Brynäs IFEdit
Po ukończeniu 15 lat Bäckström rozpoczął karierę juniorską w sezonie 2002-03, grając dla Brynäs IF w lidze J20 SuperElit. Po rozegraniu tam trzech sezonów, w których zdobył 34 punkty w 29 meczach (17 bramek i 17 asyst), został powołany do drużyny tego klubu w Elitserien, najwyższej profesjonalnej lidze hokejowej w Szwecji. Po części z powodu zwiększonej konkurencji spowodowanej napływem graczy z NHL do ligi (w wyniku lokautu w NHL w latach 2004-05), Bäckström nie był w stanie zanotować żadnego punktu.
W drugim sezonie, 2005-06, liczby Bäckströma znacznie się poprawiły, notując 26 punktów (10 bramek i 16 asyst) w 46 meczach, w tym bramkę w czterech meczach playoff. Szybko stał się pierwszoliniowym centrem i czołowym graczem zespołu, a także został uznany debiutantem roku w Elitserien, a także po raz pierwszy z dwóch szwedzkim juniorem hokeja roku (inni znaczący gracze, którzy zdobyli tę nagrodę to Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin i Niklas Kronwall).
Po udanej kampanii, Bäckström został wybrany jako czwarty zawodnik przez Washington Capitals w 2006 NHL Entry Draft, ale ogłosił 10 lipca 2006, że poczeka rok zanim opuści Szwecję, aby grać w NHL. Po Matsie Sundinie (pierwszy), Danielu Sedinie (drugi) i Henriku Sedinie (trzeci).
W swoim trzecim i ostatnim sezonie w Brynäs, 2006-07, Bäckström nadal się rozwijał, a jego dorobek punktowy wzrósł (12 bramek i 28 asyst), mimo że zagrał w jednym meczu mniej niż w poprzednim sezonie. Poprawił się również w rozgrywkach posezonowych, w których zdobył sześć punktów (trzy gole, trzy asysty) w siedmiu meczach playoff.
Washington CapitalsEdit
W dniu 21 maja 2007 r, Bäckström podpisał trzyletni kontrakt entry-level z Capitals, aby rozpocząć grę w sezonie 2007-08. Jego rozwój i imponująca gra doprowadziły niektórych, takich jak HockeysFuture.com, który rankinguje prospektów NHL, do uznania go za najbardziej utalentowanego szwedzkiego prospekta w najnowszej historii. Porównywany do Petera Forsberga, wyróżniał się przede wszystkim swoją wizją, podaniami i umiejętnością utrzymania krążka w ruchu. Z tych powodów oczekiwano od niego, że będzie katalizatorem w grze w przewadze, a jego defensywne umiejętności i ruch krążka sprawią, że będzie równie cennym nabytkiem, gdy będzie miał krótką rękę. 5 października 2007 roku zdobył swój pierwszy punkt w NHL, asystując przy golu Szweda Michaela Nylandera w meczu z Atlanta Thrashers. Na początku swojego pierwszego sezonu Bäckström prezentował się przyzwoicie, wciąż dostosowując się do mniejszych lodowisk Ameryki Północnej, jednak jego sezon szybko się poprawił, gdy kontuzja centra Michaela Nylandera sprawiła, że został przesunięty do pierwszej linii drużyny z Waszyngtonu. Grając u boku Alexandra Ovechkina, Bäckström ustanowił rekordy NHL i rekordy drużyny, pomagając Ovechkinowi w zdobyciu Trofeum Arta Rossa i Trofeum Maurice’a „Rocket” Richarda.
Grając w pierwszej linii Capitals, Bäckström zakończył swoją debiutancką kampanię z 69 punktami (14 goli i 55 asyst), z trzema golami i 22 asystami w grze w przewadze. Za swoją grę został drugim po Patricku Kane’ie z Chicago Blackhawks zdobywcą Calder Memorial Trophy 2007-08, przyznawanej corocznie najlepszemu debiutantowi ligi w sezonie (na Kane’a oddano 1087 głosów, na Bäckströma 872). Inny debiutant Blackhawks, Jonathan Toews, uplasował się na trzecim miejscu z 647 głosami. Pomimo braku nagrody, Bäckström został wybrany do All-Rookie Team razem z Kane’em i Toewsem.
W swoim drugim sezonie w NHL, 2008-09, Bäckström poprowadził zarówno Capitals, jak i wszystkich szwedzkich zawodników NHL z 66 asystami, dodając do tego 22 bramki, co dało mu 88 punktów i uplasowało go w pierwszej dziesiątce najlepszych strzelców NHL w tym roku. Bäckström ponownie okazał się siłą w playoffach Pucharu Stanleya, zdobywając 15 punktów w 14 meczach, gdy Waszyngton ostatecznie uległ przyszłym mistrzom Pucharu Stanleya, Pittsburgh Penguins, w półfinale Konferencji Wschodniej.
