Abstract
Badacze sugerują, że losy czoła fali wywołanej wstrząsem na krawędzi „wirtualnej anody” (regionu hiperpolaryzowanego przez wstrząs) są kluczowym czynnikiem decydującym o sukcesie lub porażce podczas defibrylacji serca. W niniejszej pracy wykorzystujemy prosty jednowymiarowy model komputerowy do badania prędkości propagacji przez obszar hiperpolaryzacji. Naszym celem jest sprawdzenie hipotezy, że szybka propagacja przez wirtualną anodę może spowodować niepowodzenie propagacji na krawędzi wirtualnej anody. Obliczenia potwierdzają tę hipotezę i sugerują, że ważnym parametrem jest stała czasowa bramki inaktywacji sodu. Wyniki te mogą mieć istotne znaczenie dla zrozumienia mechanizmu powstawania górnej granicy podatności.
1. Wstęp
W Stanach Zjednoczonych każdego roku setki tysięcy ludzi umiera z powodu nagłej śmierci sercowej, przy czym zdecydowana większość tych zgonów spowodowana jest migotaniem komór. Jeśli Twoje serce zacznie migotać, przeżyjesz tylko kilka minut, chyba że zostaniesz reanimowany za pomocą silnego wstrząsu elektrycznego: defibrylacji. Branża urządzeń medycznych to biznes warty wiele miliardów dolarów, a mimo to defibrylatory są projektowane empirycznie. Dopóki nie będziemy mieli pełnego zrozumienia defibrylacji, nie możemy projektować defibrylatorów zaczynając od zasad.
Naukowcy badają defibrylację przy użyciu różnych narzędzi i z różnych perspektyw. Szczególnie ważne są dwa wydarzenia z ostatnich kilkudziesięciu lat. Pierwszym z nich było odkrycie przez Fabiato i wsp. „górnej granicy podatności” (ULV). Słaby wstrząs nie wywoła reentry w sercu. Silniejszy wstrząs, wykonany w czasie „okresu podatności”, może wywołać ponowny skurcz, który często przechodzi w migotanie komór. Zaskakująco, nawet silniejszy wstrząs nie wywołuje reentry. ULV jest definiowany jako najsilniejszy wstrząs, który wywołuje ponowne wejście i jest często podobny do progu defibrylacji. Jedna z hipotez mówi, że skuteczny wstrząs defibrylacyjny musi nie tylko zatrzymać istniejące wcześniej migotanie, ale także nie może ponownie wywołać migotania poprzez mechanizm inicjowania reentry przy użyciu wstrząsu słabszego niż ULV . Ta hipoteza górnej granicy podatności została przetestowana i udoskonalona w laboratoriach Idekera i Chena i ma duże poparcie eksperymentalne.
Drugim postępem była hipoteza wirtualnej elektrody. W 1998 roku, Efimov et al. wprowadzili koncepcję „wirtualnej osobliwości fazowej wywołanej elektrodą”. Wywołana wstrząsem hiperpolaryzacja pobudza tkankę sercową, tworząc pobudliwy obszar, przez który mogą rozchodzić się fronty falowe, „wirtualną anodę”. Po wstrząsie, elektrotoniczna interakcja na granicy pomiędzy zdepolaryzowaną i hiperpolaryzowaną tkanką wyzwala front falowy, „przerwanie pobudzenia”, który może propagować się tylko w jednym kierunku do nowo utworzonego obszaru pobudliwego – w wyniku czego powstaje osobliwość fazowa i obwód reentry.
Jak hipoteza wirtualnej osobliwości fazowej indukowanej elektrodą wyjaśnia ULV? Kilku badaczy zasugerowało mechanizm: silny wstrząs powoduje szybką propagację przez hiperpolaryzowaną tkankę, tak że w momencie gdy czoło fali osiąga krawędź wirtualnej anody, otaczająca tkanka nie odzyskała jeszcze pobudliwości i czoło fali ginie. Słabszy wstrząs powoduje, że czoło fali propaguje się przez wirtualną anodę wolniej, zapewniając wystarczającą ilość czasu na odzyskanie pobudliwości przez otaczającą tkankę. Cheng i wsp. stwierdzili, że prędkość przesuwu czoła fali po wstrząsie zależy od wielkości hiperpolaryzacji na końcu wstrząsu i że ponowne wejście nastąpiło tylko wtedy, gdy prędkość ta była niewielka. Banville i wsp. zaobserwowali podobne wyniki w swoich eksperymentach, a Rodríguez i Trayanova przewidzieli analogiczne zachowanie przy użyciu symulacji numerycznych całego serca.
