Quanto tempo ci vorrebbe per andare in bicicletta sulla Luna?

Cinquant’anni fa, il 20 luglio 1969, Neil Armstrong è stato il primo uomo a mettere piede sulla superficie della luna. Lo trovo ancora incredibile, sia per l’allunaggio che per il fatto che è successo mezzo secolo fa. In onore di quel risultato storico, e memore della nostra impronta di carbonio mentre si sviluppano i piani per un viaggio di ritorno, ho pensato di stimare quanto tempo potrebbe essere necessario per arrivarci in bicicletta.

Cosa? Come disse il presidente John F. Kennedy, facciamo queste cose non perché sono facili, ma perché sono difficili. E sollevano alcune grandi domande di fisica! Vi guiderò attraverso le basi, e poi vi lascerò con alcune domande per i compiti a casa.

Perciò togliamo di mezzo alcuni problemi di implementazione. Avremmo bisogno di stendere un cavo tra la Terra e la Luna, ovviamente. E tu, se scegliessi di accettare questa missione, avresti una bella bicicletta bianca della NASA con speciali ruote aderenti per percorrere il cavo. (Oh, e le ruote rotolano solo in un senso, così non crollerai se ti fermi a riposare.

Per essere chiari, questo schema non avrebbe funzionato in termini di tempo per il programma Apollo. Kennedy aveva promesso di mettere un uomo sulla luna prima della fine del decennio, e la NASA ce l’ha fatta per un pelo. Fortunatamente, la navicella Apollo 11 impiegò solo quattro giorni per arrivare lì. Fare il viaggio in bicicletta avrebbe fatto saltare quella scadenza. Ma esattamente quanto saremmo stati in ritardo?

Partendo da terra

Per cominciare, abbiamo bisogno di alcuni fatti con cui lavorare. Innanzitutto, quanto è lontana la luna? Poiché l’orbita della luna intorno alla Terra non è perfettamente circolare, non c’è una risposta univoca. Ma andiamo con una distanza media di 240.000 miglia (386.000 km) – questo è il numero a cui penso quando la mia auto sta diventando vecchia. Una volta che ho raggiunto 240.000 sul contachilometri, so di essere andato abbastanza lontano da raggiungere la luna.

Ora, si potrebbe pensare, OK, un umano può pedalare 15 miglia all’ora; posso usare questo per calcolare la durata del viaggio. No. Potresti essere in grado di fare 15 mph su una bella strada pianeggiante, ma in questo caso, staresti pedalando in salita, dritto. Poi, per complicare davvero la matematica, man mano che ci si allontana dalla Terra, l’attrazione della gravità diminuisce continuamente. Ogni giorno lo stesso sforzo ti porterebbe leggermente più lontano. Alla fine ci si avvicinerebbe abbastanza alla luna da diventare una corsa in discesa e si potrebbe semplicemente costeggiare.

Quindi, invece di stimare la velocità, che varierebbe, ho intenzione di stimare la potenza di un uomo. Se sei un ciclista del Tour de France, potresti essere in grado di produrre 200 watt per sei ore al giorno. (Guarda la quarta tappa di Ben King su Strava.) Usiamo questo valore per ora; puoi cambiarlo più tardi se non sei un ciclista del Tour de France.

Prossimo, vogliamo capire quanto tempo ci vorrebbe per spostarsi su una breve distanza Δy sulla tua speciale bicicletta con cavo lunare. Diciamo che il campo gravitazionale ha una forza g (in newton per chilogrammo). La variazione di energia potenziale gravitazionale (UG) per questa breve salita sarebbe:

In questa espressione, m è la massa dell’uomo (in chilogrammi). Poiché la potenza (P) è il cambiamento di energia diviso per il cambiamento di tempo, posso usare la mia stima della potenza per trovare il tempo (Δt) che ci vuole per spostarsi un po’ in alto:

Perché sto usando una breve distanza? Sarà chiaro presto. Per prima cosa, facciamo un rapido controllo: Supponiamo che l’uomo abbia una massa di 75 kg (165 libbre) e una potenza di 200 watt. Quanto tempo impiegherebbe per spostarsi di 1 metro? Con questi numeri, ottengo un tempo di 3,675 secondi.

Vi sembra troppo lungo? Beh, sì e no. Sì, è vero che si potrebbe salire 1 metro di altezza su alcune scale in, tipo, 1 secondo. Ma useresti molto più di 200 watt di potenza. Immaginate di cercare di mantenere questo ritmo per SEI ORE DI DIRETTA. Sì, questa espressione sembra buona.

Gestire il cambio di gravità

Possiamo fare la stessa cosa per l’intero viaggio verso la luna? Temo di no. Il problema è il fattore G. Potrebbe sembrare che la gravità non cambi mentre si salgono delle scale, ma è solo perché ci si è rammolliti prima di arrivare davvero da qualche parte. Il campo gravitazionale si indebolisce all’aumentare della distanza dal centro della Terra. Possiamo trovare il valore (vettoriale) del campo gravitazionale con la seguente equazione:

In questo diagramma, se sei quel punto grigio nello spazio, possiamo calcolare la forza gravitazionale in quel punto usando l’equazione sulla destra. G è una costante gravitazionale universale, ME è la massa della Terra e r è un vettore dal centro della Terra a te.

