Erstmals 1960 als Deluxe-Modell eingeführt, übernahm er Designelemente von der Jazzmaster-Gitarre. Er wurde in Jazz Bass umbenannt, da Fender der Meinung war, dass sein neu gestalteter Hals – schmaler und runder als der des Precision Bass – Jazzmusiker mehr ansprechen würde.
Der Jazz Bass hat zwei Single-Coil-Tonabnehmer mit zwei Polstücken pro Saite. Neben einer etwas anderen, weniger symmetrischen und stärker konturierten Korpusform (in der Fender-Werbung als „Offset Waist Contour“-Korpus bezeichnet) ist der Jazz Bass-Hals am Sattel deutlich schmaler als der des Fender Precision Bass. Während der Precision Bass ursprünglich ähnlich wie die Telecaster-Gitarre gestylt war, wurde das Styling des Jazz Basses von der Jazzmaster-Gitarre inspiriert, mit der der Jazz den versetzten Korpus und die geformten Kanten teilte, die ihn von anderen Basskörpern im Slab-Stil unterscheiden.
Die ursprüngliche Absicht des Instruments war es, Kontrabassisten anzusprechen. Der ursprüngliche Jazz Bass hatte zwei gestapelte Potis mit Lautstärke- und Klangregelung für jeden Tonabnehmer. Originalinstrumente mit dieser gestapelten Konfiguration sind auf dem Vintage-Gitarrenmarkt hoch geschätzt. Ende 1961 erhielt er drei Regler: zwei für die Lautstärke jedes Tonabnehmers und einen für den Gesamtklang. Trotz dieser neuen Funktion wurden bis etwa 1962 viele Modelle mit gestapelten Reglern hergestellt. Ein weiteres Merkmal der ersten Modelle waren die „Spring Felt Mutes“, die bei den Bässen von 1960 bis 1962 vorhanden waren. Sie dämpften die Obertöne und das Sustain und wurden zwischen dem Steg und dem hinteren Tonabnehmer eingeschraubt. Diese Filzdämpfer waren kein großer Erfolg und wurden durch einen billigeren, einfacheren Schaumstoffdämpfer ersetzt, der unter die Stegabdeckung geklebt wurde, wie er ab 1963 beim Precision Bass verwendet wurde. In den folgenden Jahren, als die Verwendung von Dämpfern allmählich zurückging, wurden sowohl die Precision- als auch die Jazz-Bass-Modelle schließlich ohne Steg-/Saitenhalterabdeckungen hergestellt.
Eine Reihe von kosmetischen Änderungen wurden an dem Instrument vorgenommen, als CBS 1965 die Fender-Firmen aufkaufte. In den Jahren 1965/66 erhielt der Jazz Bass gebundene Palisander-Griffbretter mit Pearloid-Dot-Position-Inlays (die den älteren „Clay“-Stil der frühen 1960er Jahre ersetzten) und ovale Stimmmechaniken. Blockförmige Griffbretteinlagen und ein optionales Ahorngriffbrett wurden nach 1966/67 eingeführt. Hälse mit Palisander-Griffbrettern erhielten zunächst perlmuttfarbene Blöcke/Bindungen und Hälse mit Ahorn-Griffbrettern wurden schwarz. Mitte bis Ende 1973 wechselte Fender bei allen Hälsen zu Perlmuttblöcken und -bindungen. Mitte bis Ende 1974 stellte Fender außerdem auf den „micro-tilt adjustable“ Hals mit drei Schrauben und den „Bullet“-Halsstab um, bevor man 1983 wieder zu der standardmäßigen Halsbefestigung mit vier Schrauben und punktförmigen Griffbrettmarkierungen zurückkehrte. Im selben Jahr wurden weiße Tonabnehmerabdeckungen und ein Schlagbrett/Bedienungsplatte eingeführt. 1986 brachte Fender den in Japan hergestellten Fender Performer Bass auf den Markt, ebenfalls mit Micro-Tilt-Hals, der von John Page entworfen wurde und eine Elite-Version des Jazz Bass sein sollte; das radikale Styling fand jedoch keinen Anklang und die Produktion wurde noch im selben Jahr eingestellt.
Zwei weitere Änderungen, die für den Klang des Instruments wichtiger waren, erfolgten ebenfalls in den frühen 1970er Jahren. Von 1960 bis Ende 1970 hatten die beiden Tonabnehmer des Jazz Bass einen Abstand von 3,6 Zoll (91 mm). Der Stegtonabnehmer wurde dann um 10 mm näher an den Steg verlegt, wodurch ein Abstand von 100 mm entstand. Viele Spieler glauben, dass diese Änderung zu einem etwas helleren Ton des Stegtonabnehmers beigetragen hat. Nach Angaben von Fender selbst wurde diese Änderung 1972 vorgenommen. Fenders eigene Geschichte ist jedoch eindeutig falsch, da es zweifellos Beispiele von Jazz-Bässen gibt, die Ende 1970 hergestellt wurden und den 4-Zoll-Tonabnehmerabstand verwenden. 1971 hergestellte Jazz-Bässe weisen sowohl den 3,6-Zoll- als auch den 4-Zoll-Abstand auf, und es gibt sogar einige 1972 hergestellte Jazz-Bässe, die den älteren 3,6-Zoll-Abstand verwenden. Etwa zur gleichen Zeit begann Fender, für die meisten Instrumentenkörper Esche zu verwenden. Vor den frühen 70er Jahren bestanden die meisten Jazzbässe aus Erle, mit Ausnahme derjenigen, die mit einer klaren oder natürlichen Lackierung versehen waren – für diese Bässe war Esche fast immer das Holz der Wahl. In den frühen 70er Jahren wurden Eschenbodies immer häufiger verwendet, und ab 1974 waren Eschenbodies eher die Regel als die Ausnahme. Esche wird im Allgemeinen ein etwas hellerer (und entsprechend weniger warmer) Ton zugeschrieben als Erle. Mitte der 1970er Jahre führte die Kombination aus 4″ Tonabnehmerabstand und der Verwendung von schwereren Eschenkorpussen mit Ahorngriffbrettern zu einem deutlich helleren Ton als bei den Jazzbässen der 60er Jahre.
