Il metodo root sum squared (RSS) è un metodo di analisi statistica della tolleranza.
In molti casi, le dimensioni effettive dei singoli pezzi si verificano vicino al centro della gamma di tolleranza con pochissimi pezzi con dimensioni effettive vicine ai limiti di tolleranza. Questo, naturalmente, presuppone che i pezzi siano per lo più centrati e all’interno della gamma di tolleranza.
RSS presuppone che la distribuzione normale descriva la variazione delle dimensioni. La curva a campana è simmetrica e completamente descritta con due parametri, la media, μ, e la deviazione standard, σ.
Le varianze, non le deviazioni standard, sono additive e forniscono una stima della variazione combinata dei pezzi. Il risultato di aggiungere le medie e prendere la radice della somma quadrata delle deviazioni standard fornisce una stima della distribuzione normale dello stack di tolleranza. La formula per combinare le deviazioni standard della pila è
$$ \large\displaystyle {{sigma }_{sys}}=\sqrt{sum\nolimits_{i=1}^{n}{sigma _{i}^{2}}}$
dove σi è la deviazione standard della parte i’th,
E, n è il numero di parti nella pila,
E, σsys è la deviazione standard della pila.
La distribuzione normale ha la proprietà che circa il 68,2% dei valori rientra in una deviazione standard della media. Allo stesso modo, il 95,4% entro 2 deviazioni standard e il 99,7% entro 3 deviazioni standard.
Semplice esempio
Utilizzando lo stesso esempio del metodo del caso peggiore, abbiamo cinque piatti che avranno ciascuno dimensioni diverse. Per ogni serie di cinque, non conosciamo le cinque dimensioni individuali, ma possiamo stimare quali saranno queste dimensioni usando la statistica.
In media le piastre hanno uno spessore di 25 mm. E supponendo che ogni pezzo sia leggermente diverso dal valore medio e che la distribuzione normale descriva la variazione, dobbiamo stimare la deviazione standard dello spessore del pezzo.
Per questo esempio misuriamo 30 piastre e calcoliamo la deviazione standard. Se troviamo che la deviazione standard è di 0,33 mm, sappiamo che la maggior parte dei pezzi avrà dimensioni entro la tolleranza di 0,99 mm se i pezzi seguono una distribuzione normale (più avanti vedremo come verificare questa ipotesi). Questa è la nostra stima di come varia effettivamente lo spessore dei pezzi.
Impilando cinque blocchi, lo spessore medio è 5 volte lo spessore medio o 125mm.
Ci aspettiamo che circa il 99,7% delle pile di cinque blocchi abbia lo spessore combinato entro l’intervallo di più o meno 3 deviazioni standard delle piastre combinate. Per combinarli usiamo la formula per sommare le varianze e riconvertire in deviazione standard con una radice quadrata.
In questo caso sommiamo le cinque varianze, 0.332, e prendiamo la radice quadrata di questa somma.
$$ \large\displaystyle {{{sigma }_{sys}}=\sqrt{sum\nolimits_{i=1}^{5}{0.33_{i}^{2}}}=0.7379$$
E, poiché circa il 99.7% dei valori sono entro +/- 3σ, la gamma di valori di spessore combinati per la pila di cinque piastre dovrebbe essere entro 125mm +/- (3 x 0,7379mm o 2,2137mm) o la maggior parte cadere tra 122,79mm e 127,21mm.
Per stimare il numero di assiemi fuori dalla tolleranza desiderata possiamo usare i valori della distribuzione normale del sistema, in questo caso, la media, μ, è 125, e la deviazione standard, σ, è 0,7379. In Excell usate la funzione NORMDIST. In generale, costruisci la cella come segue:
=1-(NORMDIST(Mean+Tolerance, Mean, σsys)-0.5)*2
dove la media è quella combinata delle parti coinvolte nella pila. In questo esempio la media del sistema è 125mm.
La tolleranza è il valore desiderato, in questo esempio supponiamo che vorremmo che lo stack totale sia entro 2mm dalla media, o una tolleranza di 2.
La σsys è la deviazione standard delle parti combinate trovata usando la somma delle deviazioni standard al quadrato delle parti coinvolte.
Sottraiamo 0.5 per trovare la probabilità unilaterale che il risultato sia al di sotto del valore massimo (media più tolleranza), e moltiplichiamo la probabilità risultante per 2 per trovare la possibilità che l’assemblaggio finale sia sopra o sotto la tolleranza desiderata.
In questo esempio, per una tolleranza di 2mm, ci aspetteremmo che il 99,33% degli assemblaggi abbia uno spessore entro i 125mm+/-2mm. Questo implica che dovremmo aspettarci che un assemblaggio su circa 300 abbia uno spessore inferiore a 123mm o superiore a 127mm. Variando la tolleranza nel calcolo possiamo stimare il tasso di scarti o difetti e confrontare il costo degli scarti/difetti con il costo di tolleranze più strette per le singole parti.
Il foglio di calcolo allegato fornisce questo esempio elaborato utilizzando l’approccio di cui sopra. Vedere il foglio RSS. esempi di analisi delle tolleranze
Pratiche migliori e ipotesi
L’ipotesi di distribuzione normale si basa sul fatto che la variazione del processo ha molte piccole perturbazioni che generalmente si sommano per creare la dimensione finale. È meglio misurare circa 30 campioni per stimare la media e la deviazione standard.
Quando la raccolta di misure non è fattibile, allora assumere che i pezzi avranno dimensioni centrate nell’intervallo di tolleranza e avranno più o meno tre deviazioni standard attraverso l’intervallo di tolleranza è un’assunzione di partenza conservativa. Naturalmente, questo implica che il processo di creazione dei pezzi sia in grado di creare il 99,7% dei pezzi entro le specifiche di tolleranza.
Se si misurano meno di 30 pezzi per stimare la deviazione standard, assicurarsi di usare la formula della deviazione standard del campione.
$$ \grandi dimensioni \sigma = \sqrt{frac{\sum\nolimits_{i=1}^{N}{{{{sinistra( {{x}_{i}}-{bar{x} \destra)}^{2}}}}{N-1}}$
dove N è il numero di campioni,
xi è l’iesima misura,
e x̄ è la media campionaria dei campioni.
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