Wyniki te sugerują, że prędkość frontu falowego wywołanego wstrząsem jest kluczowa dla określenia, czy dojdzie do reentry. W niniejszej pracy wykorzystujemy prosty jednowymiarowy model komputerowy do zbadania prędkości propagacji przez obszar hiperpolaryzacji. Naszym celem jest sprawdzenie hipotezy, że szybka propagacja przez wirtualną anodę może spowodować, że propagacja nie powiedzie się na krawędzi wirtualnej anody.
2. Metody
Rozważamy jednowymiarowe pasmo tkanki sercowej, którym rządzi równanie kablowe𝐶𝜕𝑉𝜕𝑡=𝐽stim-𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝑒𝜕2𝑉𝜕𝑥2,(1) gdzie 𝑉 jest potencjałem transmembranowym, 𝐽mem jest prądem membranowym, 𝐽stim jest przyłożonym prądem stymulującym membranę, 𝐶 jest pojemnością membrany (0.01 F/m2), 𝑔𝑖 i 𝑔𝑒 to przewodności międzykomórkowe i zewnątrzkomórkowe (każda 0.186 S/m), a 𝛽 to stosunek powierzchni do objętości (0.3 μm-1). W naszej symulacji numerycznej, aproksymujemy pochodne jako różnice skończone używając metody explicit 𝑉(𝑡+Δ𝑡,𝑥)-𝑉(𝑡,𝑥)=1Δ𝑡𝐶𝐽stim-𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝑒×𝑉(𝑡,𝑥+Δ𝑥)-2𝑉(𝑡,𝑥)+𝑉(𝑡,𝑥-Δ𝑥)Δ𝑥2.(2) Napięcie początkowe jest potencjałem spoczynkowym, 𝑉rest=-84,6 mV. Skrętka ma długość 20 mm i jest zamknięta na końcach. Krok przestrzenny Δ𝑥 wynosi 0,1 mm, a krok czasowy Δ𝑡 wynosi 0,005 ms.
Prąd membranowy obliczany jest za pomocą modelu Beelera-Reutera , który składa się z czterech warunków: 𝐽Na, 𝐽𝑠, 𝐽K1, oraz 𝐽𝑥1. Prądy potasowe 𝐽𝑥1 i 𝐽K1 są zależne od napięcia, a 𝐽𝑥1 jest również zależny od czasu. 𝐽Na i 𝐽𝑠 są prądami sodowymi i wapniowymi, przy czym prąd sodowy jest przede wszystkim odpowiedzialny za wzrost potencjału czynnościowego. Model zawiera osiem zmiennych: 𝑉, wewnątrzkomórkowe stężenie wapnia , oraz sześć bramek kanałów jonowych: 𝑚, ℎ, 𝑗 (prąd sodowy), 𝑓, 𝑑 (prąd wapniowy) oraz 𝑥1 (prąd potasowy).
W modelu Beelera-Reutera silna hiperpolaryzacja powoduje niestabilności ze względu na wykładniczy charakter 𝐽K1 oraz 𝐽𝑥1. Aby uniknąć tego problemu zakładamy, że dla 𝑉<-110 mV prądy 𝐽K1 i 𝐽𝑥1 są liniowymi funkcjami napięcia :𝐽K1=-0.07656+5.329(𝑉+0.110),𝐽𝑥1=-0.11776+6.441(𝑉+0.110),(3) gdzie 𝐽K1 i 𝐽𝑥1 są w A/m2, 𝑉 jest w woltach, a 𝐽𝑥1 jest wykorzystywane w obliczeniach 𝐽𝑥1 poprzez pomnożenie go przez zmienną bramkową 𝑥1. Dodatkowo, silne bodźce mogą spowodować, że stanie się ona ujemna. Aby rozwiązać ten problem, wymagamy, aby > 0 . Wreszcie, niestabilności powstają z powodu szybkiej odpowiedzi bramek kanałów jonowych (w szczególności bramki 𝑚) przy dużych polaryzacjach. Bramki powinny pozostawać w przedziale od zera do jednego, ale czasami odbiegają od tego zakresu, gdy ich stała czasowa spada poniżej kroku czasowego Δ𝑡. Aby temu zapobiec, wymagamy, aby wszystkie stałe czasowe były większe lub równe Δ𝑡 .
