Először 1960-ban mutatták be Deluxe modellként, és a Jazzmaster gitártól kölcsönzött tervezési elemeket. Átnevezték Jazz Bassre, mivel a Fender úgy érezte, hogy az újratervezett nyak – keskenyebb és kerekebb, mint a Precision Bassé – jobban vonzza a jazz-zenészeket.
A Jazz Bass két singlecoil hangszedővel rendelkezik, húronként két pólusdarabbal. Amellett, hogy a Jazz Bass nyaka kissé más, kevésbé szimmetrikus és kontúrosabb testformával rendelkezik (a Fender reklámjaiban “Offset Waist Contour” testként ismert), a nyak a diónál észrevehetően keskenyebb, mint a Fender Precision Bassé. Míg a Precision Bass eredetileg a Telecaster gitárhoz hasonlóan lett kialakítva, a Jazz Bass stílusát a Jazzmaster gitár ihlette, amellyel a Jazz osztozott az eltolt testén és a faragott éleken, amelyek megkülönböztetik a többi slab-style basszusgitár testétől.
A hangszer eredeti szándéka az volt, hogy az upright basszusgitárosokat szólítsa meg. Az eredeti Jazz Bass két egymásra helyezett gombos potméterrel rendelkezett, hangerő- és hangszínszabályzóval minden egyes hangszedőhöz. Az ilyen egymásra helyezett konfigurációval rendelkező eredeti hangszerek nagy értéket képviselnek a vintage gitárok piacán. 1961 végén három szabályozógombot kapott: kettő az egyes hangszedők hangerejét, egy pedig az általános hangszínt szabályozta. Ennek az új funkciónak ellenére sok egymásra helyezett gombos modell készült körülbelül 1962-ig. A kezdeti modellek másik jellemzője a “Spring Felt Mutes” volt, amely 1960-tól 1962-ig volt jelen a basszusgitárokon. Ezeknek a némítóknak a célja a felhangok és a sustain tompítása volt, és a híd és a hátsó hangszedő közé voltak csavarozva. Ezek a nemezdudák nem arattak óriási sikert, és felváltotta őket egy olcsóbb, egyszerűbb, a hídfedél alá ragasztott habszivacsduda, amelyet 1963-tól kezdve a Precision Bass is használt. A következő években, ahogy a dallamcsillapítók használata fokozatosan visszaszorult, a Precision és a Jazz Bass modelleket végül híd- és farokrészfedél nélkül kezdték gyártani.
A hangszereken számos kozmetikai változtatást hajtottak végre, amikor a CBS 1965-ben megvásárolta a Fender cégeket. 1965/66 folyamán a Jazz Bass kötött paliszander fogólapot kapott, gyöngyházszínű pontozott pozíciójú betétekkel (amelyek felváltották a régebbi “agyag”-stílust az 1960-as évek elejéről) és ovális alakú hangológépekkel. A blokk alakú fogólapbetétek és az opcionális juhar fogólap 1966/67 után kerültek bevezetésre. Eleinte a rózsafa fogólapú nyakak gyöngyházszínű blokkokat/kötést, a juhar fogólapú nyakak pedig feketét kaptak. A Fender 1973 közepén-végén minden nyaknál áttért a gyöngyházszínű blokkokra/kötésre. A Fender 1974 közepén-végén szintén áttért a háromcsavaros nyak “micro-tilt adjustable” nyakra és a “bullet” truss rodra, mielőtt 1983-ban visszatért a hagyományosabb négycsavaros nyakrögzítéshez és a pont alakú fogólapjelölésekhez. Ugyanebben az évben vezették be a fehér hangszedőburkolatokat és a koptató- és vezérlőlemezt. 1986-ban a Fender bemutatta a japán gyártású Fender Performer Bass-t, szintén micro-tilt nyakkal, amelyet John Page tervezett és a Jazz Bass Elite változatának szánt; a radikális stílus azonban nem volt népszerű, és a gyártás még ugyanabban az évben megszűnt.
A 70-es évek elején két másik, a hangszer hangzása szempontjából fontosabb változás is történt. 1960-tól 1970 végéig a Jazz Bass két hangszedője 3,6 hüvelyk (91 mm) távolságra volt egymástól. Ezután a híd hangszedőjét 10 mm-rel közelebb helyezték a hídhoz, így a hangszedő távolsága 100 mm lett. Sok játékos úgy véli, hogy ez a változtatás hozzájárult ahhoz, hogy a híd hangszedő hangja valamivel világosabb legyen. Maga a Fender szerint ez a változás 1972-ben történt. A Fender saját története azonban egyértelműen téves, mivel kétségtelenül vannak olyan 1970 végén készült Jazz basszusgitárok, amelyek a 4″-es hangszedőtávolságot használják. 1971-ben készült Jazz basszusgitárokban mind a 3,6″-es, mind a 4″-es távolság megtalálható, sőt van néhány 1972-ben készült Jazz basszusgitár is, amelyek a régebbi 3,6″-es távolságot használják. Körülbelül ugyanebben az időben kezdett a Fender kőrist használni a legtöbb hangszer testéhez. A 70-es évek eleje előtt a legtöbb Jazz basszusgitár teste égerből készült, kivéve azokat, amelyeket átlátszó vagy(“natúr”) fényezéssel láttak el – ezeknél a basszusoknál szinte mindig a kőris volt a választott fa. A 70-es évek elején a kőris testek egyre elterjedtebbé váltak, és 1974-re a kőris testek már inkább a szabály, mint a kivétel voltak. A kőrisről általában azt tartják, hogy valamivel világosabb (és ennek megfelelően kevésbé meleg) hangot ad, mint az éger. Az 1970-es évek közepére a 4″-os hangszedőtávolság és a nehezebb kőris testek juhar fogólapokkal való használata együttesen a 60-as évekbeli Jazz basszusgitárjainál jelentősen világosabb hangzást eredményezett.
