Po raz pierwszy zaprezentowany w 1960 roku jako Model Deluxe, zapożyczył elementy konstrukcyjne z gitary Jazzmaster. Został przemianowany na Jazz Bass, ponieważ Fender czuł, że jego przeprojektowana szyjka – węższa i bardziej zaokrąglona niż szyjka Precision Bass – przemówi bardziej do muzyków jazzowych.
Jazz Bass posiada dwa przetworniki single coil z dwoma nabiegunnikami na strunę. Jak również posiada nieco inny, mniej symetryczny i bardziej wyprofilowany kształt korpusu (znany w reklamie Fendera jako „Offset Waist Contour”), szyjka Jazz Bassa jest zauważalnie węższa przy nakrętce niż szyjka Fendera Precision Bass. Podczas gdy Precision Bass był pierwotnie stylizowany podobnie do gitary Telecaster, stylistyka Jazz Bass została zainspirowana przez gitarę Jazzmaster, z którą Jazz dzielił przesunięty korpus i wyrzeźbione krawędzie, które odróżniają go od innych płytowych korpusów basowych.
Pierwotnym zamiarem instrumentu było odwołanie się do kontrabasistów. Oryginalny Jazz Bass posiadał dwa ułożone na sobie pokrętła z regulacją głośności i tonu dla każdego przetwornika. Oryginalne instrumenty z taką konfiguracją są bardzo cenione na rynku gitar vintage. Pod koniec 1961 roku instrument otrzymał trzy pokrętła: dwa kontrolujące głośność każdego z pickupów i jedno ogólne brzmienie. Pomimo tej nowości, wiele modeli z ułożonymi gałkami było produkowanych do około 1962 roku. Kolejną cechą, którą posiadały pierwsze modele były „Spring Felt Mutes”, które były obecne w basach od 1960 do 1962 roku. Celem tych wyciszeń było tłumienie podtekstów i sustainu, i były one przykręcane pomiędzy mostkiem a tylnym przetwornikiem. Te filcowe wyciszenia nie okazały się wielkim sukcesem i zostały zastąpione tańszymi, prostszymi piankowymi wyciszeniami przyklejanymi pod pokrywą mostka, tak jak to było stosowane w modelu Precision Bass od 1963 roku. W następnych latach, gdy użycie wyciszeń stopniowo malało, zarówno modele Precision jak i Jazz Bass zaczęto w końcu produkować bez pokryw mostka/strunnika.
Kilka kosmetycznych zmian zostało wprowadzonych do instrumentu, gdy CBS zakupiło firmy Fender w 1965 roku. W latach 1965/66 Jazz Bass otrzymał palisandrową podstrunnicę z perłowymi nakładkami (które zastąpiły starszy styl „gliniany” z wczesnych lat 60-tych) oraz owalne maszynki do strojenia. Po sezonie 1966/67 wprowadzono podstrunnice w kształcie bloków oraz opcjonalną podstrunnicę klonową. Początkowo szyjki z palisandrowymi podstrunnicami otrzymywały perłowe bloki / binding, a szyjki z klonowymi podstrunnicami otrzymywały czarny kolor. Fender przestawił się na perłowe bloki i binding na wszystkich szyjkach w połowie do końca 1973 roku. Fender przeszedł również na szyjkę z trzema śrubami „micro-tilt adjustable” i prętem „bullet” w połowie do końca 1974 roku, zanim powrócił do bardziej standardowego mocowania szyjki z czterema śrubami i markerów podstrunnicy w kształcie kropek w 1983 roku. Białe pokrywy pickupów oraz pickguard/płytka kontrolna zostały wprowadzone w tym samym roku. W 1986 roku Fender wprowadził produkowany w Japonii Fender Performer Bass, również z szyjką micro-tilt, zaprojektowany przez Johna Page’a i mający być wersją Elite Jazz Bass’a; jednakże radykalna stylizacja nie była popularna i produkcja została zakończona w tym samym roku.
Dwie inne zmiany, które były bardziej istotne dla brzmienia instrumentu również miały miejsce na początku lat 70-tych. Od 1960 do końca 1970 roku, dwa przetworniki w Jazz Bassie były rozstawione w odległości 3.6 cala (91 mm) od siebie. Następnie przystawka przy mostku została przesunięta o 10 mm bliżej mostka, co dało rozstaw 100 mm (4 cale). Wielu graczy uważa, że ta zmiana przyczyniła się do nieco jaśniejszego brzmienia przetwornika przy mostku. Według samego Fendera, zmiana ta miała miejsce w 1972 roku. Jednakże, historia firmy Fender jest wyraźnie błędna, ponieważ bezsprzecznie istnieją przykłady basów Jazz wyprodukowanych pod koniec 1970 roku, które używają 4″ rozstawu przystawek. Zarówno 3.6″ jak i 4″ rozstaw występują w basach Jazz wyprodukowanych w 1971 roku, a jest nawet kilka basów Jazz wyprodukowanych w 1972 roku, które używają starszego 3.6″ rozstawu. Mniej więcej w tym samym czasie, Fender zaczął używać jesionu do produkcji większości korpusów swoich instrumentów. Przed wczesnymi latami 70-tymi, większość basów jazzowych miała korpusy wykonane z olchy, z wyjątkiem tych, które były wykończone bezbarwnym lub („naturalnym”) wykończeniem – dla tych basów jesion był prawie zawsze wybieranym drewnem. We wczesnych latach 70-tych jesionowe korpusy stały się coraz bardziej powszechne i do 1974 roku jesionowe korpusy były raczej regułą niż wyjątkiem. Jesion jest ogólnie uważany za drewno dające nieco jaśniejsze (i odpowiednio mniej ciepłe) brzmienie niż olcha. W połowie lat 70-tych kombinacja 4″ rozstawu pickupów i użycie cięższych jesionowych korpusów z klonowymi podstrunnicami połączyło się w celu uzyskania znacznie jaśniejszego brzmienia niż to produkowane przez basy jazzowe z lat 60-tych.