Aby określić warunki początkowe, przeprowadziliśmy wystarczająco długą symulację, aby zapewnić, że 𝑉, , , i wszystkie bramki osiągnęły swoje wartości spoczynkowe w stanie ustalonym. We wszystkich pozostałych symulacjach zastosowaliśmy bodziec S1 o czasie trwania 5 ms do spoczywającej tkanki, zaczynając od 𝑡=0. Bodziec S1 𝐽stim=𝐽depol depolaryzuje lewy skrajny 1 mm tkanki (0<<1 mm). Równocześnie następne 9 mm (1mm<<10 mm) jest hiperpolaryzowane za pomocą prądu 𝐽stim=𝐽hyper, z𝐽hyper𝐽=-depol𝛼,(4) gdzie 𝛼=9. Ten hiperpolaryzowany region symuluje „wirtualną anodę” obserwowaną podczas unipolarnej stymulacji serca i znalezioną w eksperymentach Efimova i wsp. Region 10 mm<<20 mm nie jest stymulowany (𝐽stim=0). Próg pobudzenia dla tkanki spoczynkowej wynosi 𝐽depol=0,0633 A/m2. Dla wszystkich symulacji, oprócz tych mających na celu znalezienie progu spoczynkowego, ustalamy S1 jako dwukrotność progu, 𝐽depol=0.127 A/m2.
Pierwszy bodziec powoduje powstanie potencjału czynnościowego, który propaguje się w dół pasma. Stosujemy drugi 5-ms bodziec, S2, zaczynający się w czasie 𝑡2 w pobliżu końca okresu refrakcji potencjału czynnościowego S1. Ponownie, region 0<<1 mm jest depolaryzowany, a region 1mm<<10 mm jest hiperpolaryzowany, przy czym prąd stymulujący depolaryzację jest dziewięć razy silniejszy niż prąd stymulujący hiperpolaryzację. W symulacjach wykorzystujących wyższą częstotliwość stymulacji stosuje się dziesięć bodźców S1 co 400 ms, a następnie S2. W jednej symulacji S1 jest jednorodny (𝐽stim=𝐽depol na całym splocie 0<<20 mm), ale S2 jest taki jak opisano wcześniej.
Prędkość propagacji 𝑢 wyznacza się poprzez znalezienie czasu 𝑡max, kiedy 𝑑𝑉/𝑑𝑡 jest maksymalna (podczas wzlotu) dla każdego punktu 𝑥, a następnie obliczenie𝑢(𝑥)=2Δ𝑥𝑡max(𝑥+Δ𝑥)-𝑡max.(𝑥-Δ𝑥)(5) Znajdując czasy z maksymalnym 𝑑𝑉/𝑑𝑡 pomijamy pierwsze 5 ms po zakończeniu bodźca S2 i nie bierzemy pod uwagę czasów, gdy potencjał jest poniżej -60 mV, ponieważ w tych momentach duże 𝑑𝑉/𝑑𝑡 jest zwykle spowodowane powrotem z hiperpolaryzacji, a nie propagującym się potencjałem czynnościowym.
3. Wyniki
Rysunek 1 przedstawia krzywą siła-odstęp dla bodźca S2. Po około 320 ms, krzywa jest prawie płaska i zbliża się do progu dla tkanki spoczynkowej. Dla wcześniejszych czasów, bodziec progowy jest wyższy, co odzwierciedla refrakcyjność od potencjału czynnościowego S1.
Krzywa siła-interwał: minimalna niezbędna siła bodźca S2 do wzbudzenia propagującego potencjału czynnościowego dla różnych odstępów S1-S2.
Los potencjału czynnościowego S2 jest pokazany wraz z krzywą siła-odstęp na rycinie 2, dla znacznie silniejszych bodźców. Oś pionowa wskazuje siłę bodźca podzieloną przez siłę progową dla tkanki spoczynkowej, a wykres pokazuje siły S2 do 50-krotności progu. Kolor czerwony oznacza, że bodziec S2 nie wywołał potencjału czynnościowego. Kolor niebieski wskazuje, że potencjał czynnościowy rozprzestrzenił się na całej długości splotu (do 𝑥=20 mm). Szczególnie interesujący jest region odpowiadający silnym bodźcom i krótkim interwałom (fioletowy), kiedy potencjał czynnościowy S2 propagował się do krawędzi wirtualnej anody (𝑥=10 mm), a następnie ginął. Jeśli przyjmiemy, że naszym kryterium „udanej” odpowiedzi na bodziec S2 jest propagacja aż do prawej krawędzi splotu, to dla wielu interwałów istnieje zakres mocy bodźców, które są udane, a bodźce spoza tego zakresu (albo wyższe albo niższe) zawodzą. Na przykład, w odstępie 300 ms, bodziec S2 jest skuteczny w zakresie od około 8 do 20 razy progu.
