Pierre de Fermat

Fermat föddes 1607 i Beaumont-de-Lomagne i Frankrike – Fermats herrgård från slutet av 1400-talet är numera ett museum. Han kom från Gascogne, där hans far, Dominique Fermat, var en förmögen läderhandlare och tjänstgjorde tre ettåriga mandatperioder som en av de fyra konsulerna i Beaumont-de-Lomagne. Hans mor var Claire de Long. Pierre hade en bror och två systrar och växte med största sannolikhet upp i sin födelsestad. Det finns få uppgifter om hans skolutbildning, men den skedde troligen vid Collège de Navarre i Montauban.

Han gick vid universitetet i Orléans från 1623 och fick en kandidatexamen i civilrätt 1626, innan han flyttade till Bordeaux. I Bordeaux påbörjade han sina första seriösa matematiska undersökningar, och 1629 gav han ett exemplar av sin restaurering av Apollonius De Locis Planis till en av matematikerna där. I Bordeaux hade han förvisso kontakt med Beaugrand och under denna tid producerade han ett viktigt arbete om maxima och minima som han gav till Étienne d’Espagnet, som uppenbarligen delade matematiska intressen med Fermat. Där blev han mycket påverkad av François Viètes arbete.

År 1630 köpte han en tjänst som rådman vid Parlement de Toulouse, en av Frankrikes högsta domstolar, och svors in av Grand Chambre i maj 1631. Han innehade detta ämbete under resten av sitt liv. Fermat fick därmed rätt att ändra sitt namn från Pierre Fermat till Pierre de Fermat. Den 1 juni 1631 gifte sig Fermat med Louise de Long, en fjärde kusin till hans mor Claire de Fermat (född de Long). Paret Fermat fick åtta barn, varav fem överlevde till vuxen ålder: Fermat behärskade sex språk (franska, latin, occitanska, klassisk grekiska, italienska och spanska) och berömdes för sina verser på flera språk, och hans råd var ivrigt efterfrågade när det gällde att ändra grekiska texter. Han förmedlade det mesta av sitt arbete i brev till vänner, ofta med få eller inga bevis för sina teorem. I några av dessa brev till sina vänner utforskade han många av kalkylens grundläggande idéer före Newton eller Leibniz. Fermat var utbildad jurist och gjorde matematiken mer till en hobby än ett yrke. Trots detta gjorde han viktiga bidrag till analytisk geometri, sannolikhet, talteori och kalkyl. Hemlighetsmakeri var vanligt i europeiska matematiska kretsar vid den här tiden. Detta ledde naturligtvis till prioriteringstvister med jämnåriga som Descartes och Wallis.

Anders Hald skriver att: ”Grunden för Fermats matematik var de klassiska grekiska avhandlingarna i kombination med Vietas nya algebraiska metoder.”

WorkEdit

Fermats pionjärarbete inom analytisk geometri (Methodus ad disquirendam maximam et minimam et de tangentibus linearum curvarum) cirkulerade i manuskriptform 1636 (baserat på resultat som uppnåtts 1629), före offentliggörandet av Descartes berömda La géométrie (1637), som utnyttjade arbetet. Detta manuskript publicerades postumt 1679 i Varia opera mathematica, som Ad Locos Planos et Solidos Isagoge (Introduction to Plane and Solid Loci).

I Methodus ad disquirendam maximam et minimam och i De tangentibus linearum curvarum utvecklade Fermat en metod (adekvans) för att bestämma maxima, minima och tangenter till olika kurvor som var likvärdig med differentialräkning. I dessa arbeten fick Fermat en teknik för att hitta tyngdpunkterna för olika plana och solida figurer, vilket ledde till hans vidare arbete med kvadratur.

Fermat var den första kända personen som utvärderade integralen av allmänna potensfunktioner. Med sin metod kunde han reducera denna utvärdering till summan av geometriska serier. Den resulterande formeln var till hjälp för Newton, och sedan Leibniz, när de oberoende av varandra utvecklade kalkylens fundamentala sats.