Az 1989 és 1994⁄2 között gyártott American Standard Jazz basszusok nagyobb testformával, a nagyobb kitartás érdekében kamrás zsebbe helyezett “ívelt” nyaklemezzel és a Precision Bass Plus-hoz hasonló, 22 bundos nyakkal rendelkeztek, standard vintage stílusú, felső terhelésű híddal, két külön hangerővel és egy TBX master hangszínszabályzó áramkörrel.
Ezeket a korai American Standard modelleket (amelyeket George Blanda tervezett, aki ebben az időszakban a Fender vezető R&D mérnöke volt) általában “Boner” Jazz Bass-ként ismerték, 1994-ben megszüntették, és nem szabad összekeverni a Fender Jazz Bass Plus-szal, amely ugyanolyan 22 bundos nyakkal rendelkezik, de más (downsized) testformát, Lace Sensor hangszedőket, Schaller “Elite” finomhangoló hidat a négyhúros modellnél vagy Gotoh Hardware nagy tömegű hidat az öthúros modellnél, valamint Phil Kubicki által tervezett aktív elektronikát használ. A Fender Precision Bass Plus-tól eltérően, amelyhez juharfa nyak is választható volt, a Boner Jazz Bass csak rózsafa fogólappal volt kapható.
A Jazz Plus Bass éger testtel és a négyhúros modellhez 100 dollár felár ellenében natúr kőris testtel, a négyhúros modellhez juhar vagy rózsafa fogólappal, az öthúroshoz pedig pau ferro (egzotikus keményfa, amelynek hangszíne fényesebb, mint a rózsafa, de melegebb, mint az ébenfa) fogólappal volt elérhető. A Jazz Plus 1989-ben debütált (az öthúros modell 1990-ben jelent meg), 1994-ben megszűnt, és a következő évben az USA Deluxe Series Jazz Bass váltotta fel.
Egy negyedik nyomógombos vezérlés a 2003 közepe és 2008 között gyártott amerikai gyártású Jazz Bass-eken található. Ez az “S-1 kapcsoló” néven ismert funkció lehetővé teszi, hogy a hangszedők standard, párhuzamos bekötéssel, vagy alternatívaként soros bekötéssel működjenek, amikor a kapcsolót lenyomják. Soros kapcsolás esetén a két hangszedő egyetlen egységként, egyetlen hangerőszabályzóval működik, így a Jazz Bass hangzása jobban hasonlít a Precision Bass-éhez.
A két hangszedő úgy van kialakítva, hogy mind a mágneses polaritás, mind az elektromos fázis tekintetében ellentétes legyen, így amikor együtt hallható, a zúgás megszűnik – ez a humbucking-effektus. A Highway One Jazz Bass egy mérsékelt árfekvésű, 2003-ban bemutatott amerikai gyártású basszusgitár, amely Leo Quan BadAss II híddal rendelkezik barázdált nyergekkel, Posiflex grafit nyaktartó rudakkal, 1970-es évekbeli stílussal és 2006 óta Greasebucket hangszínáramkörrel.
Az American Series modelleket 2008-ban felváltotta az új American Standard vonal, amely nagyban különbözik az 1994-ben bemutatott első generációs American Standard Series basszusgitároktól. A 2008-as American Standard Jazz Bass megtartotta az “American Series” hengerelt peremű nyakát, rendkívül részletes dió- és bundmunkával, valamint a megszokott lekerekített testformát a vintage testrádiusszal, de törölte az S-1 kapcsolórendszert, és új, nagy tömegű vintage hidat, Hipshot könnyű, vintage stílusú hangológépeket, gazdagabb és mélyebb nyakszínt, fényes juhar vagy rózsafa fogólapot és szatén hátlapot épített be a sima játszhatóság érdekében. Vékonyabb fényezésű alaplakkozással is rendelkezik, amely hagyja lélegezni a testet és javítja a rezonanciát. 2012 márciusában a Fender frissítette az American Standard Jazz Bass-t (az öthúros változat kivételével) a Custom Shop 1960-as évekbeli Jazz Bass hangszedőivel.
Az 1960-ban először bemutatott Jazz Bass 50. évfordulójának megünneplésére a Fender 2010-ben kiadta az 50th Anniversary Limited Edition Jazz Bass-et. Ez a basszusgitár Candy Apple Red nitrocellulóz lakkozású, válogatott éger testtel rendelkezik, és a hangszer történetének több korszakából származó dizájnelemeket tartalmaz, beleértve az 1960-as évekbeli lakkozást, a fejpánt logót, a krómozott híd- és hangszedő borítást, az 1970-es évekbeli hüvelykujjtámaszt és a híd hangszedő elhelyezést, a modern kori nagy tömegű hidat és a Posiflex grafit nyaktartó rudakat.