Zachowanie jako funkcja siły bodźca S2 i odstępu S1-S2. Kolor niebieski oznacza, że potencjał czynnościowy S2 rozchodził się po całym 20 mm splocie, kolor fioletowy oznacza, że potencjał czynnościowy S2 rozchodził się mniej więcej w połowie drogi (do krawędzi hiperpolaryzowanego regionu), a następnie ginął, a kolor czerwony oznacza, że bodziec S2 nie zdołał wzbudzić potencjału czynnościowego. Punkty A, B, C i D odpowiadają czterem symulacjom pokazanym bardziej szczegółowo na rycinie 3.
Aby lepiej zrozumieć los potencjału czynnościowego S2, wykreślamy 𝑉 versus 𝑥 w kilku momentach na rycinie 3, odpowiadających czterem punktom A, B, C i D na rycinie 2. Na rysunku 3(a), bodziec S2 jest aplikowany w czasie 𝑡2=285 ms i ma siłę 13 razy większą od progu. Górna krzywa jest wykreślona przy 𝑡=295 ms, wkrótce po zakończeniu działania bodźca S2. Duża depolaryzacja po lewej stronie jest spowodowana bezpośrednio przez bodziec, podobnie jak słabsza hiperpolaryzacja w zakresie 1 mm<<10 mm. W późniejszym czasie depolaryzacja po lewej stronie wygasa bez wzbudzenia potencjału czynnościowego (tkanka była oporna), zachowanie odpowiadające czerwonemu regionowi na Rysunku 2. Na Rysunku 3(b), bodziec jest nieco silniejszy (14 razy próg), i potencjał czynnościowy zostaje wzbudzony (patrz 𝑡=325 ms), ale nie rozprzestrzenia się znacznie poza 𝑥=10 mm, przykład fioletowego regionu na Rysunku 2. Na Rysunku 3(c), bodziec S2 (13-krotność progu) jest zastosowany nieco później (𝑡2=290 ms), a potencjał czynnościowy propaguje się z powodzeniem w całym splocie, co odpowiada niebieskiemu regionowi na Rysunku 2. Niewielkie zwiększenie siły bodźca (14 razy próg) w tym samym czasie (𝑡2=290 ms), pokazane na rysunku 3(d), skutkuje brakiem propagacji na brzegu wirtualnej anody.
(a)
(b)
(c)
(d)
(a)
(b)
(c)
(d)
Napięcie 𝑉 jako funkcja położenia 𝑥, w czterech momentach czasowych. (a) Dla S2 o 13-krotnym progu przy 𝑡2=285 ms, bodziec nie wzbudza potencjału czynnościowego. (b) Dla S2 o 14-krotności progu przy 𝑡2=285 ms, potencjał czynnościowy S2 propaguje się wzdłuż splotu do około 𝑥=10 mm, po czym ginie. (c) Dla S2 o 13-krotnym progu przy 𝑡2=290 ms, potencjał czynnościowy S2 propaguje się wzdłuż całego splotu. (d) Dla S2 o wartości 14-krotności progu przy 𝑡2=290 ms, potencjał czynnościowy S2 propaguje się wzdłuż splotu aż do 𝑥=10 mm, po czym ginie.
Rycina 3 nasuwa interesujące pytanie: dlaczego potencjał czynnościowy S2 propagował się z powodzeniem do końca splotu w niektórych przypadkach, ale ginął na krawędzi wirtualnej anody w innych, zachowanie odpowiadające granicy dzielącej niebieskie i fioletowe regiony na Rysunku 2? Zmiana refrakcyjności S1 odgrywa pewną rolę, ponieważ granica zależy od odstępu. Jednakże, nawet przy stałym odstępie czasu, zwiększenie siły bodźca S2 może spowodować, że propagacja nie powiedzie się. Aby zbadać mechanizm leżący u podstaw tego zachowania, badamy prędkość propagacji jako funkcję pozycji.
