Vad är värmeöverföring?

I denna bok formulerade han en fullständig teori om värmeledning. Han fastställde den empiriska lagen, nämligen Fouriers lag, enligt vilken värmeflödet (\(q\)) som uppstår genom värmeledning är direkt proportionellt mot storleken på temperaturgradienten. Om vi anger proportionalitetskonstanten \(k\) betyder det

$$$q = -k \frac{dT}{dx} \tag{1}$$$

Konstanten \(k\) kallas värmeledningsförmåga med dimensionerna \(\frac{W}{m*K}\), eller \(\frac{J}{m*s*K}\).

Vänligen kom ihåg att värmeflödet är en vektormängd! Ekvation (1) säger oss att om temperaturen minskar med \(x\) kommer \(q\) att vara positiv, dvs. den kommer att flöda i positiv \(x\)-riktning. Om \(T\) ökar med \(x\) kommer \(q\) att vara negativ; den kommer att flöda i negativ \(x\)-riktning. I båda fallen kommer \(q\) att strömma från högre temperaturer till lägre temperaturer som redan nämnts. Ekvation (1) är den endimensionella formuleringen av Fouriers lag. Den tredimensionella motsvarande formen är:

$$$\\overrightarrow{q} = -k \nabla T$$$

där \(\nabla\) anger gradienten.

I endimensionella värmeledningsproblem är det inget problem att bestämma värmeströmmens riktning. Av denna anledning är det ofta bekvämt att skriva Fouriers lag i enkel skalär form:

$$q = k \frac{\Delta T}{L} \tag{2}$$$

där \(L\) är tjockleken i värmeströmningens riktning och \(q\) och \(\Delta T\) båda skrivs som positiva storheter. Vi måste bara komma ihåg att \(q\) alltid flödar från hög till låg temperatur\(^1\).

Värmeledningsförmågan hos gaser kan förstås med hjälp av föreställningen om molekyler. Dessa molekyler rör sig genom termisk rörelse från en position till en annan vilket kan ses i bilden nedan:

Molekylernas inre energi överförs genom kollision med andra molekyler. Områden med låga temperaturer upptas av molekyler med höga temperaturer och vice versa. Värmekonduktiviteten kan förklaras med denna föreställning och härledas med den kinetiska teorin för gaser:

$$$T = \frac{2}{3} \frac{K}{N k_B}$$$

som säger att ”den genomsnittliga molekylära kinetiska energin är direkt proportionell mot den absoluta temperaturen för en idealgas”\(^6\). Värmekonduktiviteten är oberoende av trycket och ökar med roten av temperaturen.

Denna teori är ganska svår att förstå för andra föremål än metaller. Och för vätskor är det ännu svårare eftersom det inte finns någon enkel teori. In nonmetallic components, heat transfers via lattice vibrations (Phonon). The thermal conductivity transferred by phonons also exists in metals but is surpassed by the conductivity of electrons.

The low thermal conductivity of insulating materials like polystyrene or glass wool is based on the principle of low thermal conductivity of air (or any other gas). The following table lists some of the commonly used elements/materials and their thermal conductivities:

Material	Thermal conductivity \(W/(m.K)\)
Oxygen	0.023
Steam	0.0248
Polystyrene	0.032-0.050
Water	0.5562
Glass	0.76
Concrete	2.1
Steel high-alloyed	15
Steel unalloyed	48-58
Iron	80.2
Copper pure	401
Diamond	2300

Analogous definitions

Heat Transfer: Heat flux density \(\propto\) grad T (Thermal conductivity)

Diffusion: Partial current density \(\propto\) grad x (Diffusion coefficient)

Electric lead: Current density \(\propto\) grad \(U_{el}\) (Electric conductivity)

Radiation

Radiation describes the phenomenon of transmission of energy from one body to another by propagation irrespective of a medium. All bodies constantly emit energy by electromagnetic radiation. The intensity of such energy flux depends not only on the temperature of the body but also on the surface characteristics. If you sit in front of a campfire, most of the heat that reaches you is radiant energy. Mycket ofta kan man försumma energiutstrålning, eller strålningsvärmeöverföring, från kallare kroppar i jämförelse med konvektion och konduktion. Värmeöverföringsprocesser som sker vid höga temperaturer, eller med konduktion eller konvektion undertryckt av evakuerad isolering, innefattar en betydande andel strålning i allmänhet\(^1\).

Det elektromagnetiska (EM) spektrumet: Detta spektrum är området för alla typer av elektromagnetisk strålning. Enkelt uttryckt är strålning energi som rör sig och sprider sig, t.ex. fotoner som avges av en lampa eller radiovågor. Andra välkända typer av elektromagnetisk strålning är röntgenstrålar, gammastrålar, mikrovågor, infrarött ljus etc\(^7\).

Elektromagnetisk strålning kan ses som en ström av fotoner, som var och en färdas i ett vågliknande mönster, som rör sig med ljusets hastighet och bär på energi. Olika elektromagnetiska strålningar kategoriseras efter energin hos fotonerna i dem. It is important to keep in mind that if we talk about the energy of a photon, the behavior can either be that of a wave or of a particle called the ”wave-particle duality” of light.

