av: adminPublicerat den:

College Physics: OpenStax

Sammanfattning

  • Beskriv effekterna av en magnetisk kraft på en strömförande ledare.
  • Beräkna den magnetiska kraften på en strömförande ledare.

Då laddningar normalt inte kan fly från en ledare, överförs den magnetiska kraften på laddningar som rör sig i en ledare till själva ledaren.

Det är ett diagram som visar en krets där strömmen I går genom den. En del av ledningen passerar mellan nord- och sydpolen på en magnet med diameter l. Magnetfältet B är orienterat mot höger, från magnetens nord- till sydpol, över ledningen. Strömmen rinner ut ur sidan. Kraften på tråden är riktad uppåt. En illustration av högerhandregeln 1 visar att tummen pekar ut ur sidan i riktning mot strömmen, fingrarna pekar åt höger i riktning mot B och F-vektorn pekar uppåt och bort från handflatan.
Figur 1. Magnetfältet utövar en kraft på en strömförande tråd i en riktning som ges av höger handregel 1 (samma riktning som på de enskilda rörliga laddningarna). Denna kraft kan lätt bli tillräckligt stor för att flytta tråden, eftersom typiska strömmar består av ett mycket stort antal rörliga laddningar.

Vi kan härleda ett uttryck för den magnetiska kraften på en ström genom att ta en summa av de magnetiska krafterna på enskilda laddningar. (Krafterna adderas eftersom de är i samma riktning.) Kraften på en enskild laddning som rör sig med driftshastigheten vdvd ges av \boldsymbol{F = qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta}. Om man antar att \boldsymbol{B} är enhetlig över en trådlängd \boldsymbol{l} och noll på andra ställen är den totala magnetiska kraften på tråden \boldsymbol{F = (qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(N)}, där \boldsymbol{N} är antalet laddningsbärare i den del av tråden som är lång \boldsymbol{l}. Nu är \boldsymbol{N=nV}, där \boldsymbol{n} är antalet laddningsbärare per volymenhet och \boldsymbol{V} är volymen av ledningen i fältet. Eftersom \boldsymbol{V=Al}, där \boldsymbol{A} är trådens tvärsnittsarea, är kraften på tråden \boldsymbol{F=(qv_dB \;\textbf{sin} \;\theta)(nAl)}. För att samla termer,

\boldsymbol{F=(nqAv_d)lB \;\textbf{sin} \;\theta}.

Eftersom \boldsymbol{nqAv_d = I} (se kapitel 20.1 Ström),

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta}

är ekvationen för den magnetiska kraften på en längd \boldsymbol{l} av en tråd som transporterar en ström \boldsymbol{I} i ett enhetligt magnetfält \boldsymbol{B}, som visas i figur 2. Om vi delar båda sidorna av detta uttryck med \boldsymbol{l} finner vi att den magnetiska kraften per längdenhet tråd i ett enhetligt fält är \boldsymbol{\frac{F}{l} = IB \;\textbf{sin} \;\theta}. Riktningen av denna kraft ges av RHR-1, med tummen i strömriktningen \boldsymbol{I}. Med fingrarna i riktning mot \boldsymbol{B} pekar sedan en vinkelrätt mot handflatan i riktning mot \boldsymbol{F}, enligt figur 2.

Illustration av den högra handregeln 1 som visar att tummen pekar åt höger i riktning mot strömmen I, fingrarna pekar in i sidan med magnetfältet B och kraften riktas uppåt, bort från handflatan.
Figur 2. Kraften på en strömförande tråd i ett magnetfält är F = IlB sin θ. Dess riktning ges av RHR-1.

Beräkning av magnetisk kraft på en strömförande tråd: Ett starkt magnetfält

Beräkna kraften på den tråd som visas i figur 1, givet \boldsymbol{B = 1,50 \;\textbf{T}}, \boldsymbol{l = 5.00 \;\textbf{cm}}, och \boldsymbol{I = 20.0 \;\textbf{A}}.

Strategi

Kraften kan hittas med den givna informationen genom att använda \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta} och konstatera att vinkeln \boldsymbol{\theta} mellan \boldsymbol{I} och \boldsymbol{B} är \boldsymbol{90 ^{\circ}}, så att \boldsymbol{\textbf{sin} \;\theta = 1}.

Lösning

Inför de givna värdena i \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta} ger

\boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \theta = (20,0 \;\textbf{A}) \; (0,0500 \;\textbf{m}) \; (1,50 \;\textbf{T}) \; (1)}.

Enheterna för tesla är \boldsymbol{1 \;\textbf{T} = \frac{\textbf{N}}{\textbf{A} \cdot \; \textbf{m}}}}; således,

\boldsymbol{F = 1,50 \;\textbf{N}}.

Diskussion

Det stora magnetfältet skapar en betydande kraft på en liten trådlängd.