Na rycinie 4(a), podprogowy bodziec S2 nie wzbudza potencjału czynnościowego, więc prędkość jest zerowa, z wyjątkiem okolicy lewej krawędzi, gdzie dyfuzja depolaryzacji wywołanej przez bodziec maskuje się jako propagacja. W każdym z pozostałych trzech przypadków (Rysunki 4(b)-4(d)), prędkość w obszarze hiperpolaryzacji wynosi około 0.21 m/s (z wyjątkiem początkowego przejściowego zjawiska związanego z bodźcem). Czoło fali zwalnia w pobliżu krawędzi wirtualnej anody (𝑥=10 mm), a następnie albo tam ginie (rysunki 4(b) i 4(d)), albo propaguje się pomyślnie przez powolny region, a następnie odzyskuje swoją prędkość (rysunek 4(c)). Jednakże, nie ma oczywistej różnicy w prędkości propagacji w obrębie wirtualnej anody pomiędzy dwoma symulacjami z użyciem bodźca S2 przy 𝑡2=290 ms (rysunki 4(c) i 4(d)).
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
Calculated action potential speed as a function of position, for the simulations shown in Figure 3.
Ponieważ bodźce użyte na ryc. 3 i 4 są tak podobne, trudno jest wykryć jakiekolwiek różnice w maksymalnej prędkości przez region hiperpolaryzacji (wszystkie wynoszą około 0,21 do 0,22 m/s). Aby wyjaśnić związek pomiędzy siłą bodźca a prędkością propagacji, porównujemy prędkości dla trzech bardzo różnych sił bodźca S2 (Rysunek 5(a)). Wszystkie trzy potencjały czynnościowe S2 mają prędkości wolniejsze od prędkości potencjału czynnościowego S1, który przemieszczał się z prędkością około 0,25 do 0,26 m/s. W rzeczywistości, nawet dla bardzo silnych bodźców (50-100 razy więcej niż próg spoczynkowy), prędkość propagacji S2 przez hiperpolaryzowaną tkankę nigdy nie wzrasta powyżej 0,26 m/s. Dlatego też błędne jest twierdzenie, że hiperpolaryzacja przyspiesza propagację przez wirtualną anodę w porównaniu z prędkością potencjału czynnościowego S1. Jednakże stopień spowolnienia w anodzie wirtualnej spowodowany refrakcjonizmem S1 zmniejsza się wraz ze wzrostem siły bodźca S2.
(a)
(b)
(a)
(b)
(a) Prędkość propagacji i (b) czas dotarcia, dla bodźca S2 przyłożonego w czasie 𝑡2=300 ms o sile S2 10 (szary), 20 (zielony) i 30 (czerwony) razy próg. Prędkość i czas dotarcia potencjału czynnościowego S1 (niebieski) są pokazane dla porównania.
Inną interesującą cechą Ryciny 5(a) jest różnica pomiędzy prędkością czoła fali S2 w obrębie wirtualnej anody i na jej krawędzi. Przy 10-krotnym progu propagacja jest znacznie spowolniona w anodzie wirtualnej, ale dodatkowe spowolnienie na brzegu anody wirtualnej nie jest duże. Z drugiej strony, przy 20-krotnym progu propagacja w anodzie wirtualnej jest nieco szybsza niż dla słabszego bodźca S2, ale spowolnienie na brzegu anody wirtualnej jest dość dramatyczne. Dla 30-krotnego progu prędkość w obrębie anody wirtualnej ulega dalszemu zwiększeniu, tak że jest tylko nieznacznie wolniejsza od potencjału czynnościowego S1, ale spowolnienie na brzegu anody wirtualnej jest tak wyraźne, że propagacja nie udaje się. Tak więc, zwiększenie siły bodźca S2 powoduje dwa konkurujące ze sobą efekty: zwiększa prędkość w obrębie wirtualnej anody, ale zmniejsza ją na jej brzegu.
