1654, Fermat e Blaise Pascal contribuirono a gettare le basi della teoria della probabilità. Da questa breve ma produttiva collaborazione sul problema dei punti, sono oggi considerati i fondatori congiunti della teoria della probabilità. A Fermat si attribuisce il merito di aver eseguito il primo calcolo rigoroso della probabilità. In esso, gli fu chiesto da un giocatore d’azzardo professionista perché se scommetteva sul lancio di almeno un sei in quattro lanci di un dado vinceva a lungo termine, mentre scommettere sul lancio di almeno un doppio sei in 24 lanci di due dadi lo portava a perdere. Fermat dimostrò matematicamente perché questo accadeva.
Il primo principio variazionale in fisica fu articolato da Euclide nella sua Catoptrica. Dice che, per il percorso della luce che si riflette da uno specchio, l’angolo di incidenza è uguale all’angolo di riflessione. Erone di Alessandria dimostrò in seguito che questo percorso dà la lunghezza più breve e il tempo minore. Fermat ha raffinato e generalizzato questo a “la luce viaggia tra due punti dati lungo il percorso di tempo più breve”, ora conosciuto come il principio del tempo minimo. Per questo, Fermat è riconosciuto come una figura chiave nello sviluppo storico del principio fondamentale di minima azione in fisica. I termini principio di Fermat e Fermat funzionale sono stati chiamati in riconoscimento di questo ruolo.
MorteModifica
Pierre de Fermat morì il 12 gennaio 1665, a Castres, nell’attuale dipartimento del Tarn. Il più antico e prestigioso liceo di Tolosa porta il suo nome: il Lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.
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Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
an + bn ≠ cn for n>2 -
Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne
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Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse
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Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse