Abstract
I ricercatori hanno suggerito che il destino di un fronte d’onda indotto dallo shock sul bordo di un “anodo virtuale” (una regione iperpolarizzata dallo shock) è un fattore chiave che determina il successo o il fallimento della defibrillazione del cuore. In questo articolo, usiamo un semplice modello computerizzato monodimensionale per esaminare la velocità di propagazione attraverso una regione iperpolarizzata. Il nostro obiettivo è testare l’ipotesi che la rapida propagazione attraverso un anodo virtuale può causare il fallimento della propagazione sul bordo dell’anodo virtuale. I calcoli supportano questa ipotesi e suggeriscono che la costante di tempo del gate di inattivazione del sodio è un parametro importante. Questi risultati possono essere significativi nella comprensione del meccanismo del limite superiore di vulnerabilità.
1. Introduzione
Negli Stati Uniti, centinaia di migliaia di persone muoiono ogni anno per morte cardiaca improvvisa, con la grande maggioranza di queste morti causate da fibrillazione ventricolare. Se il tuo cuore inizia a fibrillare, sopravviverai solo pochi minuti se non sarai rianimato da una forte scossa elettrica: la defibrillazione. L’industria dei dispositivi medici è un business multimiliardario, eppure i defibrillatori sono progettati in modo empirico. Finché non avremo una comprensione completa della defibrillazione, non possiamo progettare defibrillatori partendo dai primi principi.
Gli scienziati studiano la defibrillazione utilizzando vari strumenti e da una varietà di prospettive. Due sviluppi negli ultimi decenni sono particolarmente importanti. Il primo è stato la scoperta di Fabiato et al. del “limite superiore di vulnerabilità” (ULV). Uno shock debole non indurrà il rientro nel cuore. Uno shock più forte, programmato durante il “periodo vulnerabile”, può avviare il rientro, che spesso decade in fibrillazione. Sorprendentemente, uno shock ancora più forte non produce il rientro. L’ULV è definito come lo shock più forte che causa il rientro ed è spesso simile alla soglia di defibrillazione. Un’ipotesi è che uno shock di defibrillazione riuscito non solo deve arrestare la fibrillazione preesistente, ma anche non deve reindurre la fibrillazione attraverso il meccanismo di avvio del rientro utilizzando uno shock più debole dell’ULV. Questa ipotesi del limite superiore di vulnerabilità è stata testata e raffinata nei laboratori di Ideker e Chen e ha molto supporto sperimentale. Nel 1998, Efimov et al. hanno introdotto il concetto di “singolarità di fase virtuale indotta dall’elettrodo”. L’iperpolarizzazione indotta dallo shock deeccita il tessuto cardiaco, creando una regione eccitabile attraverso la quale i fronti d’onda possono propagarsi, un “anodo virtuale”. Dopo lo shock, un’interazione elettrotonica al confine tra tessuto depolarizzato e iperpolarizzato innesca un fronte d’onda, “eccitazione di rottura”, che può propagarsi solo in una direzione nella regione eccitabile appena creata, con la conseguente formazione di una singolarità di fase e un circuito rientrante.
Come spiega l’ipotesi della singolarità di fase virtuale indotta dall’elettrodo? Diversi ricercatori hanno suggerito un meccanismo: un forte shock provoca una rapida propagazione attraverso il tessuto iperpolarizzato, in modo che quando il fronte d’onda raggiunge il bordo dell’anodo virtuale, il tessuto circostante non ha ancora recuperato l’eccitabilità e il fronte d’onda muore. Uno shock più debole fa sì che il fronte d’onda si propaghi attraverso l’anodo virtuale più lentamente, fornendo tempo sufficiente al tessuto circostante per recuperare. Cheng et al. hanno scoperto che la velocità del fronte d’onda post-shock dipendeva dalla grandezza dell’iperpolarizzazione alla fine dello shock e che il rientro avveniva solo quando questa velocità era lenta. Banville et al. hanno osservato risultati simili nei loro esperimenti, e Rodríguez e Trayanova hanno previsto un comportamento analogo utilizzando simulazioni numeriche a cuore intero.
Questi risultati suggeriscono che la velocità del fronte d’onda indotto dallo shock è fondamentale per determinare se il rientro si sviluppa. In questo articolo, usiamo un semplice modello computerizzato unidimensionale per esaminare la velocità di propagazione attraverso una regione iperpolarizzata. Il nostro obiettivo è testare l’ipotesi che la rapida propagazione attraverso un anodo virtuale può causare il fallimento della propagazione al bordo dell’anodo virtuale.
2. Metodi
Consideriamo un filamento unidimensionale di tessuto cardiaco governato dall’equazione del cavo𝐶𝜕𝑉𝜕𝑡=𝐽stim-𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝑒𝜕2𝑉𝜕𝑥2,(1) dove 𝑉 è il potenziale transmembrana, 𝐽mem è la corrente di membrana, 𝐽stim è una corrente di stimolo di membrana applicata, 𝐶 è la capacità di membrana (0.01 F/m2), 𝑔𝑖 e 𝑔𝑒 sono le conducibilità intercellulare ed extracellulare (ciascuna 0,186 S/m), e 𝛽 è il rapporto superficie/volume (0,3 μm-1). Nella nostra simulazione numerica, approssimiamo le derivate come differenze finite usando un metodo esplicito 𝑉(𝑡+Δ𝑡,𝑥)-𝑉(𝑡,𝑥)=1Δ𝑡𝐶𝐽stim-𝐽mem+𝑔𝑖𝑔𝑒𝛽𝑔𝑖+𝑔𝑒×𝑉(𝑡,𝑥+Δ𝑥)-2𝑉(𝑡,𝑥)+𝑉(𝑡,𝑥-Δ𝑥)Δ𝑥2.(2) La tensione iniziale è il potenziale di riposo, 𝑉rest=-84,6 mV. Il filo è lungo 20 mm ed è sigillato alle estremità. Il passo spaziale Δ𝑥 è di 0,1 mm, e il passo temporale Δ𝑡 è di 0,005 ms.
La corrente di membrana è calcolata usando il modello Beeler-Reuter, che consiste di quattro termini: 𝐽Na, 𝐽𝑠, 𝐽K1, e 𝐽𝑥1. Le correnti di potassio 𝐽𝑥1 e 𝐽K1 sono entrambe dipendenti dalla tensione, e 𝐽𝑥1 è anche dipendente dal tempo. 𝐽Na e 𝐽𝑠 sono le correnti di sodio e di calcio, dove la corrente di sodio è principalmente responsabile della salita del potenziale d’azione. Il modello contiene otto variabili: 𝑉, la concentrazione intracellulare di calcio, e sei porte di canali ionici: 𝑚, ℎ, 𝑗 (corrente di sodio), 𝑓, 𝑑 (corrente di calcio), e 𝑥1 (corrente di potassio).
Nel modello Beeler-Reuter, una forte iperpolarizzazione causa instabilità a causa della natura esponenziale di 𝐽K1 e 𝐽𝑥1. Per evitare questo problema, assumiamo che per 𝑉<-110 mV le correnti 𝐽K1 e 𝐽𝑥1 siano funzioni lineari della tensione :𝐽K1=-0.07656+5.329(𝑉+0.110),𝐽𝑥1=-0.11776+6.441(𝑉+0.110),(3) dove 𝐽K1 e 𝐽𝑥1 sono in A/m2, 𝑉 è in volt, e 𝐽𝑥1 è usato nel calcolo di 𝐽𝑥1 moltiplicandolo per la variabile gate 𝑥1. Inoltre, forti stimoli possono causare di diventare negativi. Per risolvere questo problema, richiediamo che > 0 . Infine, le instabilità sorgono a causa della rapida risposta dei gate dei canali ionici (in particolare il gate 𝑚) a grandi polarizzazioni. I cancelli dovrebbero rimanere tra zero e uno, ma a volte deviano da questo intervallo quando la loro costante di tempo scende sotto il passo temporale Δ𝑡. Per evitare che questo accada, richiediamo che tutte le costanti di tempo siano maggiori o uguali a Δ𝑡 .
Per determinare le condizioni iniziali, abbiamo eseguito una simulazione sufficientemente lunga per garantire che 𝑉, , e tutti i gate raggiungano i loro valori di riposo allo stato stazionario. In tutte le altre simulazioni, applichiamo uno stimolo S1 della durata di 5 ms al tessuto a riposo a partire da 𝑡=0. Lo stimolo S1 𝐽stim=𝐽depol depolarizza il più a sinistra di 1 mm di tessuto (0<<1 mm). Contemporaneamente, i successivi 9 mm (1mm<<10 mm) sono iperpolarizzati utilizzando una corrente 𝐽stim=𝐽hyper, con𝐽hyper𝐽=-depol𝛼,(4) dove 𝛼=9. Questa regione iperpolarizzata simula l'”anodo virtuale” osservato durante la stimolazione cardiaca unipolare e trovato negli esperimenti di Efimov et al. La regione 10mm<<20 mm non è stimolata (𝐽stim=0). La soglia di stimolo per il tessuto a riposo è 𝐽depol=0,0633 A/m2. Per tutte le simulazioni oltre a quelle per trovare la soglia di riposo, fissiamo S1 al doppio della soglia, 𝐽depol=0.127 A/m2.
Il primo stimolo crea un potenziale d’azione che si propaga lungo il filamento. Applichiamo un secondo stimolo di 5 ms, S2, che inizia al tempo 𝑡2 vicino alla fine del periodo refrattario del potenziale d’azione S1. Anche in questo caso, la regione 0<<1 mm è depolarizzata, e la regione 1mm<<10 mm è iperpolarizzata, con la corrente di stimolo di depolarizzazione nove volte più forte della corrente di stimolo di iperpolarizzazione. Nelle simulazioni che utilizzano una frequenza di stimolazione superiore, dieci stimoli S1 sono applicati ogni 400 ms, seguiti da S2. In una simulazione, S1 è uniforme (𝐽stim=𝐽depol su tutto il filamento 0<<20 mm), ma S2 è come descritto precedentemente.
La velocità di propagazione 𝑢 è determinata trovando il tempo 𝑡max quando 𝑑𝑉/𝑑𝑡 è massimo (durante la salita) per ogni punto 𝑥 e poi calcolando𝑢(𝑥)=2Δ𝑥𝑡max(𝑥+Δ𝑥)-𝑡max.(𝑥-Δ𝑥)(5) Nel trovare i tempi con il massimo 𝑑𝑉/𝑑𝑡, ignoriamo i primi 5 ms dopo la fine dello stimolo S2, e non consideriamo i tempi in cui il potenziale è sotto -60 mV, perché in questi momenti un grande 𝑑𝑉/𝑑𝑡 è solitamente causato dal recupero dall’iperpolarizzazione e non da un potenziale d’azione in propagazione.
3. Risultati
La figura 1 mostra la curva forza-intervallo per lo stimolo S2. Dopo circa 320 ms, la curva è quasi piatta e si avvicina alla soglia per il tessuto a riposo. Per i tempi precedenti, lo stimolo soglia è superiore, riflettendo refrattarietà dal potenziale d’azione S1.
Curva forza-intervallo: la minima forza necessaria dello stimolo S2 per eccitare un potenziale d’azione propagante per vari intervalli S1-S2.
Il destino del potenziale d’azione S2 è mostrato insieme alla curva forza-intervallo nella Figura 2, per stimoli molto più forti. L’asse verticale indica la forza dello stimolo diviso per la forza di soglia per il tessuto a riposo, e la trama mostra le forze S2 fino a 50 volte la soglia. Il rosso indica che lo stimolo S2 non ha sparato un potenziale d’azione. Il blu indica che un potenziale d’azione si è propagato attraverso l’intero filamento (fino a 𝑥=20 mm). Di particolare interesse è la regione corrispondente a forti stimoli e brevi intervalli (viola), quando il potenziale d’azione S2 si è propagato fino al bordo dell’anodo virtuale (𝑥=10 mm) e poi è morto. Se prendiamo il nostro criterio per una risposta “di successo” allo stimolo S2 come propagazione fino al bordo destro del filamento, allora per molti intervalli c’è una gamma di intensità di stimolo che hanno successo, e gli stimoli al di fuori di questa gamma (sia più alti che più bassi) falliscono. Per esempio, a un intervallo di 300 ms, lo stimolo S2 ha successo in un intervallo da circa 8 a 20 volte la soglia.
Il comportamento in funzione dell’intensità dello stimolo S2 e dell’intervallo S1-S2. Il blu indica che il potenziale d’azione S2 si è propagato attraverso l’intero filamento di 20 mm, il viola indica che il potenziale d’azione S2 si è propagato circa a metà (fino al bordo della regione iperpolarizzata) e poi è morto, e il rosso indica che lo stimolo S2 non è riuscito ad eccitare un potenziale d’azione. I punti A, B, C, e D corrispondono alle quattro simulazioni mostrate in dettaglio nella Figura 3.
Per capire meglio il destino del potenziale d’azione S2, tracciamo 𝑉 contro 𝑥 in diversi momenti nella Figura 3, corrispondenti ai quattro punti A, B, C, e D nella Figura 2. Nella Figura 3(a), lo stimolo S2 è applicato a 𝑡2=285 ms e ha una forza di 13 volte la soglia. La curva superiore è disegnata a 𝑡=295 ms, subito dopo la fine dello stimolo S2. La grande depolarizzazione a sinistra è causata direttamente dallo stimolo, così come la più debole iperpolarizzazione nell’intervallo 1mm<<10 mm. In tempi successivi, la depolarizzazione a sinistra muore senza eccitare un potenziale d’azione (il tessuto era refrattario), un comportamento corrispondente alla regione rossa in Figura 2. Nella Figura 3(b), lo stimolo è leggermente più forte (14 volte la soglia), e un potenziale d’azione viene eccitato (vedi 𝑡=325 ms), ma non riesce a propagarsi molto oltre 𝑥=10 mm, un esempio della regione viola in Figura 2. Nella Figura 3(c), lo stimolo S2 (13 volte la soglia) viene applicato leggermente più tardi (𝑡2=290 ms), e il potenziale d’azione si propaga con successo attraverso l’intero filamento, corrispondente alla regione blu della Figura 2. Un piccolo aumento dell’intensità dello stimolo (14 volte la soglia) allo stesso tempo (𝑡2=290 ms), mostrato nella Figura 3(d), provoca una mancata propagazione sul bordo dell’anodo virtuale.
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
(c)
(d)
Voltaggio 𝑉 in funzione della posizione 𝑥, in quattro momenti. (a) Per un S2 di 13 volte la soglia a 𝑡2=285 ms, lo stimolo non eccita un potenziale d’azione. (b) Per un S2 di 14 volte la soglia a 𝑡2=285 ms, un potenziale d’azione S2 si propaga lungo il filamento fino a circa 𝑥=10 mm, dopo di che muore. (c) Per un S2 di 13 volte la soglia a 𝑡2=290 ms, un potenziale d’azione S2 si propaga lungo l’intero filamento. (d) Per un S2 di 14 volte la soglia a 𝑡2=290 ms, un potenziale d’azione S2 si propaga lungo il filamento fino a 𝑥=10 mm e poi muore.
La figura 3 solleva una domanda interessante: perché il potenziale d’azione S2 si è propagato con successo fino alla fine del filamento in alcuni casi ma è morto al bordo dell’anodo virtuale in altri, un comportamento corrispondente al confine che divide le regioni blu e viola nella figura 2? Un cambiamento nella refrattarietà S1 gioca un ruolo, perché il confine dipende dall’intervallo. Tuttavia, anche a un intervallo fisso, l’aumento della forza dello stimolo S2 può far fallire la propagazione. Per esplorare il meccanismo alla base di questo comportamento, esaminiamo la velocità di propagazione in funzione della posizione.
Nella Figura 4(a), lo stimolo S2 sottosoglia non riesce a eccitare un potenziale d’azione, quindi la velocità è zero tranne che vicino al bordo sinistro, dove la diffusione della depolarizzazione causata dallo stimolo si maschera come propagazione. In ognuno degli altri tre casi (Figure 4(b)-4(d)), la velocità nella regione iperpolarizzata è di circa 0,21 m/s (tranne che per un transitorio iniziale associato allo stimolo). Il fronte d’onda rallenta vicino al bordo dell’anodo virtuale (𝑥=10 mm) e poi vi muore (Figure 4(b) e 4(d)) o si propaga con successo attraverso la regione lenta e poi recupera la sua velocità (Figura 4(c)). Tuttavia, non c’è una differenza evidente della velocità di propagazione all’interno dell’anodo virtuale tra le due simulazioni utilizzando uno stimolo S2 a 𝑡2=290 ms (Figure 4(c) e 4(d)).