Magnetisk kraft på strömförande ledare används för att omvandla elektrisk energi till arbete. (Motorer är ett utmärkt exempel – de använder sig av trådslingor och behandlas i nästa avsnitt). Magnetohydrodynamik (MHD) är det tekniska namnet på en smart tillämpning där magnetisk kraft pumpar vätskor utan rörliga mekaniska delar. (Se figur 3.)

Diagram som visar en vätskecylinder med diametern l som är placerad mellan nord- och sydpolen på en magnet. Nordpolen är till vänster. Sydpolen är till höger. Cylindern är orienterad ut från sidan. Magnetfältet är orienterat mot höger, från nord- till sydpolen och tvärs över vätskans cylinder. En strömförande tråd löper genom vätskecylindern med strömmen I orienterad nedåt, vinkelrätt mot cylindern. Negativa laddningar i vätskan har en hastighetsvektor som pekar uppåt. Positiva laddningar i vätskan har en hastighetsvektor som pekar nedåt. Kraften på vätskan är utanför sidan. En illustration av högerhandregeln 1 visar att tummen pekar nedåt med strömmen, fingrarna pekar åt höger med B och kraften F är orienterad ut ur sidan, bort från handflatan.
Figur 3. Magnetohydrodynamik. Den magnetiska kraften på den ström som leds genom denna vätska kan användas som en icke-mekanisk pump.

Ett starkt magnetfält appliceras över ett rör och en ström leds genom vätskan i rät vinkel mot fältet, vilket resulterar i en kraft på vätskan parallellt med rörets axel som visas. Avsaknaden av rörliga delar gör detta attraktivt för att förflytta ett varmt, kemiskt aktivt ämne, t.ex. det flytande natrium som används i vissa kärnreaktorer. Experimentella konstgjorda hjärtan testas med denna teknik för att pumpa blod, kanske för att kringgå de negativa effekterna av mekaniska pumpar. (Cellmembranen påverkas dock av de stora fält som krävs för MHD, vilket försenar den praktiska tillämpningen på människor). MHD-drift för atomubåtar har föreslagits, eftersom den skulle kunna vara betydligt tystare än konventionella propellerdrifter. Kärnubåtarnas avskräckande värde bygger på deras förmåga att dölja och överleva ett första eller andra kärnvapenangrepp. När vi långsamt avvecklar våra kärnvapenarsenaler kommer ubåtsgrenen att vara den sista att avvecklas på grund av denna förmåga (se figur 4.) Befintliga MHD-drivsystem är tunga och ineffektiva – det krävs mycket utvecklingsarbete.

Diagram som visar en inzoomning på ett magnetohydrodynamiskt framdrivningssystem på en atomubåt. Vätska rör sig genom propellerkanalen, som är utåtriktad från sidan. Magnetfält utgår från spolarna och passerar genom en kanal. Det magnetiska flödet är orienterat uppåt, vinkelrätt mot kanalen. Varje kanal är omsluten av sadelformade supraledande spolarer. En elektrisk ström löper till höger, genom vätskan och vinkelrätt mot vätskans hastighet. Den elektriska strömmen flyter mellan ett par elektroder inne i varje drivkanalen. En avstötande växelverkan mellan magnetfältet och den elektriska strömmen driver vatten genom kanalen. En illustration av högerhandregeln visar att tummen pekar åt höger med den elektriska strömmen. Fingrarna pekar uppåt med magnetfältet. Kraften på vätskan är orienterad ut från sidan, bort från handflatan.
Figur 4. Ett MHD-propulsionssystem i en atomubåt skulle kunna ge betydligt mindre turbulens än propellrar och göra det möjligt att köra tystare. Utvecklingen av en ubåt med tyst drivning dramatiserades i boken och filmen Jakten på röda oktober.
  • Den magnetiska kraften på strömförande ledare ges av
    \boldsymbol{F = IlB \;\textbf{sin} \;\theta},

    där \boldsymbol{I} är strömmen, \boldsymbol{l} är längden på en rak ledare i ett enhetligt magnetfält \boldsymbol{B}, och \boldsymbol{\theta} är vinkeln mellan \boldsymbol{I} och \boldsymbol{B}. Kraften följer RHR-1 med tummen i riktning mot \boldsymbol{I}.

Begreppsfrågor

1: Rita en skiss av situationen i figur 1 som visar riktningen för de elektroner som bär strömmen, och använd RHR-1 för att verifiera riktningen på kraften på tråden.

2: Verifiera att riktningen på kraften i en MHD-drift, som den i figur 3, inte beror på tecknet på de laddningar som bär strömmen över vätskan.

3: Varför skulle en magnetohydrodynamisk drivning fungera bättre i havsvatten än i sötvatten? Och varför skulle supraledande magneter vara önskvärda?

4: Vilket är troligast att störa kompassavläsningar, växelströmmen i ditt kylskåp eller likströmmen när du startar din bil? Förklara.

Problem & Övningar

1: Vilken riktning har den magnetiska kraften på strömmen i vart och ett av de sex fallen i figur 5?