American Standard Jazz Basses produkowane w latach 1989-1991⁄2 charakteryzowały się większym kształtem korpusu, „zakrzywioną” płytką szyjki osadzoną w komorowej kieszonce dla lepszego sustainu oraz 22-częściową szyjką, podobną do tej z Precision Bass Plus, ze standardowym mostkiem top-load w stylu vintage, dwoma oddzielnymi głośnościami oraz głównym obwodem tonalnym TBX.
Zwykle znane jako „Boner” Jazz Basses, te wczesne modele American Standard (zaprojektowane przez George’a Blanda, który był starszym inżynierem R&D w Fenderze w tym okresie) zostały wycofane z produkcji w 1994 roku i nie powinny być mylone z Fender Jazz Bass Plus, który posiada tę samą 22-rzędową szyjkę, ale wykorzystuje inną (mniejszą) stylistykę korpusu, przetworniki Lace Sensor, mostek Schaller „Elite” w modelu czterostrunowym lub mostek Gotoh Hardware o wysokiej masie w modelu pięciostrunowym oraz aktywną elektronikę zaprojektowaną przez Phila Kubickiego. W przeciwieństwie do Fender Precision Bass Plus, który posiadał opcjonalną klonową szyjkę, Boner Jazz Bass był oferowany tylko z palisandrową podstrunnicą.
Jazz Plus Bass był dostępny z olchowym korpusem i opcją naturalnie wykończonego jesionowego korpusu w modelu czterostrunowym za dopłatą $100, klonową lub palisandrową podstrunnicą w modelu czterostrunowym i pau ferro (egzotyczne twarde drewno, którego brzmienie jest jaśniejsze niż palisander, ale cieplejsze niż heban) w modelu pięciostrunowym. Jazz Plus zadebiutował w 1989 roku (model pięciostrunowy ukazał się w 1990 roku), wycofany z produkcji w 1994 roku i zastąpiony przez USA Deluxe Series Jazz Bass w następnym roku.
Czwarty przycisk kontrolny jest dostępny w amerykańskich Jazz Bassach wyprodukowanych od połowy 2003 do 2008 roku. Znana jako „S-1 Switch”, funkcja ta pozwala przetwornikom pracować w standardowym, równoległym połączeniu, lub alternatywnie w połączeniu szeregowym, gdy przełącznik jest wciśnięty. Podczas pracy szeregowej, oba przetworniki funkcjonują jako pojedyncza jednostka z jednym pokrętłem głośności, dając Jazz Bassowi brzmienie bardziej zbliżone do Precision Bass.
Oba przetworniki są zbudowane tak, aby były przeciwstawne względem siebie zarówno w polaryzacji magnetycznej jak i fazie elektrycznej, dzięki czemu, gdy są słyszane razem, szum jest znoszony – efekt humbucking. Highway One Jazz Bass to umiarkowany cenowo bas amerykańskiej produkcji wprowadzony w 2003 roku, wyposażony w mostek Leo Quan BadAss II z rowkowanymi siodełkami, grafitowe pręty podtrzymujące szyjkę Posiflex, stylistykę lat 70-tych oraz obwód tonalny Greasebucket od 2006 roku.
W 2008 roku modele American Series zostały zastąpione nową linią American Standard, która znacznie różni się od pierwszej generacji basów American Standard Series wprowadzonych w 1994 roku. American Standard Jazz Bass 2008 zachował szyjkę w kształcie „American Series” z wysoce szczegółowym wykończeniem nakrętek i podstrunnic, jak również znajomy zaokrąglony kształt korpusu o promieniu vintage, ale usunął system przełączania S-1 i wprowadził nowy mostek o wysokiej masie w stylu vintage, lekkie maszynki do strojenia Hipshot w stylu vintage, bogatszy i głębszy odcień szyjki, błyszczącą klonową lub palisandrową podstrunnicę i satynowy tył dla gładkiej grywalności. Posiada również cieńszy podkład wykończeniowy, który pozwala korpusowi oddychać i poprawia rezonans. W marcu 2012 roku Fender zaktualizował American Standard Jazz Bass (z wyjątkiem wersji pięciostrunowej) o przetworniki Custom Shop 1960s Jazz Bass.
Aby uczcić 50 rocznicę Jazz Bass, po raz pierwszy wprowadzonego w 1960 roku, Fender wypuścił w 2010 roku 50th Anniversary Limited Edition Jazz Bass. Kontrabas ten posiada wyselekcjonowany olchowy korpus wykończony lakierem nitrocelulozowym Candy Apple Red i zawiera elementy designu z kilku okresów w historii instrumentu, włączając w to lakierowane wykończenie z lat 60-tych, logo główki, chromowany mostek i osłony przetworników, podpórkę pod kciuk i ustawienie przetworników przy mostku z lat 70-tych, nowoczesny mostek o wysokiej masie oraz grafitowe pręty podtrzymujące szyjkę Posiflex.