Brynäs IFEdit
Efter att ha fyllt 15 år inledde Bäckström sin juniorkarriär säsongen 2002-03 och spelade för Brynäs IF i J20 SuperElit-ligan. Efter att ha spelat delar av tre säsonger där, där han i den sista hade 34 poäng på 29 matcher (17 mål och 17 assist), kallades han upp för att spela för klubbens lag i Elitserien, Sveriges högsta professionella hockeyliga. Delvis på grund av den ökade konkurrensen till följd av inflödet av NHL-spelare till ligan (som ett resultat av NHL-lockouten 2004-05) kunde Bäckström inte göra någon poäng.
Under sin andra säsong, 2005-06, förbättrades Bäckströms siffror avsevärt, med 26 poäng (10 mål och 16 assist) på 46 matcher, inklusive ett mål i fyra slutspelsmatcher. Han blev snabbt en förstacenter och en toppspelare i laget och utsågs både till årets rookie i Elitserien och till årets svenska juniorhockeyspelare för den första av två gånger (andra kända spelare som vunnit den sistnämnda utmärkelsen är Peter Forsberg, Henrik Lundqvist, Daniel Sedin, Henrik Sedin och Niklas Kronwall).
Efter sin framgångsrika kampanj blev Bäckström uttagen som fjärde spelare av Washington Capitals vid NHL Entry Draft 2006, men meddelade den 10 juli 2006 att han skulle vänta ett år innan han lämnade Sverige för att spela i NHL. Valet gjorde honom till den fjärde högst draftade svensken vid den tidpunkten, efter Mats Sundin (första), Daniel Sedin (andra) och Henrik Sedin (tredje).
Under sin tredje och sista säsong med Brynäs, 2006-07, hade Bäckströms utveckling fortsatt och han såg förbättringar i poäng (12 mål och 28 assist) trots att han spelade en match mindre än föregående säsong. Han förbättrades även i eftersäsongsspelet och kunde notera sex poäng (tre mål tre assist) på sju slutspelsmatcher.
Washington CapitalsRedigera
Den 21 maj 2007, Bäckström skrev under ett treårskontrakt på nybörjarnivå med Capitals för att börja spela under säsongen 2007-2008. Hans utveckling och imponerande spel fick vissa, såsom HockeysFuture.com, som rankar NHL-prospects, att betrakta honom som det mest talangfulla svenska prospektet på senare tid. Han drogs till jämförelser med Peter Forsberg och noterades främst för sin vision, sina passningar och sin förmåga att behålla pucken i trafiken. Av dessa skäl förväntades han bli en katalysator i lagets power play, och hans defensiva förmåga och puckförflyttning skulle göra honom till en lika värdefull tillgång vid kort speltid. Den 5 oktober 2007 gjorde han sin första poäng i NHL, en assist till ett mål av svenske kollegan Michael Nylander, mot Atlanta Thrashers. Även om Bäckström var hygglig i början av sin första säsong, då han fortfarande var i färd med att anpassa sig till de mindre isbanorna i Nordamerika, förbättrades hans säsong snabbt när en skada på centern Michael Nylander befordrade honom till Washingtons förstalinje. Bäckström spelade tillsammans med Alexander Ovechkin och satte NHL- och lagrekord samtidigt som han hjälpte Ovechkin att vinna Art Ross Trophy och Maurice ”Rocket” Richard Trophy.
Bäckström spelade på Capitals första linje och avslutade sin debutsäsong med 69 poäng (14 mål och 55 assist), med tre mål och 22 assist i power play. För sitt spel utsågs han till tvåa efter Chicago Blackhawks Patrick Kane för Calder Memorial Trophy 2007-08, som årligen delas ut till ligans bästa rookie under säsongen (Kane hade 1 087 röster mot Bäckströms 872). Blackhawks andra stjärnrookie, Jonathan Toews, placerade sig på tredje plats med 647 röster. Trots att Bäckström inte fick priset utsågs han till All-Rookie Team tillsammans med Kane och Toews.
I sin andra NHL-säsong, 2008-09, skulle Bäckström fortsätta att leda både Capitals och alla svenska NHL-spelare med 66 assist, och även lägga till 22 mål, för 88 totala poäng, vilket placerade honom bland de tio bästa NHL-målskyttarna för året. Bäckström skulle återigen visa sig vara en kraft i Stanley Cup-slutspelet, med 15 poäng på 14 matcher när Washington till slut föll mot de blivande Stanley Cup-mästarna, Pittsburgh Penguins, i semifinalen i Eastern Conference.