Aby określić, który z tych efektów jest dominujący, Rysunek 5(b) pokazuje czas dotarcia potencjału czynnościowego jako funkcję odległości. Na tym wykresie, wolniejsza prędkość odpowiada bardziej stromemu nachyleniu. Wyraźnie widać, że wzrost prędkości przez wirtualną anodę jest ważniejszym efektem, ponieważ skutkuje krótszym czasem dotarcia dla silnych bodźców. Innym czynnikiem może być miejsce, w którym powstaje potencjał czynnościowy. Przy silniejszych wstrząsach S2 potencjał czynnościowy zaczyna się przy większych wartościach 𝑥, uzyskując w zasadzie „przewagę” w wyścigu przez wirtualną anodę (jest to czasami nazywane efektem „wirtualnej katody”). Czas dotarcia frontu fali S2 do krawędzi anody wirtualnej jest czynnikiem decydującym i zależy zarówno od prędkości jak i pochodzenia potencjału czynnościowego. Jeśli czas dotarcia jest na tyle opóźniony, że otaczająca tkanka ma czas na odzyskanie pobudliwości, sukces propagacji jest bardziej prawdopodobny.
Jeśli odzyskanie pobudliwości jest rzeczywiście kluczem do sukcesu propagacji, powinniśmy zaobserwować różnice w inaktywacji kanału sodowego (główny wpływ na pobudliwość), gdy zmieniamy siłę bodźca S2. W modelu Beelera-Reutera kanał sodowy ma dwie bramki inaktywacji – 𝑗 i – o podobnych właściwościach, z wyjątkiem tego, że 𝑗 ma wolniejszą stałą czasową niż ℎ. Rysunek 6 pokazuje 𝑉, ℎ, i 𝑗 jako funkcje pozycji dla różnych czasów. Dla trzech badanych przez nas sił bodźca S2, hiperpolaryzacja wirtualnej anody jest wystarczająca do całkowitego otwarcia ℎ (𝑥<10 mm, 𝑡=305 ms, tuż przy końcu wstrząsu S2), i pozostaje ona otwarta aż do przejścia potencjału czynnościowego S2 (𝑡=330 ms). W regionie poza wirtualną anodą (10 mm<<20 mm) ℎ jest zamknięta podczas i bezpośrednio po wstrząsie (𝑡=305, 330 ms); tkanka jest refrakcyjna od potencjału czynnościowego S1, a bodziec S2 ma niewielki efekt. Dopiero przy około 𝑡=355 ms region ten zaczyna odzyskiwać pobudliwość. Dramatyczna różnica w sile bodźca S2 w trzech symulacjach na rycinie 6 skutkuje jedynie niewielkimi różnicami w bramce ℎ w wirtualnej anodzie (𝑡=305 ms). Jednakże, ze względu na dłuższą stałą czasową, hiperpolaryzacja w wirtualnej anodzie nie jest wystarczająca do całkowitego otwarcia wolnej bramki inaktywacji sodu, 𝑗. Zamiast tego, jej wartość w wirtualnej anodzie zależy silnie od bodźca S2. Tak więc pobudliwość tkanki w wirtualnej anodzie jest większa dla silniejszych bodźców S2 (występuje większa wartość 𝑗 przy 𝑡=305 ms, 𝑥< 10 mm). Aby to wyraźniej zobaczyć, porównaj ślad 𝑗 (zielona krzywa) w górnych panelach (𝑡=305 ms) dla każdej z trzech kolumn (dla bodźców S2 o wartości 10, 20 i 30 razy większej od progu) z Rysunku 6. Kluczowym punktem jest to, że wartość 𝑗 w wirtualnej anodzie (np. spójrz na 𝑥=5 mm) rośnie wraz ze wzrostem bodźca S2, od 𝑗=0.3 dla 10-krotnego progu, do 𝑗=0.5 dla 20-krotnego progu, do 𝑗=0.7 dla 30-krotnego progu (patrz strzałki na Rysunku 6). Szybkość propagacji jest więc większa dla silnych bodźców; w 330 ms potencjał czynnościowy dla bodźca 10x osiągnął około 𝑥=5,8 mm, podczas gdy dla bodźca 30x osiągnął już 𝑥=7,2 mm. W czasie 𝑡=355 ms, kiedy czoło fali S2 zainicjowanej przez słabe wstrząsy (rysunki 6(a) i 6(b)) osiąga krawędź wirtualnej anody, tkanka przylegająca do wirtualnej anody (około 𝑥=11 mm) odzyskała pobudliwość wystarczającą do podtrzymania propagacji. Dla silnego wstrząsu (Rysunek 6(c)) czoło fali dotarło przed 355 ms, zawiodło na krawędzi wirtualnej anody, a w ramce 𝑡=355 ms czoło fali zaczęło już zanikać. Wykresy 𝑡=380 ms pokazują udaną propagację obok krawędzi wirtualnej anody na rysunkach 6(a) i 6(b) oraz niepowodzenie na rysunku 6(c).