Po playoffach 2009 Bäckström otrzymał nagrodę Viking Award jako najlepszy zawodnik urodzony w Szwecji w sezonie 2008-09. Stał się dopiero drugim stołecznym, który zdobył tę nagrodę, po Calle Johanssonie, który zdobył ją w latach 1991-92.
Pod koniec sezonu regularnego 2009-10 Bäckström zajął czwarte miejsce w klasyfikacji strzelców NHL ze 101 punktami, za Henrikiem Sedinem (112), Sidneyem Crosbym (109) i kolegą z drużyny Alexandrem Ovechkinem (109). Bäckström zaliczył swój pierwszy w karierze hat-trick w rozgrywkach Pucharu Stanleya, w tym wygraną w dogrywce przeciwko Montreal Canadiens w pierwszej rundzie playoff 2010, którą Washington ostatecznie przegrał w siedmiu meczach. 17 maja, krótko po zakończeniu sezonu w barwach Capitals, Bäckström podpisał z drużyną dziesięcioletni kontrakt o wartości 67 milionów dolarów.
Na zakończenie sezonu 2010-11 Bäckström zdobył 65 punktów, co było jego najniższą liczbą punktów w sezonie w NHL.
17 kwietnia 2012 roku Bäckström otrzymał jednomeczowe zawieszenie za uderzenie w głowę Richa Peverleya z Boston Bruins.
Podczas lokautu 2012-13 NHL, Bäckström grał dla Dynama Moskwa z Kontinental Hockey League (KHL). 18 października 2012 roku podpisał kontrakt na czas trwania lokautu 2012-13 z rosyjskim klubem, z którym związał się również jego kolega z linii bramkowej Alexander Ovechkin. Bäckström później powrócił, aby zakończyć trzeci w NHL z 40 asystami podczas skróconego sezonu 2012-13.
W sezonie 2014-15, 13 grudnia 2014 roku, Bäckström zdobył swój pierwszy regularny sezon NHL hat-trick w meczu przeciwko Tampa Bay Lightning. 15 marca 2015 roku, w meczu przeciwko Boston Bruins, został liderem wszech czasów Capitals w asystach, prześcigając zarówno Alexandra Ovechkina, jak i Michala Pivoňka po nagraniu dwóch w meczu. Bäckström zakończył sezon jako lider NHL z 60 asystami, w tym 33 przy 53 bramkach Ovechkina. Bäckström zakończył rok z 78 punktami, szóstym najlepszym wynikiem w NHL. 27 maja Bäckström przeszedł udaną operację artroskopową biodra, a zarząd Capitals oczekiwał pełnego powrotu do zdrowia przed rozpoczęciem sezonu 2015-16, podczas którego zanotował 20 bramek i 50 asyst, gdy Capitals byli najlepszą drużyną w sezonie regularnym, a także został wybrany do swojego pierwszego All-Star Game.
Bäckström, trzeci w swojej drużynie z 50 asystami w sezonie 2017-18, był trzeci w drużynie z 10 asystami podczas playoffów, pomimo gry z kontuzją ręki, która wykluczyła go z trzech pierwszych meczów Finałów Konferencji Wschodniej. Capitals ogłosili przed meczem nr 4, że wróci do składu na mecz nr 5 przeciwko Pittsburgh Penguins. Opuścił podczas Game 5 i przegapił zwycięstwo w Game 6 w Pittsburghu.
Bäckström osiągnął i przekroczył 600 asyst w meczu 23 października 2018 r. przeciwko Vancouver Canucks i stał się 87. graczem w historii NHL, który osiągnął ten znak. Przedmeczowa ceremonia dla Bäckströma za osiągnięcie 600 asyst w karierze odbyła się 7 listopada 2018 r., Przed meczem Capitals z Pittsburgh Penguins. W wygranym 4-1 meczu z New York Islanders w dniu 26 listopada, Bäckström zanotował trzy asysty i przesunął się na drugie miejsce na liście punktów wszech czasów Capitals, wyprzedzając Petera Bondrę. W kolejnym meczu, 30 listopada z New Jersey Devils, Bäckström zaliczył swój drugi w karierze hat-trick w sezonie regularnym. 11 grudnia Bäckström miał 12. w karierze mecz z czterema asystami w wygranym 6-2 spotkaniu z Detroit Red Wings, dzięki czemu zrównał się z Gilbertem Perreaultem na ósmym miejscu w historii NHL.
14 stycznia 2020 roku Capitals podpisali z Bäckströmem przedłużenie kontraktu na pięć lat i 46 milionów dolarów.
5 marca 2021 roku Bäckström osiągnął 700 asyst w karierze, w przegranym 5-1 meczu z Boston Bruins. Asysta ta uczyniła go trzecim aktywnym graczem NHL z 700 asystami, obok Joe Thorntona i Sidneya Crosby’ego.