Efter slutspelet 2009 tilldelades Bäckström Viking Award som bästa svenskfödda spelare under säsongen 2008-2009. Han blev bara den andra huvudstaden att någonsin vinna priset, efter Calle Johansson som vann priset 1991-92.
När den ordinarie säsongen 2009-10 avslutades slutade Bäckström på fjärde plats i NHL:s poängliga med 101 poäng, bakom Henrik Sedin (112), Sidney Crosby (109) och lagkamraten Alexander Ovechkin (109). Bäckström gjorde sitt första hattrick i Stanley Cup-slutspelet i karriären, inklusive matchvinnaren på övertid, mot Montreal Canadiens i den första omgången av slutspelet 2010, en serie som Washington till slut förlorade i sju matcher. Den 17 maj, kort efter Capitals säsongsavslutning, skrev Bäckström på en tioårig kontraktsförlängning på 67 miljoner dollar med laget.
I slutet av säsongen 2010-11 gjorde Bäckström 65 poäng, hans lägsta poängsumma för en enskild säsong i NHL.
Den 17 april 2012 blev Bäckström avstängd i en match för en crosschecking mot huvudet på Boston Bruins forward Rich Peverley.
Under NHL-lockouten 2012-13 spelade Bäckström för Dynamo Moskva i Kontinentala Hockeyligan (KHL). Den 18 oktober 2012 skrev han på för den ryska klubben, som hans linjekamrat Alexander Ovechkin också hade skrivit på för, under hela 2012-13 års lockout. Bäckström återvände senare och slutade trea i NHL med 40 assist under den förkortade säsongen 2012-13.
Under säsongen 2014-15, den 13 december 2014, gjorde Bäckström sitt första hattrick i NHL under ordinarie säsong i en match mot Tampa Bay Lightning. Den 15 mars 2015, i en match mot Boston Bruins, blev han Capitals all time franchise leader i assist, och överträffade både Alexander Ovechkin och Michal Pivoňka efter att ha noterat två i matchen. Bäckström avslutade säsongen som ledare i NHL med 60 assist, varav 33 på Ovechkins ligaledande 53 mål. Bäckström avslutade också året med 78 poäng, sjätte bäst i NHL. Den 27 maj genomgick Bäckström en framgångsrik artroskopisk höftoperation, och Capitals ledning förväntade sig att han skulle återhämta sig helt och hållet före inledningen av säsongen 2015-16. Under säsongen gjorde han 20 mål och 50 assist när Capitals var det bästa laget totalt sett under den ordinarie säsongen, och han valdes ut till sin första All-Star Game.
Bäckström, som var trea i sitt lag med 50 assist under säsongen 2017-18, var trea i laget med 10 assist under slutspelet, trots att han spelade med en skada i handen som höll honom borta från de tre första matcherna i Eastern Conference Finals. Capitals meddelade före match 4 att han skulle vara tillbaka i laguppställningen till match 5 mot Pittsburgh Penguins. Han lämnade under match 5 och missade segern i match 6 i Pittsburgh.
Bäckström nådde och överträffade 600 assist i en match mot Vancouver Canucks den 23 oktober 2018, och blev den 87:e spelaren i NHL:s historia att nå detta mål. En ceremoni före matchen hölls för Bäckström för att ha nått 600 assist i karriären den 7 november 2018, före Capitals match mot Pittsburgh Penguins. I en 4-1-seger mot New York Islanders den 26 november noterade Bäckström tre assist och tog sig till andra plats på Capitals poängliga genom tiderna och passerade därmed Peter Bondra. I nästa match, den 30 november mot New Jersey Devils, gjorde Bäckström sitt andra hattrick under ordinarie säsong i karriären. Den 11 december gjorde Bäckström sin 12:e match med fyra assist i karriären i en 6-2 seger mot Detroit Red Wings, vilket gav honom tillsammans med Gilbert Perreault en åttonde plats i NHL-historien.
Den 14 januari 2020 skrev Capitals på en femårig kontraktsförlängning på 46 miljoner dollar med Bäckström.
Bäckström nådde 700 assist i karriären den 5 mars 2021, i en 5-1 förlust mot Boston Bruins. Assisten gjorde honom till den tredje aktiva NHL-spelaren med 700 assist, tillsammans med Joe Thornton och Sidney Crosby.