Joseph-Louis Lagrange

Tidiga årRedigera

Lagrange, som var den förstfödde av elva barn som Giuseppe Lodovico Lagrangia, var av italiensk och fransk härkomst. Hans farfars farfar var en fransk kapten i kavalleriet, vars familj härstammade från den franska regionen Tours. Efter att ha tjänat under Ludvig XIV hade han gått i tjänst hos Charles Emmanuel II, hertig av Savoyen, och gift sig med en Conti från den romerska adelsfamiljen. Lagranges far, Giuseppe Francesco Lodovico, var doktor i juridik vid universitetet i Turin, medan hans mor var enda barnet till en rik läkare från Cambiano, på landsbygden kring Turin. Han uppfostrades som romersk-katolik (men blev senare agnostiker).

Hans far, som hade hand om kungens militära kista och var skattmästare vid kontoret för offentliga arbeten och befästningar i Turin, borde ha behållit en god social ställning och rikedom, men innan hans son växte upp hade han förlorat det mesta av sin egendom i spekulationer. Fadern planerade en karriär som advokat för Lagrange, och Lagrange verkar ha accepterat detta frivilligt. Han studerade vid universitetet i Turin och hans favoritämne var klassisk latin. Till en början hade han ingen större entusiasm för matematik och tyckte att grekisk geometri var ganska tråkig.

Det var inte förrän han var sjutton som han visade någon smak för matematik – hans intresse för ämnet väcktes först av en uppsats av Edmond Halley från 1693 som han råkade stöta på av en slump. Ensam och utan hjälp kastade han sig in i matematiska studier, och efter ett års oavbrutet arbete var han redan en skicklig matematiker. Karl Emanuel III utnämnde Lagrange till ”Sostituto del Maestro di Matematica” (biträdande professor i matematik) vid den kungliga militära akademin för artilleriets teori och praktik 1755, där han gav kurser i kalkyl och mekanik för att stödja den piemontesiska arméns tidiga antagande av Benjamin Robins och Leonhard Eulers ballistiska teorier. I den egenskapen var Lagrange den förste som undervisade i kalkyl vid en teknisk skola. Enligt Alessandro Papacino D’Antoni, akademins militära befälhavare och berömda artilleriteoretiker, visade sig Lagrange tyvärr vara en problematisk professor med sin glömska i undervisningen, sina abstrakta resonemang och sin otålighet när det gällde tillämpningar inom artilleri och befästningsteknik. I denna akademi var en av hans elever François Daviet.

VariationskalkylEdit

Lagrange är en av grundarna av variationskalkylen. Med början 1754 arbetade han med problemet med tautokronan och upptäckte en metod för att maximera och minimera funktionaler på ett sätt som liknar att hitta extrema av funktioner. Lagrange skrev flera brev till Leonhard Euler mellan 1754 och 1756 där han beskrev sina resultat. Han beskrev sin ”δ-algoritm”, som ledde till Euler-Lagrange-ekvationerna i variationskalkylen och som avsevärt förenklade Eulers tidigare analys. Lagrange tillämpade också sina idéer på problem inom den klassiska mekaniken och generaliserade Eulers och Maupertuis resultat.

Euler var mycket imponerad av Lagranges resultat. Det har hävdats att ”med karakteristisk artighet undanhöll han en uppsats som han tidigare hade skrivit och som täckte en del av samma område, för att den unge italienaren skulle få tid att slutföra sitt arbete och göra anspråk på den obestridda uppfinningen av den nya kalkylen”; denna ridderliga uppfattning har dock ifrågasatts. Lagrange publicerade sin metod i två memoarer från Turinsällskapet 1762 och 1773.

Miscellanea TaurinensiaEdit

År 1758 grundade Lagrange med hjälp av sina elever (främst med Daviet) ett sällskap, som senare införlivades som vetenskapsakademin i Turin, och de flesta av hans tidiga skrifter återfinns i de fem volymerna av dess transaktioner, som brukar kallas Miscellanea Taurinensia. Många av dessa är utarbetade uppsatser. Den första volymen innehåller en uppsats om teorin om ljudets utbredning; i denna pekar han på ett misstag som Newton gjort, erhåller den allmänna differentialekvationen för rörelsen och integrerar den för rörelse i en rät linje. Denna volym innehåller också den fullständiga lösningen på problemet med en sträng som vibrerar i tvärriktning; i denna uppsats påpekar han en brist på generalitet i de lösningar som tidigare givits av Brook Taylor, D’Alembert och Euler, och kommer fram till slutsatsen att kurvans form vid varje tidpunkt t ges av ekvationen y = a sin ( m x ) sin ( n t ) {\displaystyle y=a\sin(mx)\sin(nt)\,} . Artikeln avslutas med en mästerlig diskussion om ekon, slag och sammansatta ljud. Andra artiklar i denna volym handlar om återkommande serier, sannolikheter och variationskalkylen.