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
(a) S2 of 13x threshold at 285 ms
(b) S2 of 14x threshold at 285 ms
(c) S2 of 13x threshold at 290 ms
(d) S2 of 14x threshold at 290 ms
Calculated action potential speed as a function of position, for the simulations shown in Figure 3.
Perché gli stimoli utilizzati nelle figure 3 e 4 sono così simili, è difficile rilevare qualsiasi differenza nella velocità massima attraverso la regione iperpolarizzata (tutti sono circa 0,21 a 0,22 m/s). Per chiarire la relazione tra forza dello stimolo e velocità di propagazione, confrontiamo le velocità per tre forze di stimolo S2 molto diverse (Figura 5(a)). Tutti e tre i potenziali d’azione S2 hanno velocità che sono più lente della velocità del potenziale d’azione S1, che ha viaggiato circa 0,25 a 0,26 m/s. Infatti, anche per stimoli molto forti (50-100 volte la soglia di riposo), la velocità di propagazione S2 attraverso il tessuto iperpolarizzato non sale mai sopra 0,26 m/s. Pertanto, non è corretto dire che l’iperpolarizzazione affretta la propagazione attraverso l’anodo virtuale rispetto alla velocità del potenziale d’azione S1. Tuttavia, il grado di rallentamento nell’anodo virtuale causato dalla refrattarietà S1 si riduce all’aumentare dell’intensità dello stimolo S2.
(a)(a)
(b)
(a)
(a) Velocità di propagazione e (b) tempo di arrivo, per uno stimolo S2 applicato a 𝑡2=300 ms con una forza S2 di 10 (grigio), 20 (verde), e 30 (rosso) volte la soglia. La velocità e il tempo di arrivo del potenziale d’azione S1 (blu) sono mostrati per confronto.
Un’altra caratteristica interessante della Figura 5(a) è la differenza tra la velocità del fronte d’onda S2 all’interno dell’anodo virtuale e al suo bordo. A 10 volte la propagazione della soglia è significativamente rallentata nell’anodo virtuale, ma il rallentamento aggiuntivo sul bordo dell’anodo virtuale non è grande. D’altra parte, a 20 volte la soglia la propagazione nell’anodo virtuale è un po’ più veloce che per lo stimolo S2 più debole, ma il rallentamento al bordo dell’anodo virtuale è abbastanza drammatico. Per 30 volte la soglia la velocità all’interno dell’anodo virtuale è ulteriormente aumentata, così che è solo leggermente più lenta del potenziale d’azione S1, ma il rallentamento al bordo dell’anodo virtuale è così marcato che la propagazione fallisce. Così, l’aumento dell’intensità dello stimolo S2 provoca due effetti concorrenti: aumenta la velocità all’interno dell’anodo virtuale ma la diminuisce sul bordo.
Per capire quale di questi effetti è dominante, la figura 5(b) mostra il tempo di arrivo del potenziale d’azione in funzione della distanza. In questo grafico, una velocità più lenta corrisponde a una pendenza più ripida. Chiaramente l’aumento di velocità attraverso l’anodo virtuale è l’effetto più importante, in quanto si traduce in un tempo di arrivo più breve per stimoli forti. Un altro fattore può essere la posizione in cui il potenziale d’azione ha origine. Per gli shock S2 più forti, il potenziale d’azione inizia a valori maggiori di 𝑥, ottenendo essenzialmente un “vantaggio” nella sua corsa attraverso l’anodo virtuale (questo è talvolta chiamato l’effetto “catodo virtuale”). Il tempo di arrivo del fronte d’onda S2 al bordo dell’anodo virtuale è il fattore cruciale ed è determinato sia dalla velocità che dall’origine del potenziale d’azione. Quando il tempo di arrivo è sufficientemente ritardato affinché il tessuto circostante abbia il tempo di recuperare l’eccitabilità, il successo della propagazione è più probabile.