Each quantum of radiant energy has a wavelength, \(\lambda\) and a frequency, \(\nu\), associated with it. The relation between energy, wavelength, \(\lambda\) and frequency, \(\nu\), can be written as wavelength equals the speed of light divided by the frequency, or

$$\lambda = \frac{c}{\nu}$$

and energy equals Planck’s constant times the frequency, or

$$E = h*\nu$$

where \(h\) is Planck’s constant \((6,626 070 040 * 10^{-34} Js )\).

The table below shows various forms over a range of wavelengths. Thermal radiation is from 0.1-1000 \(\mu m\).

Characterization	Wavelength
Gamma rays	0.3 100 \(pm\)
X-rays	0.01-30 \(nm\)
Ultraviolet light	3-400 \(nm\)
Visible light	0.4-0.7 \(\mu m\)
Near infrared radiation	0.7-30 \(\mu m\)
Far infrared radiation	30-1000 \(\mu m\)
Microwaves	10-300 \(mm\)
Shortwave radio TV	300 \(mm\)-100 \(m\)

A body that can emit radiation \((\dot{Q_E})\) can also reflect \((\dot{Q_R})\), transmit \((\dot{Q_T})\), and absorb \((\dot{Q_A})\) the falling radiation.

$$\dot{Q} = \dot{Q_A} + \dot{Q_T} +\dot{Q_R}$$

$$1 = \frac{\dot{Q_A}}{\dot{Q}} + \frac{\dot{Q_T}}{\dot{Q}} +\frac{\dot{Q_R}}{\dot{Q}}$$

$$1 = \alpha^S + \tau^S + \rho^S$$

where

$$\alpha^S : \text{Absorptance}$$

$$\tau^S : \text{Transmittance}$$

$$\rho^S : \text{Reflectance}$$

Different materials are commonly classified according their radiation characteristics as:

Black Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 1\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Gray Body: \(\quad\) \(\alpha^S, \rho^S\) and \(\tau^S\) uniform for all wavelengths.

White Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Opaque Body: \(\quad\) \(\alpha^S + \rho^S = 1\) \(\quad\) \(\tau^S = 0\)

Transparent Body: \(\quad\) \(\alpha^S = 0\) \(\quad\) \(\rho^S = 0\) \(\quad\) \(\tau^S = 1\)

Svart kropp:

”Strålning från en svart kropp” avser ett objekt eller ett system i termodynamisk jämvikt som absorberar all inkommande strålning och avger energi i ett karakteristiskt, temperaturberoende spektrum. Detta beteende är specifikt endast för detta strålande system och är inte beroende av vilken typ av strålning som infaller på det\(^4\).

Stefan-Boltzmann-lagen: Den termiska energi som avges av en svartkroppsstrålare per sekund och ytenhet är proportionell mot fjärde potensen av den absoluta temperaturen och ges av följande:

$$$\frac{P}{A} = \sigma T^4$$

där \(\sigma\) är Stefan-Boltzmannkonstanten som kan härledas från andra naturkonstanter:

$$$\sigma = \frac{2\pi ^5 k^4}{15c^2 h^3} = 5.670373 * 10^{-8} \quad Wm^{-2}K^{-4}$$$

För andra varma föremål än ideala radiatorer uttrycks lagen i formen:

$$$\frac{P}{A}} =e \sigma T^4$$$

där \(e\) är föremålets emissivitet (\(e\) = 1 för idealisk radiator). Om det varma objektet utstrålar energi till sin kallare omgivning vid temperaturen \(T_c\), har nettoflödet |link3| formen:

$$P = e\sigma A(T^4 – T^4_c)$$

På grund av temperaturernas fjärde potens i den styrande ekvationen, blir strålning ett mycket komplext, icke-linjärt fenomen på hög nivå\(^2\).

Konvektion

Tänk på en situation med konvektiv kylning. Kall gas strömmar förbi en varm kropp enligt figuren nedan:

Vätskan bildar ett tunt fördröjt område som kallas gränsskiktet i omedelbar anslutning till kroppen. Värme leds in i detta skikt, som försvinner och blandas in i strömmen. Vi kallar denna process där värme transporteras bort från kroppen av en rörlig vätska för konvektion.

Isaac Newton (1701) betraktade den konvektiva processen och föreslog en enkel formel för avkylning:

$$$\frac{dT_{body}}{dt} \propto T_{body} – T_\infty$$$

där \(T_\infty\) är temperaturen hos den inkommande vätskan. Detta uttryck föreslår att energi flödar bort från kroppen\(^1\).

Den stationära formen av Newtons lag om kylning som definierar fri konvektion beskrivs av följande formel:

$$$Q = h(T_{body} – T_\infty)$$

där \(h\) är värmeöverföringskoefficienten. Denna koefficient kan betecknas med ett streck \(\(\overline{h}\) som anger medelvärdet över kroppens yta. \(h\) utan streck anger koefficientens ”lokala” värden.