Figur a visar magnetfältet B ut från sidan och strömmen I nedåt. Figur b visar B mot höger och I uppåt. Figur c visar B in i sidan och I mot höger. Figur d visar B mot höger och I mot vänster. Figur e visar B uppåt och I in i sidan. Figur f visar B mot vänster och I ut ur sidan.
Figur 5.

2: Vilken är riktningen på en ström som utsätts för den magnetiska kraften som visas i vart och ett av de tre fallen i figur 6, om man antar att strömmen löper vinkelrätt mot \boldsymbol{B}?

Figur a visar magnetfält B ut från sidan och kraft F uppåt. Figur b visar B mot höger och F uppåt. Figur c visar B in i sidan och F mot vänster.
Figur 6

3: Vilken är riktningen på magnetfältet som ger upphov till den magnetiska kraften som visas på strömmarna i vart och ett av de tre fallen i figur 7, om man antar att \boldsymbol{B} är vinkelrätt mot \boldsymbol{I}?

Figur a visar strömvektorn I som pekar uppåt och kraftvektorn F som pekar vänster. Figur b visar strömvektorn som pekar nedåt och F som är riktad mot sidan. Figur c visar strömmen som pekar åt vänster och kraften som pekar uppåt.
Figur 7.

4: (a) Vad är kraften per meter på en åskledare vid ekvatorn som bär 20 000 A vinkelrätt mot jordens \boldsymbol{3,00 \ gånger 10^{-5} – \textbf{T}} fält? (b) Vilken är kraftriktningen om strömmen är rakt uppåt och jordens fältriktning är norrut, parallellt med marken?

5: (a) En likströmsledning för ett lätt spårsystem bär 1 000 A i en vinkel på \boldsymbol{30,0 ^{\circ}}} till jordens \boldsymbol{5,00 \times 10^{-5}- \textbf{T}}-fält. Vad är kraften på en 100 m lång sträcka av denna linje? (b) Diskutera eventuella praktiska problem som detta medför.

6: Vilken kraft utövas på vattnet i en MHD-drift som utnyttjar ett rör med en diameter på 25,0 cm, om en ström på 100 A leds över röret som är vinkelrätt mot ett magnetfält på 2,00 T? (Den relativt lilla storleken på denna kraft visar på behovet av mycket stora strömmar och magnetfält för att göra praktiska MHD-drivningar.)

7: En tråd med en ström på 30,0 A passerar mellan polerna på en stark magnet som är vinkelrätt mot dess fält och upplever en kraft på 2,16 N på den 4,00 cm långa tråden i fältet. Vad är den genomsnittliga fältstyrkan?

8: (a) En 0,750 m lång kabelsträcka som transporterar ström till en bilstartmotor gör en vinkel på \boldsymbol{60^{\circ}}} med jordens \boldsymbol{5,50 \times 10^{-5} \;\textbf{T}} fält. Vad är strömmen när tråden utsätts för en kraft på \boldsymbol{7.00 \times 10^{-3} \;\textbf{N}}? (b) Om du kör tråden mellan polerna på en stark hästsko-magnet och utsätter 5,00 cm av den för ett 1,75-T fält, vilken kraft utövas då på detta trådsegment?

9: (a) Vad är vinkeln mellan en tråd som bär en ström på 8,00 A och det 1,20-T fält som den befinner sig i om 50,0 cm av tråden utsätts för en magnetisk kraft på 2,40 N? (b) Vad är kraften på tråden om den roteras så att den bildar en vinkel på \boldsymbol{90^{\circ}} med fältet?

10: Kraften på den rektangulära slingan av tråd i magnetfältet i figur 8 kan användas för att mäta fältstyrkan. Fältet är enhetligt och slingans plan är vinkelrätt mot fältet. (a) Vilken är riktningen på den magnetiska kraften på slingan? Motivera påståendet att krafterna på slingans sidor är lika stora och motsatta, oberoende av hur mycket av slingan som befinner sig i fältet och påverkar inte nettokraften på slingan. (b) If a current of 5.00 A is used, what is the force per tesla on the 20.0-cm-wide loop?

Diagram showing a rectangular loop of wire, one end of which is within a magnetic field that is present within a circular area. The field B is oriented out of the page. The current I runs in the plane of the page, down the left side of the circuit, toward the right at the bottom of the circuit, and upward on the right side of the circuit. The length of the segment of wire that runs left to right at the bottom of the circuit is twenty centimeters long.
Figure 8.

Solutions

Problems & Exercises

1: (a) west (left)

(b) into page

(c) north (up)

(d) no force

(e) east (right)

(f) south (down)

3: (a) into page

(b) west (left)

(c) out of page

5: (a) 2.50 N

(b) This is about half a pound of force per 100 m of wire, which is much less than the weight of the wire itself. Therefore, it does not cause any special concerns.

7: 1.80 T

9: (a) \boldsymbol{30^{\circ}}

(b) 4.80 N

Lämna ett svar

Din e-postadress kommer inte publiceras. Obligatoriska fält är märkta *