Ma aspetta! Non è solo la Terra ad avere gravità. Anche la luna ce l’ha, quindi ho bisogno di aggiungere un altro termine alla mia equazione. Diciamo che la luna ha una massa di mm, e la distanza dalla Terra alla luna è R. Ora posso calcolare il campo gravitazionale totale:

Sto un po’ barando rendendo la componente di g dovuta alla Terra positiva, ma in questo modo corrisponderà al valore sulla superficie della Terra dal mio calcolo precedente. Ecco un grafico della grandezza di questo campo gravitazionale che va dalla Terra alla Luna. (Ecco il codice.)

Partendo dalla Terra, il campo gravitazionale è 9.8 N/kg (è buono). Sulla superficie della luna, il campo gravitazionale è in direzione opposta con una grandezza di 1,6 N/kg. Anche questo è corretto: L’intensità del campo gravitazionale della luna è circa un sesto di quella della Terra.

Ma guarda: Per la maggior parte del viaggio, gli effetti della gravità non sono nulli, ma sono piuttosto piccoli. Partire sarebbe arduo, ma una volta arrivati a circa, oh, 10.000 miglia, l’attrazione gravitazionale della Terra è solo il 10% di quello che è sulla terra. Potrebbe sembrare lontano, ma ricordate che la luna dista 240.000 miglia. E dopo si può davvero prendere velocità. Infine, alla fine, c’è una facile discesa sulla superficie lunare. Forse un po’ troppo facile – ne riparleremo tra un minuto.

Il tuo tempo stimato di arrivo

Ora che ho un’espressione per il campo gravitazionale, posso ripetere il mio calcolo del tempo di viaggio basato sulla potenza umana – questa volta ricalcolando g per ogni piccolo passo lungo il percorso. Ecco cosa ottengo per la distanza percorsa in funzione del tempo. Non è l’intero viaggio, solo fino al punto in cui la corsa passa alla “discesa”. (Ecco il codice.)

Sono davvero sorpreso: Ci vorrebbero solo 267 giorni. È meno di quanto immaginassi! Prendendo la nostra distanza di 240.000 miglia, si ottiene una velocità media di 37 mph. Naturalmente, sono 267 giorni di pedalate 24 ore su 24, 7 giorni su 7, ad un livello di sforzo considerevole. Se invece si pedalasse per sei ore al giorno, ci vorrebbero quattro volte tanto – quindi quasi tre anni, e non è nemmeno tutta la strada per la luna.

E il resto del viaggio? Un’opzione sarebbe quella di smettere di pedalare. Si continuerebbe per lo più alla stessa velocità fino a quando si è molto più vicini alla luna, ma è ancora piuttosto veloce. Una volta raggiunta la superficie della luna, ci si schianterebbe. Ma quanto sarebbe veloce? Ecco un grafico della velocità della moto in funzione del tempo:

Sì. Quella è una moto lunare veloce-super veloce. Intorno al giorno 258 avresti raggiunto i 100 metri al secondo (circa 220 mph). Una settimana o giù di lì si farebbe davvero un buon tempo, fino a 1.000 m/s (2.200 mph).

Quando il campo gravitazionale diventa davvero piccolo, tutta l’energia del motociclista va solo ad aumentare la velocità. Ma in realtà, c’è un errore nel mio modello che lo renderebbe ancora più veloce (probabilmente). I miei calcoli considerano tutta l’energia dell’uomo che va in energia potenziale gravitazionale per aumentare la distanza. Ma quando il campo gravitazionale è basso, non ci vuole davvero molto tempo per muoversi “in alto”, quindi si finisce per essere super veloci. Questo modello non prende direttamente in considerazione i cambiamenti nell’energia cinetica, e assume che il ciclista parta con una velocità zero all’inizio di ogni passo. Ma penso ancora che il calcolo del tempo complessivo sembri legittimo.

Immagino che sia una buona cosa che gli astronauti della NASA abbiano usato un razzo invece di una bicicletta, però. Ora un po’ di compiti a casa.

Compiti a casa

• Dove si trova il punto in cui il campo gravitazionale totale ha una grandezza zero? Questo non dovrebbe essere troppo difficile.
• Nel mio calcolo, ho usato una massa del pilota di 75 kg. Questo è follemente piccolo, poiché non include la massa della bicicletta. Che cosa succede se si cambia la massa totale del ciclista a 100 kg o forse anche 200 kg? Come cambia il tempo di viaggio? Usando una massa di 100 kg, quanti panini dovrebbero essere consumati per arrivare sulla luna?
• Siccome non puoi semplicemente accostare in un Denny’s per mangiare, dovrai portare quei panini con te. Quanto aumenta la massa totale?
• Perché c’è un cavo che va dalla Terra alla Luna? Stimi la quantità di acciaio necessaria per fare un cavo come questo.
• Il sistema Terra-Luna non è fermo. Invece, ruota. Come cambierebbe questa rotazione il tempo necessario per arrivare sulla luna in bicicletta? Quanto velocemente viaggereste? Quando rallenteresti? Quanta energia dovrebbe essere dissipata (in qualche forma)?

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