Den andra volymen innehåller en lång uppsats som förkroppsligar resultaten av flera uppsatser i den första volymen om variationskalkylens teori och notation, och han illustrerar dess användning genom att härleda principen om minsta verkan och genom lösningar på olika problem inom dynamiken.

Den tredje volymen innehåller lösningen av flera dynamiska problem med hjälp av variationskalkylen; några uppsatser om integralkalkalkylen; en lösning av Fermats problem som nämndes ovan: givet ett heltal n som inte är en perfekt kvadrat, att hitta ett tal x så att x2n + 1 är en perfekt kvadrat; och de allmänna differentialekvationerna för rörelse för tre kroppar som rör sig under sina ömsesidiga attraktioner.

Nästa arbete som han producerade var 1764 om månens libration och en förklaring till varför samma ansikte alltid var vänt mot jorden, ett problem som han behandlade med hjälp av virtuellt arbete. Hans lösning är särskilt intressant eftersom den innehåller grogrunden till idén om generaliserade rörelseekvationer, ekvationer som han först formellt bevisade 1780.

BerlinEdit

Redan 1756 försökte Euler och Maupertuis, som såg Lagranges matematiska talang, övertala Lagrange att komma till Berlin, men han avböjde blygt erbjudandet. År 1765 ingrep d’Alembert på Lagranges vägnar hos Fredrik av Preussen och bad honom i ett brev att lämna Turin för en betydligt mer prestigefylld position i Berlin. Han tackade återigen nej till erbjudandet och svarade att:361

Det förefaller mig som om Berlin inte alls skulle vara lämpligt för mig så länge M. Euler är där.

År 1766, efter att Euler lämnat Berlin för Sankt Petersburg, skrev Fredrik själv till Lagrange och uttryckte önskan från ”den störste kungen i Europa” att ha ”den störste matematikern i Europa” bosatt vid sitt hov. Lagrange lät sig slutligen övertalas. Han tillbringade de följande tjugo åren i Preussen, där han producerade en lång rad artiklar som publicerades i Transaktioner i Berlin och Turin, och komponerade sitt monumentala verk, Mécanique analytique. År 1767 gifte han sig med sin kusin Vittoria Conti.

Lagrange var en favorit hos kungen, som ofta föreläste för honom om fördelarna med en perfekt regelbundenhet i livet. Lektionen accepterades, och Lagrange studerade sitt sinne och sin kropp som om de vore maskiner, och experimenterade för att hitta den exakta mängd arbete som han kunde utföra innan han blev utmattad. Varje kväll gav han sig själv en bestämd uppgift för nästa dag, och när han var klar med någon gren av ett ämne skrev han en kort analys för att se vilka punkter i demonstrationerna eller i ämnet som kunde förbättras. Han planerade noggrant sina uppsatser innan han skrev dem, vanligtvis utan en enda radering eller korrigering.

Trots detta var Lagranges hälsa under sina år i Berlin ganska dålig, och hans hustru Vittorias hälsa var ännu sämre. Hon dog 1783 efter flera års sjukdom och Lagrange var mycket deprimerad. År 1786 dog Fredrik II och klimatet i Berlin blev svårt för Lagrange.

ParisEdit

År 1786, efter Fredriks död, fick Lagrange liknande inbjudningar från stater som Spanien och Neapel, och han accepterade Ludvig XVI:s erbjudande att flytta till Paris. I Frankrike togs han emot med alla tecken på distinktion och särskilda lägenheter i Louvren förbereddes för hans mottagande, och han blev medlem av den franska vetenskapsakademin, som senare blev en del av Institut de France (1795). I början av sin vistelse i Paris drabbades han av ett anfall av melankoli, och till och med det tryckta exemplaret av hans Mécanique, som han hade arbetat på i ett kvarts sekel, låg i mer än två år oöppnat på hans skrivbord. Nyfikenhet på den franska revolutionens resultat väckte honom först ur sin slöhet, en nyfikenhet som snart förvandlades till oro när revolutionen utvecklades.

Det var ungefär vid samma tid, 1792, som den oförklarliga sorgsenheten i hans liv och hans blyghet väckte medkänsla hos den 24-åriga Renée-Françoise-Adélaïde Le Monnier, dotter till hans vän, astronomen Pierre Charles Le Monnier. Hon insisterade på att gifta sig med honom och visade sig vara en hängiven hustru som han blev varmt fäst vid.