Inom talteori studerade Fermat Pells ekvation, perfekta tal, amicabla tal och det som senare skulle bli Fermats tal. Det var när han forskade om perfekta tal som han upptäckte Fermats lilla sats. Han uppfann en faktoriseringsmetod – Fermats faktoriseringsmetod – och populariserade beviset genom oändlig nedstigning, som han använde för att bevisa Fermats rättstriangelsats som innehåller som en följd Fermats sista sats för fallet n = 4. Fermat utvecklade satsen om två kvadrater och satsen om polygonala tal, som säger att varje tal är en summa av tre triangulära tal, fyra kvadratiska tal, fem femkantiga tal och så vidare.

Och även om Fermat hävdade att han hade bevisat alla sina aritmetiska satser, har få dokument av hans bevis överlevt. Många matematiker, däribland Gauss, tvivlade på flera av hans påståenden, särskilt med tanke på svårigheten hos vissa av problemen och de begränsade matematiska metoder som Fermat hade tillgång till. Hans berömda sista sats upptäcktes först av hans son i marginalen i faderns exemplar av en upplaga av Diophantus, och innehöll ett uttalande om att marginalen var för liten för att inkludera beviset. Det verkar som om han inte hade skrivit till Marin Mersenne om det. Det bevisades först 1994 av Sir Andrew Wiles, med hjälp av tekniker som Fermat inte hade tillgång till.

Och även om han noggrant studerade och hämtade inspiration från Diophantus, inledde Fermat en annan tradition. Diophantus nöjde sig med att hitta en enda lösning på sina ekvationer, även om det var en oönskad bråklösning. Fermat var endast intresserad av heltalslösningar till sina diophantinska ekvationer, och han letade efter alla möjliga allmänna lösningar. Han bevisade ofta att vissa ekvationer inte hade någon lösning, vilket vanligtvis förbryllade hans samtidiga.

Genom sin brevväxling 1654 bidrog Fermat och Blaise Pascal till att lägga grunden för sannolikhetsteorin. Från detta korta men produktiva samarbete om punktproblemet betraktas de nu som sannolikhetsteorins gemensamma grundare. Fermat anses ha utfört den första rigorösa sannolikhetsberäkningen någonsin. I den fick han frågan av en professionell spelare varför han på lång sikt vann om han satsade på att kasta minst en sexa på fyra kast med en tärning, medan han förlorade om han satsade på att kasta minst en dubbel sexa på 24 kast med två tärningar. Fermat visade matematiskt varför detta var fallet.

Den första variationsprincipen inom fysiken formulerades av Euklides i hans Catoptrica. Den säger att för ljusets väg som reflekteras från en spegel är infallsvinkeln lika med reflektionsvinkeln. Hero av Alexandria visade senare att denna väg ger den kortaste längden och den kortaste tiden. Fermat förfinade och generaliserade detta till ”ljuset färdas mellan två givna punkter längs den kortaste vägen”, som nu är känd som principen om minsta tid. För detta är Fermat erkänd som en nyckelfigur i den historiska utvecklingen av den grundläggande principen om minsta verkan inom fysiken. Termerna Fermats princip och Fermat funktionell har fått sitt namn som ett erkännande av denna roll.

DödsfallEdit

Pierre de Fermat dog den 12 januari 1665 i Castres, i det nuvarande departementet Tarn. Den äldsta och mest prestigefyllda gymnasieskolan i Toulouse är uppkallad efter honom: Lycée Pierre-de-Fermat . French sculptor Théophile Barrau made a marble statue named Hommage à Pierre Fermat as a tribute to Fermat, now at the Capitole de Toulouse.

• Place of burial of Pierre de Fermat in Place Jean Jaurés, Castres. Translation of the plaque: in this place was buried on January 13, 1665, Pierre de Fermat, councillor at the Chambre de l’Édit (a court established by the Edict of Nantes) and mathematician of great renown, celebrated for his theorem,
  an + bn ≠ cn for n>2

• Monument to Fermat in Beaumont-de-Lomagne

• Bust in the Salle Henri-Martin in Capitole de Toulouse

• Holographic will handwritten by Fermat on 4 March 1660—kept at the Departmental Archives of Haute-Garonne, in Toulouse