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
Napięcie 𝑉 (niebieski) oraz bramki inaktywacji kanału sodowego ℎ (czerwony) i 𝑗 (zielony) jako funkcje położenia 𝑥, dla czasów podanych na górze każdej klatki (w ms). Bodziec S2 jest aplikowany przy 𝑡2=300 ms i ma siłę (a) 10, (b) 20, i (c) 30 razy większą od progu.
Aby ustalić, czy częstotliwość stymulacji S1 ma jakikolwiek wpływ na wyniki, powtarzamy nasze symulacje używając dziesięciu bodźców stymulujących S1, z których każdy jest oddzielony o 400 ms. Wyniki są jakościowo takie same, chociaż zachowanie siła-interwał z ryciny 2 jest przesunięte w kierunku krótszych interwałów o około 40 ms. Obserwacja ta jest zgodna z wynikami Bennetta i Rotha, którzy stwierdzili, że krzywa siła-interwał dla podobnej sytuacji pozostała niezmieniona, z wyjątkiem przesunięcia w kierunku krótszych interwałów, gdy szybkość stymulacji S1 została zwiększona. Przeprowadzamy również symulacje, w których S1 jest dostarczany wzdłuż całego pasma jednocześnie (z S2 niezmienionym w stosunku do opisanego wcześniej). Ponownie, wyniki jakościowe nie ulegają zmianie przez eliminację gradientu refrakcyjnego S1, ale ilościowo krzywa siła-interwał przesuwa się w kierunku krótszych interwałów, odzwierciedlając czas propagacji przez wirtualną anodę (około 40 ms). Jest to zgodne z poprzednimi badaniami reentry indukowanej wirtualną elektrodą, w których lokalizacja i polaryzacja obwodu reentrantu S2 była prawie niezależna od gradientu refrakcji S1 .
4. Dyskusja
Nasze symulacje wspierają hipotezę, że prędkość propagacji przez wirtualną anodę jest kluczowym czynnikiem sukcesu propagacji. Jeśli prędkość jest wolna (ponieważ wstrząs S2 nie przywrócił całkowicie pobudliwości tkanki), otaczająca tkanka, która nie została dotknięta wstrząsem, ma więcej czasu na odzyskanie pobudliwości, umożliwiając propagację z wirtualnej anody do otaczającej tkanki. Silniejszy bodziec S2 przyłożony do opornej tkanki prowadzi do większej hiperpolaryzacji, co skutkuje większym odzyskiwaniem pobudliwości, implikując większą prędkość, zwiększając tym samym prawdopodobieństwo niepowodzenia propagacji na krawędzi wirtualnej anody. Takie zachowanie jest zgodne z wcześniejszym wyjaśnieniem mechanizmu zjawiska „braku odpowiedzi” w tkance sercowej, z wcześniejszymi sugestiami dotyczącymi mechanizmu ULV oraz z obliczeniami sugerującymi, że „losy frontu fali przerwania wywołanego wstrząsem, gdy osiągnął krawędź wirtualnej anody, okazały się kluczem do zrozumienia ULV”.
Zmiany w bramkach inaktywacji sodu ℎ i 𝑗 wpływają na pobudliwość, wyjaśniają różnice w prędkości na rycinie 4, a tym samym określają sukces lub porażkę propagacji. W normalnej tkance spoczynkowej, zarówno ℎ jak i 𝑗 są bliskie jedności (może to nie być prawdą w przypadku tkanki, w której potencjał spoczynkowy został podniesiony przez, na przykład, wysoki potas zewnątrzkomórkowy). Zatem pobudliwość hiperpolaryzowanej tkanki po wstrząsie S2 nie może być większa niż pobudliwość tkanki spoczynkowej: pobudliwość jest największa, gdy zarówno ℎ jak i 𝑗 są jednością i nie może być większa. Jednakże, gdy wstrząs S2 jest zastosowany do tkanki opornej lub nie w pełni odzyskującej pobudliwość – tak jak to często ma miejsce w szczelinie pobudliwej obwodu reentrycznego – siła hiperpolaryzacji wpływa na to, jak dobrze bodziec może zmusić tkankę do odzyskania oporności. Głównym czynnikiem wydaje się być bramka 𝑗, ponieważ jej wolniejsza stała czasowa nie pozwala na szybkie odzyskanie pobudliwości. Inne bramki – takie jak bramka inaktywacyjna dla prądu wapniowego, 𝑓 – nie zmieniają się znacząco w odpowiedzi na 5-ms hiperpolaryzację z powodu ich wolnej stałej czasowej i dlatego odgrywają mniejszą rolę w określaniu odpowiedzi tkanki na hiperpolaryzację. Stan tkanki przed wstrząsem S2 (np. podczas szybkiej stymulacji) również odgrywa rolę w określaniu powrotu pobudliwości.