I september 1793 började skräckväldet. På ingripande av Antoine Lavoisier, som själv då redan hade kastats ut ur akademin tillsammans med många andra forskare, undantogs Lagrange uttryckligen med namn i dekretet från oktober 1793 som beordrade alla utlänningar att lämna Frankrike. Den 4 maj 1794 arresterades Lavoisier och 27 andra skattebönder och dömdes till döden och giljotinerades på eftermiddagen efter rättegången. Lagrange sade om Lavoisiers död:

Det tog bara ett ögonblick att få detta huvud att falla och hundra år kommer inte att räcka för att frambringa dess like.

Och även om Lagrange hade förberett sig för att fly från Frankrike medan det ännu fanns tid, var han aldrig i fara; olika revolutionära regeringar (och senare Napoleon) laddade honom med hedersbetygelser och utmärkelser. Denna tur eller säkerhet kan till viss del bero på den livshållning som han uttryckte många år tidigare: ”Jag tror att en av de första principerna för varje klok man i allmänhet är att strikt följa lagarna i det land där han lever, även om de är orimliga”. Ett slående vittnesbörd om den respekt som han åtnjöt visade sig 1796 när den franske kommissarien i Italien beordrades att i full statsklass närvara hos Lagranges far och framföra republikens gratulationer till hans sons framgångar, som ”hade gjort hela mänskligheten ära genom sitt geni, och som det var Piemontes särskilda ära att ha frambringat”. Det kan tilläggas att Napoleon, när han nådde makten, varmt uppmuntrade vetenskapliga studier i Frankrike och var en generös välgörare av dem. Han utnämndes till senator 1799 och var den förste undertecknaren av Sénatus-consulte som 1802 anknöt hans fädernesland Piemonte till Frankrike. Han fick därmed franskt medborgarskap. Fransmännen hävdade att han var en fransk matematiker, men italienarna fortsatte att hävda att han var italienare.

MåttenheterRedigera

Lagrange var inblandad i utvecklingen av det metriska mätsystemet på 1790-talet. Han erbjöds ordförandeskapet i kommissionen för reformen av vikt och mått (la Commission des Poids et Mesures) när han förberedde sin flykt. Efter Lavoisiers död 1794 var det till stor del Lagrange som påverkade valet av enheterna meter och kilogram med decimalindelning, av kommissionen 1799. Lagrange var också en av grundarna av Bureau des Longitudes 1795.

École NormaleEdit

År 1795 utsågs Lagrange till en matematisk stol vid den nyinrättade École Normale, som bara hade en kort existens på fyra månader. Hans föreläsningar där var ganska elementära och innehåller ingenting av särskild betydelse, men de publicerades eftersom professorerna var tvungna att ”lova sig själva inför folkets representanter och varandra att varken läsa eller repetera ur minnet”, och diskurserna beordrades att skrivas ner i stenografi för att deputerade skulle kunna se hur professorerna gjorde sig gällande.

École PolytechniqueEdit

1794 utnämndes Lagrange till professor vid École Polytechnique, och hans föreläsningar där, som beskrevs av matematiker som hade turen att kunna närvara vid dem, var nästan perfekta både till form och innehåll. Han började med de minsta element och ledde sina åhörare vidare tills de, nästan utan att de själva visste det, själva utvidgade ämnets gränser: framför allt inpräntade han på sina elever fördelen med att alltid använda sig av allmänna metoder uttryckta i en symmetrisk notation.

Men Lagrange tycks inte ha varit en framgångsrik lärare. Fourier, som närvarade vid hans föreläsningar 1795, skrev:

Hans röst är mycket svag, åtminstone såtillvida att han inte blir hetsig; han har en mycket utpräglad italiensk brytning och uttalar s:et som z Eleverna, av vilka flertalet är oförmögna att uppskatta honom, ger honom ett svagt välkomnande, men professorerna gottgör detta.

Senare årRedigera

Å 1810, Lagrange påbörjade en grundlig revidering av Mécanique analytique, men han kunde bara slutföra ungefär två tredjedelar av den innan han dog i Paris 1813 i 128 rue du Faubourg Saint-Honoré. Napoleon hedrade honom med Grand Croix of the Ordre Impérial de la Réunion bara två dagar innan han dog. Han begravdes samma år i Panthéon i Paris. Inskriptionen på hans grav lyder i översättning:

JOSEPH LOUIS LAGRANGE. Senator. Greve i kejsardömet. Storofficer i hederslegionen. Storkorset i den kejserliga återföreningsorden. Ledamot av institutet och longitudbyrån. Född i Turin den 25 januari 1736. Död i Paris den 10 april 1813.