Intressanta och fantastiska fakta om matematik

Desto mer man studerar matematik, desto mer mystisk blir den, med krafter som ibland verkar ganska ”kusliga” och nästan magiska.

Tänk på kraften Pi: det verkar vara ett så enkelt begrepp, förhållandet mellan en cirkels omkrets och dess diameter. Som en bråkdel är det helt enkelt 22 över 7, men som ett faktiskt tal är Pi okänd.

Se rutan för en ungefärlig (!) uppgift om värdet av Pi, men i själva verket skulle du kunna fortsätta att beräkna det i all evighet utan att någonsin hitta ett mönster eller nå slutet. Så vi kallar det bara för 3,142.

Men betänk hur detta ”irrationella” tal verkar dyka upp överallt. Pi finns överallt i naturen, överallt där det finns en cirkel, naturligtvis, och mäter mönster i DNA:s dubbelspiralspiral eller hur krusningar rör sig utåt i vatten. Det hjälper till att beskriva vågmönster eller floders slingrande mönster.

Men Pi är inte bara kopplat till cirklar. Exempelvis är sannolikheten för att två av de hela talen i en slumpmässig samling är ”relativt primtal” utan gemensam faktor lika med 6 över Pi i kvadrat. Pi ingår till och med i Heisenbergs osäkerhetsprincip, den ekvation som definierar hur exakt vi kan känna till universums tillstånd.

Så Pi är bara ett exempel på matematikens ”magi”. Om du vill ha fler bevis för detta kan du tänka på följande:

Annons

Pi och pizzor hänger ihop

Du multiplicerar Pi med radien i kvadrat för att få fram arean och multiplicerar arean med höjden för att få fram volymen, Det betyder att volymen på en pizza som har en nominell radie på (z) och en höjd på (a) naturligtvis kommer att vara: Pi × z × z × z × a

Och märkligt nog, om du skriver in Pi med två decimaler (3,14) i din miniräknare och tittar på den i spegeln, kommer du att se att det stavas ”paj”.

Naturen älskar Fibonacci-sekvenser

Solrosornas spiralformer och andra mönster i naturen följer en Fibonacci-sekvens, där man genom att addera de två föregående siffrorna i sekvensen får nästa (1, 1, 2, 3, 5, 8 osv.)

I ett fullsatt rum har två personer troligen samma födelsedag

Det krävs bara 23 personer som går in i ett rum för att det ska finnas en jämn chans att två av dem har samma födelsedag. Med 75 personer i rummet ökar chansen till 99 procent!

Multiplicering av ettor ger alltid palindroma tal

Om du multiplicerar 111 111 111 111 × 111 111 111 111 111 får du 12 345 678 987 654 321 – ett palindromt tal som läses på samma sätt framåt eller bakåt. Och det fungerar hela vägen ner till 11 x 11 (121) eller bara 1 x 1 (1).

Universum är inte tillräckligt stort för Googolplex

En googolplex är 10 till potensen av en googol, eller 10 till potensen av 10 till potensen av 100. Vårt kända universum har inte tillräckligt med utrymme för att faktiskt skriva ut det på papper. Om du försöker göra den summan på en dator kommer du aldrig att få svaret, eftersom den inte har tillräckligt med minne.

Sju är favoritnumret

Du kanske har gissat att de flesta människors favorittal är 7, men det har nu bevisats.

En nyligen genomförd onlineundersökning av Alex Bellos bland 3 000 personer visade att cirka 10 % av dem valde sju, med tre som andrahandsval.

Det kan bero på att sju har så många gynnsamma kopplingar (världens sju underverk, visdomens pelare, sju hav, sju dvärgar, sju dagar, sju färger i regnbågen). Men det är också sant att sju är ”aritmetiskt unikt” – det enda enskilda talet som du inte kan multiplicera eller dividera samtidigt som svaret ligger inom gruppen 1-10.

Primtal hjälper cikadorerna att överleva

Cikadorerna ruvar under jorden under långa perioder innan de kommer ut för att para sig. Ibland tillbringar de 13 år under jorden, ibland 17 år. Varför? Båda dessa intervall är primtal och biologer tror nu att cikadorerna antog dessa livscykler för att minimera kontakten med rovdjur med mer runda livscykler.

På nästa sida tittar vi på hur svaret alltid är 6174, hur slumpmässiga mönster inte riktigt är slumpmässiga och vi avslöjar 14 andra snabba mattefakta.

