Den grundläggande satsen i algebra grundläggande Jag skriver ut den satsen satsen satsen i algebra säger oss att om vi har ett n:e gradens polynom så Låt oss skriva ut det så låt oss säga att jag har låt oss säga att jag har funktionen P av X och det är en det är definierat av en nth grad polynomial så låt oss säga att det är en X till n plus B X till N minus 1 och du går bara hela vägen till någon konstant term på den så det här är ett n:e gradens polynom, algebraens fundamentala sats säger oss att detta n:e gradens polynom kommer att ha n exakt n rötter n rötter eller ett annat sätt att tänka på det, de kommer att vara exakt n värden för X som kommer att göra att detta polynom gör att uttrycket till höger blir lika med 0, så till att börja med kanske du säger: ”Okej, det är logiskt”, du har sett 2:a gradens 2:a gradens polynom vars grafer kan se ut ungefär så här, så låt oss se, så y-axeln som är x-axeln vi vet att andra gradens polynom skulle definiera en parabel så den kan se ut ungefär så här och du kan köpa att okej det här är en andra gradens det är andra gradens och du ser att den här funktionen är lika med 0 exakt två ställen den har exakt det har exakt det har exakt två rötter det har två rötter så det verkar överensstämma med den fundamentala satsen i algebra och du skulle också kunna föreställa dig att ett tredje gradens polynom skulle se ut så här så det här är min y-axel det här är min x-axel du skulle kunna föreställa dig att ett tredje gradens polynom skulle se ut ungefär så här bamm-bamm jag är och det bara fortsätter och här ser du dess tredje gradens polynom och du ser att det har en två tre rötter och jag kan ha ett fjärde gradens polynom som kanske ser ut ungefär så här där det går ungefär så här och du säger okej det låter vettigt det kommer att har en två tre fyra rötter men sedan kan du börja komma ihåg saker som inte alltid beter sig på detta sätt till exempel många många många många många gånger har vi sett parabler vi har sett andra gradens polynomier som ser mer ut som detta där de inte verkar skära x-axeln så detta verkar strida mot algebraens fundamentala sats algebraens fundamentala sats säger att om vi har ett andragradspolynom av andra graden så bör vi ha exakt två rötter nu är detta nyckeln algebraens fundamentala sats den utökar vårt talsystem vi pratar inte bara om reella rötter vi pratar om komplexa rötter och i synnerhet den grundläggande satsen i algebra tillåter även dessa koefficienter att vara komplexa och så när vi tittar på dessa dessa dessa första exempel dessa var alla reella rötter och reella tal är en delmängd av komplexa tal så här hade du två reella rötter här hade du tre reella rötter i denna orange funktion du hade fyra reella rötter i denna gula funktion denna gula parabola precis här borta den andra-gradspolynomialet vi har inga reella rötter det är därför du inte ser att den skär x-axeln men vi kommer att ha två komplexa rötter så denna här borta kommer att ha två komplexa två komplexa rötter och de komplexa rötterna den icke-reella komplexa rötter eftersom verkliga tal verkligen är en delmängd av komplexa tal dessa kommer alltid i par och vi kommer att se det i framtida videor så till exempel om du har om du har ett tredjegradspolynom så kan det se ut ungefär så här ett tredjegradsproblem det kan se ut ungefär så här där det har en reell rot men sedan säger algebrans fundamentala sats oss att det nödvändigtvis har två andra rötter eftersom det är ett tredjegradspolynom så vi vet att de andra två rötterna måste vara icke-reella.kan du ha en situation där du har ett tredjegradspolynom med tre komplexa rötter så kan du ha tre icke reella komplexa icke reella rötter som inte är reella.är detta möjligt för ett tredje gradens polynom? Svaret är nej eftersom komplexa rötter som vi kommer att se i de kommande videorna alltid kommer i par som de kommer i par där de är konjugerade av varandra så du kan ha du kan ha du kan ha en fjärde gradens du kan ha ett fjärde gradens polynom som inte har några reella rötter till exempel något skulle kunna se ut ungefär så här i det här fallet skulle du ha två par komplexa rötter eller du skulle ha fyra icke-reella komplexa rötter eller du skulle ha fyra icke-reella komplexa komplexa rötter.verkliga komplexa rötter och du kan gruppera dem i två par där du i varje par har konjugater och vi kommer att se det i nästa video.