Quando stai cercando di determinare se due triangoli sono congruenti, ci sono 4 scorciatoie che funzionano. Poiché ci sono 6 parti corrispondenti 3 angoli e 3 lati, non è necessario conoscerle tutte. Abbiamo detto che se sai che 3 lati di un triangolo sono congruenti a 3 lati di un altro triangolo, devono essere congruenti. Lo stesso vale per lato angolo lato, angolo lato angolo e angolo lato angolo.
Il motivo per cui questi funzionano è che se ti do 3 lati che sono congruenti c’è solo un triangolo che puoi costruire, ma c’è un lato serio più oscuro della Geometria di cui non ci piace parlare e sono i due che non funzionano. Quindi diamo un’occhiata al primo che è l’angolo laterale. Ora, parte del motivo per cui questa è la geometria di tipo seriale è perché se si cambia la a si ottiene una radice quadrata, ma non ho intenzione di dare la gratitudine di sentirmi dire questo.
Se iniziamo con questo angolo e un lato, dirò che questo è un angolo fisso e questo è un lato rigido, notate che ho disegnato un raggio qui e sto dicendo che dobbiamo fare un triangolo qui e dirò che questo punto qui è il centro del cerchio, quindi sarà circa il raggio del mio pennarello e disegnerò, con linee tratteggiate e ancora una volta non sono un artista quindi se abbiamo questo cerchio che è centrato in quel punto, notate che usando un raggio posso costruire due linee diverse che sono congruenti quindi non sto cambiando quel terzo lato ma questi due triangoli non sono sicuramente congruenti. Per ridisegnarli abbiamo questo triangolo ottuso qui quindi abbiamo questi angoli che sono congruenti abbiamo questo lato che è congruente e abbiamo questo terzo lato che non ho segnato quindi abbiamo 1, 2, 3 quindi abbiamo l’angolo laterale e poi quest’altro triangolo più grande che sono riuscito a disegnare dove abbiamo questi due angoli che sono congruenti perché l’ho tenuto fisso, questo lato era fisso quindi questi due lati devono essere congruenti e questo terzo lato perché è un raggio di questo cerchio anche questo lato deve essere congruente ma notate che abbiamo creato due triangoli che non sono necessariamente congruenti ed è per questo che l’angolo laterale non è una scorciatoia.
La seconda scorciatoia che non funziona è l’angolo angolo angolo angolo, un paio di modi diversi di guardare questo. Un modo è quello di dire che se dovessimo estendere quel lato e se dovessimo estendere questo lato posso costruire una linea che è parallela a questo lato proprio qui e quello che ho fatto è che ho creato angoli corrispondenti e congruenti perché abbiamo due linee parallele e questa è la trasversale e questo lato è anche una trasversale e questo terzo angolo qui dovrebbe essere congruente a se stesso, quindi per ridisegnare questo abbiamo due triangoli dove i 3 angoli sono corrispondenti ma non sono sicuramente congruenti, quindi abbiamo un po’ di sovrapposizione qui, ma l’idea è che questi due triangoli non sono sicuramente congruenti ma i loro angoli sono tutti corrispondenti e congruenti. La parola che useremmo per questi è simile. Ma non è di questo che stiamo parlando adesso, perché in questo momento stiamo dicendo congruenza. Questi due triangoli devono essere esattamente identici quindi le due scorciatoie che non funzionano angolo angolo angolo perché creeremo due triangoli che avranno dimensioni diverse anche se avranno gli stessi angoli e la seconda che non funziona è l’angolo lato lato non solo perché è un ma anche perché creiamo due triangoli diversi.