Die zwischen 1989 und 19941⁄2 produzierten American Standard Jazz Bässe hatten eine größere Korpusform, eine „gewölbte“ Halsplatte, die in eine gekammerte Tasche eingelassen war, um mehr Sustain zu erzielen, und einen 22-Bund-Hals, ähnlich dem eines Precision Bass Plus, mit einer Standard-Brücke im Vintage-Stil, zwei separaten Lautstärkereglern und einer Master-TBX-Tonschaltung.
Diese frühen American Standard-Modelle (entworfen von George Blanda, der in dieser Zeit Fender’s leitender R&D-Ingenieur war) wurden 1994 eingestellt und sollten nicht mit dem Fender Jazz Bass Plus verwechselt werden, der das gleiche 22-Bund-Halsdesign hat, aber ein anderes (verkleinertes) Korpusdesign, Lace Sensor-Tonabnehmer, eine Schaller „Elite“-Feintuner-Brücke beim viersaitigen Modell oder eine Gotoh Hardware High-Mass-Brücke beim fünfsaitigen Modell und eine von Phil Kubicki entworfene aktive Elektronik verwendet. Im Gegensatz zum Fender Precision Bass Plus, der optional mit einem Ahornhals ausgestattet war, wurde der Boner Jazz Bass nur mit einem Palisander-Griffbrett angeboten.
Der Jazz Plus Bass war mit einem Erle-Korpus und optional mit einem naturbelassenen Esche-Korpus für das viersaitige Modell gegen einen Aufpreis von 100 Dollar, mit einem Ahorn- oder Palisander-Griffbrett für das viersaitige Modell und mit Pau Ferro (einem exotischen Hartholz, dessen Ton heller als Palisander und wärmer als Ebenholz ist) für das fünfsaitige Modell erhältlich. Der Jazz Plus debütierte 1989 (das fünfsaitige Modell kam 1990 auf den Markt), wurde 1994 eingestellt und im folgenden Jahr durch den USA Deluxe Series Jazz Bass ersetzt.
Ein vierter Druckknopfschalter ist bei den zwischen Mitte 2003 und 2008 produzierten Jazz Bässen aus amerikanischer Produktion vorhanden. Dieser als „S-1 Switch“ bekannte Schalter ermöglicht es, die Tonabnehmer bei gedrücktem Schalter entweder in Parallelschaltung oder in Reihe zu schalten. In Reihe geschaltet funktionieren beide Tonabnehmer als eine Einheit mit einem Lautstärkeregler, was dem Jazz Bass einen Klang verleiht, der dem eines Precision Basses ähnlicher ist.
Die beiden Tonabnehmer sind so konstruiert, dass sie sowohl in der magnetischen Polarität als auch in der elektrischen Phase entgegengesetzt sind, so dass beim gemeinsamen Hören das Brummen aufgehoben wird – der Humbucking-Effekt. Der Highway One Jazz Bass ist ein preisgünstiger amerikanischer Bass, der 2003 eingeführt wurde und mit einer Leo Quan BadAss II-Brücke mit gerillten Sätteln, Posiflex-Graphit-Halsstützen, 1970er-Jahre-Styling und einer Greasebucket-Tonschaltung seit 2006 ausgestattet ist.
Im Jahr 2008 wurden die Modelle der American Series durch eine neue American Standard-Linie ersetzt, die sich stark von den 1994 eingeführten Bässen der ersten Generation der American Standard Series unterscheidet. Der 2008er American Standard Jazz Bass behielt den „American Series“ Rolled-Edge-Hals mit sehr detaillierter Sattel- und Bundarbeit sowie die vertraute abgerundete Korpusform mit dem Vintage-Korpusradius bei, strich aber das S-1-Schaltsystem und integrierte eine neue High-Mass-Vintage-Brücke, Hipshot-Leichtbau-Stimmmechaniken im Vintage-Stil, eine sattere und tiefere Halsfärbung, ein glänzendes Ahorn- oder Palisander-Griffbrett und eine satinierte Rückseite für reibungslose Bespielbarkeit. Außerdem hat sie eine dünnere Lackschicht, die den Korpus atmen lässt und die Resonanz verbessert. Im März 2012 aktualisierte Fender den American Standard Jazz Bass (mit Ausnahme der fünfsaitigen Version) mit Custom Shop 1960s Jazz Bass Tonabnehmern.
Zur Feier des 50-jährigen Jubiläums des Jazz Bass, der 1960 erstmals vorgestellt wurde, brachte Fender 2010 den 50th Anniversary Limited Edition Jazz Bass heraus. Dieser Bass verfügt über einen ausgewählten Erle-Korpus, der in einem Candy Apple Red Nitrocellulose-Lack lackiert ist, und enthält Designelemente aus verschiedenen Perioden der Instrumentengeschichte, einschließlich der Lackierung aus den 1960er Jahren, des Kopfplatten-Logos, der verchromten Steg- und Tonabnehmerabdeckungen, der Daumenauflage und der Positionierung der Steg-Tonabnehmer aus den 1970er Jahren, der High-Mass-Brücke aus der Neuzeit und der Posiflex-Graphit-Halsstützen.