Svaret är alltid 6174

För att börja med ett fyrsiffrigt tal (som har minst två olika siffror) följer du bara följande steg:

1. Förändra siffrorna i det fyrsiffriga talet i fallande/uppstigande ordning för att få fram det största och minsta möjliga talet.
2. Subtrahera det mindre talet från det större.
4. Ta svaret och upprepa processen.

Tidigare eller senare kommer du fram till 6174, eller ”Kaprekar’s konstant”. Lika anmärkningsvärt är att det aldrig krävs mer än sju steg för att komma dit.

Välj ett slumpmässigt tal, låt oss till exempel prova 4551.

Steg 1: 5541-1455 = 4086
Steg 2: 8640 – 0468 = 8172
Steg 3: 8721 – 1278 = 7443
Steg 4: 7443 – 3447 = 3996
Steg 5: 9963 – 3699 = 6264
Steg 6: 6642 – 2466 = 4176
Steg 7: 7641 – 1467 = 6174

1, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 7, 8, 9 gör 100

…. men inte med dessa kommaplaceringar. Det finns minst tre olika sätt att använda siffrorna 1-9 i den ordningen utan att multiplicera eller dividera för att nå 100:

Rutt 1:
123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Rutt 2:
123 – 4 – 5 – 6 – 7 + 8 – 9 = 100.

Rutt 3:
1 + 23 – 4 – 5 + 6 + 78 – 9 = 100.

Vad tror du att du kan hitta rutt 4…

Slumpmässiga mönster är egentligen inte slumpmässiga

Som konstigt nog är slumpmässiga tal faktiskt inte så slumpmässiga. I en given lista med siffror som representerar allt från befolkningsmängder till byggnadshöjder och gränslängder kommer hela en tredjedel av dem att börja med siffran 1. Färre kommer att börja med 2 och så vidare tills endast ett av tjugo tal börjar med en 9. Ju större datamängden är och ju fler storleksordningar den sträcker sig över, desto starkare framträder detta mönster.

0,999… = 1

Hur kan 1 vara lika med 0,999? Jo, det gör det, och vi kan bevisa det på två olika sätt.

Proof 1:

If N = 0.999, then 10N = 9.99.

10N – N is therefore 9.99 – 0.999 therefore 9N = 9 therefore N =1

Proof 2:

If N = 0.999 then N divided by 9 is 0.111

Express this as the equation:

• 0.111 = 1/9

Multiplying both sides by 9 produces:

• 0.999 = 1

What’s going on here? In two words, ’decimal expansion’. 0.999 really represents 0.999999999 and on ad infinitum with each place to the right of the decimal point representing a further negative power of 10.

So the decimal expansion 0.9999… actually represents the sum 9/10 + 9/100 + 9/1000. Adding a further place of decimals (0.9999) would add just 9/10000 and so on into infinity until the two values are so close as to be indivisible.

Snap maths facts

1. You can cut a cake into eight equal pieces with just three straight cuts. Give up? Ta en titt i rutan i slutet av artikeln för en illustration av hur man gör.
2. Addera siffrorna 1-100 i följd (1+2+3+4+5…) och du får 5050.
3. Skakaffa en kortlek riktigt ordentligt och chansen är större än inte att den exakta ordningsföljden i kortleken aldrig har setts tidigare i hela den nedskrivna historien.
4. 2 och 5 är de enda primtalen som slutar på 2 eller 5.
5. Från 0 till 1 000 förekommer bokstaven ”A” endast i 1 000 (”tusen”).
6. En ”jiffy” är en faktisk tidsenhet. Den betyder 1/100-del av en sekund.
7. ”Fyra” är det enda talet i det engelska språket som stavas med samma antal bokstäver som själva talet.
8. 40 när det skrivs ”fyrtio” är det enda talet med bokstäverna i alfabetisk ordning, medan ”ett” är det enda talet med bokstäverna i omvänd ordning.
9. Talet 4 är i japanska och kinesiska kulturer förknippat med ”död” (många kinesiska sjukhus har ingen fjärde våning).
10. En cirkel har den största arean av alla former med samma omkrets.
11. En cirkel har också den kortaste omkretsen av alla former med samma area.
12. Den grekiske fadern till matematiken, pythagoréerna, använde små stenar för att representera ekvationer. siffror. Därav kalkyl, som är det forntida grekiska ordet som betyder ”stenar”. Ordet ”bråk” kommer från latinets fractio ”bryta”.
13. Vid sexor och nior är resultatet av summan (6 × 9) + (6 + 9)… 69. Vad sägs om det?
14. För att återgå till Pi är ett sätt att komma ihåg dess förkortade värde (3,1415926) att räkna bokstäverna i varje ord i frågan: ”Kan jag få en stor behållare kaffe?”