Avhängigt av hur vätskerörelsen initieras kan vi klassificera konvektion som naturlig (fri) eller påtvingad konvektion. Naturlig konvektion orsakas till exempel av flytningseffekter (varm vätska stiger och kall vätska sjunker på grund av densitetsskillnaden). I det andra fallet orsakar påtvingad konvektion att vätskan rör sig med hjälp av externa medel, t.ex. en fläkt, vind, kylmedel, pump, suganordningar etc.

Rörelsen av en fast komponent i en vätska kan också betraktas som påtvingad konvektion. Naturlig konvektion kan skapa en märkbar temperaturskillnad i ett hus eller en lägenhet. Vi känner igen detta eftersom vissa delar av huset är varmare än andra. Tvingad konvektion skapar en jämnare temperaturfördelning och därmed en behaglig känsla i hela hemmet. Detta minskar kalla fläckar i huset, vilket minskar behovet av att vrida termostaten till en högre temperatur\(^3\).

Värmeöverföringssimulering – strukturell värmeöverföring

Programvara för strukturell värmeöverföring används när:

• Växtemperaturen kan antas vara homogen runt den fasta delen
• Undersökning av strukturella komponenters beteende endast under uppvärmning
• Undersökning av spänningar och deformationer i delen som orsakas av värmebelastning (termisk spänningsanalys)

Kopplad värmeöverföringsanalys (vätska-festämne) används när:

Vätskeöverföringsanalys (vätska-festämne) används när:

• The fluid distribution around the solid needs to be studied
• Investigating the influence of the object on the fluid
• Investigating natural cooling

Heat Transfer Analysis — Linear Static Analysis

Follow a quick comparison between the two analysis in the table below:

Category	Structural Analysis (linear static)	Heat Transfer Analysis (steady state)
Material properties	Young’s modulus(E)	Thermal conductivity(k)
Laws	Hook’s law \(\sigma=E\cdot\frac{du}{dx}\)	Fourier law \(q=-k\cdot\frac{dT}{dx}\)
Degree of Freedom (DOF)	Displacement (u)	Temperature (T)
Gradient of DOF	Töjning \(\epsilon\) Spänning \(\sigma\)	Temperaturgradient \((\nabla T)\)
Similariteter	Axialkraft per längdenhet: Q Tvärsnittsarea: A Young’s modul: E	Intern värmeutveckling per längdenhet: Q Tvärsnittsarea: A Värmekonduktivitet: k

Användningsområden för termisk simulering

Thermisk – strukturanalys

Värmeöverföring tar hänsyn till energibalansen i de studerade systemen. När termomekaniska komponenter undersöks kan strukturella deformationer som orsakas av effekterna av termiska belastningar på fasta ämnen också inkluderas. Simulering av spänningsresponsen vid termiska belastningar och brott är viktigt för många industriella tillämpningar. Ett exempel på en tillämpning är en termisk spänningsanalys av ett tryckt kretskort.



Konjugerad värmeöverföring

Simuleringar av konjugerad värmeöverföring (CHT) analyserar den kopplade värmeöverföringen i vätskor och fasta ämnen. En viktig egenskap hos CHT-simuleringar är att förutsäga vätskeflödet och samtidigt analysera den värmeöverföring som äger rum inom gränsen mellan vätska och fast substans. Ett av de områden där den kan användas är för kylning av elektronik (se figur 1).

Konduktion

I teorin överförs värme från ett varmt objekt till ett kallt objekt. Konduktion är värmeöverföring från ett varmt till ett kallt föremål som är i direkt kontakt med varandra. De olika objektens värmeledningsförmåga avgör hur mycket värme som överförs under en viss tid. Exempel är CFL-lampor.

Konvektion

Konvektiv värmeöverföring är överföring av värme mellan två områden utan fysisk kontakt. Konvektiva strömmar uppstår när molekyler absorberar värme och börjar röra sig. Som du kan föreställa dig är dessa effekter svåra att förutsäga, vilket är anledningen till att hög datorkraft behövs för att få tillförlitliga resultat från en simulering. En sådan tillämpning är kylning av ett Raspberry pi-moderkort.

Strålning

Elektromagnetiska vågor är källan till värmeöverföring genom strålning. De spelar vanligtvis en roll vid höga temperaturer. Mängden värme som avges via strålning beror på materialets yttyp. En allmän regel är att ju mer yta det finns, desto högre är strålningen. En tillämpning där simulering av strålning används är svetsning med laserstråle.

Thermisk analys SimScale

Många material och produkter har temperaturberoende egenskaper som gör värmeanalys och termisk hantering till en avgörande process vid produktutveckling. Med värmeöverföringsmodulen i SimScales simuleringsplattform online kan du förutsäga luftflöde, temperaturfördelning och värmeöverföring. Detta inbegriper konvektion, konduktion och strålning för att säkerställa prestanda, uthållighet och energieffektivitet hos dina konstruktioner.



Sist uppdaterad: March 8th, 2021

Did this article solve your issue?

How can we do better?

We appreciate and value your feedback.

Send Your Feedback