Przedstawione tu obliczenia mają kilka ograniczeń. (1) Model oparty jest na jednowymiarowym przybliżeniu tkanki sercowej. W tych symulacjach nie możemy spojrzeć na reentry, które jest z natury dwu- lub trójwymiarowym zdarzeniem, więc nie możemy bezpośrednio obliczyć ULV. Również inne czynniki, które wpływają na prędkość propagacji, takie jak krzywizna czoła fali, są nieobecne w naszych obliczeniach. Niemniej jednak, poprzez użycie prostego jednowymiarowego modelu, jesteśmy w stanie wyizolować i skupić się na mechanizmie powrotu do stanu refrakcji bez dodatkowych czynników zakłócających, takich jak krzywizna czoła fali. Nasz model przewiduje zachowanie podobne do ULV bez zakrzywienia czoła fali, co sugeruje, że zakrzywienie nie jest niezbędnym elementem mechanizmu ULV. (2) Stan przedwstrząsowy jest znacznie prostszy niż fibrylacja, której nie możemy modelować za pomocą jednowymiarowego kabla. Jednakże, zachowanie w naszych symulacjach jest jakościowo podobne, gdy używamy szybkich szybkości stymulacji S1 i gdy S1 jest jednolita w całej tkance, co sugeruje, że nasze wnioski nie są wrażliwe na stan przedwstrząsowy tkanki. (3) Efekt bodźca S2 jest reprezentowany przez sztuczny rozkład prądu membranowego (silnie depolaryzujący dla 0<<1 mm i słabo hiperpolaryzujący dla 1mm<<10 mm, przy braku efektu dla 10mm<<20 mm). Podczas gdy rozkład ten przypomina rozkład wstrząsów zaobserwowany przez Efimova i innych, to z pewnością nie jest on równoważny ich obserwacji. Naszym celem jest sprawdzenie, czy ekstremalnie prosty, wyidealizowany model szoku może wyjaśnić mechanizm ULV. Chociaż nasze wyniki są sugestywne, przed wyciągnięciem ostatecznych wniosków konieczne są dodatkowe symulacje z użyciem bardziej realistycznego modelu. Czynniki takie jak rozmiar wirtualnej anody i ostrość gradientu pomiędzy zdepolaryzowanymi, hiperpolaryzowanymi i nie dotkniętymi regionami mogą być ważne. (4) Do przedstawienia kinetyki kanału jonowego stosuje się model Beelera-Reutera, a nie bardziej nowoczesne modele (np. ). W szczególności, reprezentacja Beeler-Reuter prądów potasowych i wapniowych została ulepszona w nowszych modelach. Dodatkowe badania muszą być przeprowadzone w celu sprawdzenia, czy wyniki te generalizują do innych modeli błonowych, szczególnie tych z innymi właściwościami kanałów sodowych. Niemniej jednak, nasze wyniki sugerują, że stała czasowa bramki inaktywacji kanału sodowego może być istotna dla określenia, w jaki sposób hiperpolaryzacja powoduje propagację frontu falowego przez wirtualną anodę. Czynniki takie jak leki, które wpływają na tę stałą czasową, mogą odgrywać kluczową rolę w określaniu górnej granicy podatności, a tym samym progu defibrylacji. Ponadto, nasze wyniki sugerują, że ULV może być wrażliwa na czas trwania wstrząsu S2, ponieważ zwiększenie czasu trwania wydłuży czas dostępny dla wstrząsu, aby usunąć inaktywację kanału sodowego i w ten sposób zwiększyć pobudliwość w wirtualnej anodzie, co oznacza, że jest bardziej prawdopodobne, że czoło fali nie przejdzie przez krawędź wirtualnej anody, co odpowiada sukcesowi defibrylacji.
Podziękowania
Badania te były częściowo wspierane przez grant na badania licencjackie z Office of the Provost na Oakland University.