När du försöker avgöra om två trianglar är kongruenta finns det fyra genvägar som fungerar. Eftersom det finns 6 motsvarande delar 3 vinklar och 3 sidor behöver du inte känna till alla. Vi sa att om du vet att 3 sidor i en triangel är kongruenta med 3 sidor i en annan triangel måste de vara kongruenta. Samma sak gäller för sida vinkel sida, vinkel sida vinkel och vinkel vinkel vinkel sida.
Anledningen till att dessa fungerar är att om jag ger dig tre sidor som är kongruenta finns det bara en triangel som du kan konstruera, men det finns en mörkare allvarlig sida av geometri som vi inte gillar att prata om och det är de två som inte fungerar. Så låt oss ta en titt på den första som är sidovinkeln. Nu är en del av anledningen till att detta är den seriella typen av geometri att om du byter runt a:et får du en kvadratrot, men jag tänker inte ge tacksamhet för att du hör mig säga det.
Om vi börjar med den här vinkeln och en sida så kommer jag att säga att det här är en fast vinkel och det här är en sida som är stel märker du att jag ritade en stråle här och jag säger att vi måste göra en triangel här och jag kommer att säga att den här punkten precis här är cirkelns centrum, så det kommer att vara ungefär en radie av min markör och jag kommer att rita in, i streckade linjer och återigen är jag ingen konstnär så om vi har den här cirkeln som är centrerad vid den här punkten, lägg märke till att med hjälp av en radie kan jag konstruera två olika linjer som är kongruenta så jag ändrar inte den tredje sidan men de här två trianglarna är definitivt inte kongruenta. För att rita om dem har vi den här trubbiga triangeln här så vi har de här vinklarna som kongruenta, vi har den här sidan som är kongruent och vi har den här tredje sidan som jag inte har markerat så vi har 1, 2, 3 så vi har sidovinkeln och sedan den här andra större triangeln som jag kunde rita där vi har de här två vinklarna som är kongruenta för att jag har hållit den fixerad, den här sidan var fixerad så dessa två sidor måste vara kongruenta och den tredje sidan eftersom den är en radie av den här cirkeln måste den här sidan också vara kongruent, men observera att vi har skapat två trianglar som inte nödvändigtvis är kongruenta, vilket är anledningen till att sido-sidovinkel inte är en genväg.
Den andra genvägen som inte fungerar är vinkel vinkel vinkel vinkel, ett par olika sätt att se på detta. Ett sätt är att säga att om vi förlänger den sidan och om vi förlänger den här sidan kan jag konstruera en linje som är parallell med den här sidan precis här och vad jag har gjort är att jag har skapat motsvarande och kongruenta vinklar eftersom vi har två parallella linjer och det här är tvärsnittet och den här sidan är också tvärsnittet och den tredje vinkeln här måste vara kongruent med sig själv, Så för att rita om detta har vi två trianglar där de tre vinklarna är korresponderande men de är definitivt inte kongruenta så vi har lite överlappning här men tanken är att dessa två trianglar definitivt inte är kongruenta men deras vinklar är alla korresponderande och kongruenta. Ordet som vi skulle använda för dessa är likadana. Men det är inte vad vi pratar om just nu eftersom vi just nu säger kongruens. Dessa två trianglar måste vara exakt identiska så de två genvägar som inte fungerar vinkel vinkel vinkel vinkel eftersom vi kommer att skapa två trianglar som kommer att ha olika storlekar även om de kommer att ha samma vinklar och den andra som inte fungerar är sidan sidovinkeln inte bara för att det är en utan också för att vi skapar två olika trianglar.