Se il recupero dell’eccitabilità è davvero la chiave per il successo della propagazione, dovremmo vedere differenze nell’inattivazione del canale del sodio (la principale influenza sull’eccitabilità) al variare della forza dello stimolo S2. Nel modello di Beeler-Reuter, il canale del sodio ha due porte di inattivazione – ℎ e 𝑗 – con proprietà simili, tranne che 𝑗 ha una costante di tempo più lenta di ℎ. La figura 6 mostra 𝑉, ℎ e 𝑗 come funzioni di posizione per vari tempi. Per le tre intensità di stimolo S2 che esaminiamo, l’iperpolarizzazione dell’anodo virtuale è sufficiente ad aprire completamente ℎ (𝑥<10 mm, 𝑡=305 ms, proprio alla fine dello shock S2), e rimane aperta fino al passaggio del potenziale d’azione S2 (𝑡=330 ms). Nella regione esterna all’anodo virtuale (10mm<<20 mm) ℎ è chiusa durante e subito dopo lo shock (𝑡=305, 330 ms); il tessuto è refrattario al potenziale d’azione S1, e lo stimolo S2 ha poco effetto. Solo a circa 𝑡=355 ms questa regione comincia a recuperare l’eccitabilità. La drammatica differenza nell’intensità dello stimolo S2 delle tre simulazioni in Figura 6 si traduce in solo piccole differenze nel gate ℎ nell’anodo virtuale (𝑡=305 ms). Tuttavia, a causa della sua costante di tempo più lunga, l’iperpolarizzazione nell’anodo virtuale non è sufficiente a guidare il gate lento di inattivazione del sodio, 𝑗, completamente aperto. Invece, il suo valore nell’anodo virtuale dipende fortemente dallo stimolo S2. Così, l’eccitabilità del tessuto nell’anodo virtuale è maggiore per stimoli S2 più forti (c’è un valore maggiore di 𝑗 a 𝑡=305 ms, 𝑥< 10 mm). Per vedere più chiaramente questo, confrontare la traccia 𝑗 (curva verde) nei pannelli superiori (𝑡=305 ms) per ciascuna delle tre colonne (per stimoli S2 di 10, 20 e 30 volte la soglia) della Figura 6. Il punto chiave è che il valore di 𝑗 nell’anodo virtuale (per esempio, guarda 𝑥=5 mm) aumenta all’aumentare dello stimolo S2, da 𝑗=0,3 per 10 volte la soglia, a 𝑗=0,5 per 20 volte la soglia, a 𝑗=0,7 per 30 volte la soglia (vedi frecce in Figura 6). La velocità di propagazione è quindi più veloce per stimoli forti; a 330 ms il potenziale d’azione per lo stimolo 10x ha raggiunto circa 𝑥=5,8 mm, mentre per lo stimolo 30x ha già raggiunto 𝑥=7,2 mm. A 𝑡=355 ms, quando il fronte d’onda S2 iniziato dagli shock deboli (Figura 6(a) e 6(b)) raggiunge il bordo dell’anodo virtuale, il tessuto adiacente all’anodo virtuale (circa 𝑥=11 mm) ha recuperato l’eccitabilità sufficiente a sostenere la propagazione. Per un forte shock (Figura 6(c)) il fronte d’onda è arrivato prima di 355 ms, è fallito sul bordo dell’anodo virtuale, e nel frame 𝑡=355 ms il fronte d’onda ha già iniziato a decadere. I grafici 𝑡=380 ms mostrano la propagazione riuscita oltre il bordo dell’anodo virtuale nelle figure 6(a) e 6(b) e il fallimento nella figura 6(c).
(a)
(b)
(c)
(a)
(b)
La tensione 𝑉 (blu) e i gate di inattivazione del canale del sodio ℎ (rosso) e 𝑗 (verde) come funzioni della posizione 𝑥, per i tempi indicati all’inizio di ogni fotogramma (in ms). Lo stimolo S2 è applicato a 𝑡2=300 ms e ha una forza di (a) 10, (b) 20, e (c) 30 volte la soglia.
Per determinare se la frequenza di stimolazione S1 ha qualche influenza sui risultati, ripetiamo le nostre simulazioni usando dieci stimoli di stimolazione S1 separati da 400 ms. I risultati sono qualitativamente gli stessi, anche se il comportamento forza-intervallo della Figura 2 è spostato verso intervalli più brevi di circa 40 ms. Questa osservazione è coerente con i risultati di Bennett e Roth, che hanno trovato che la curva forza-intervallo per una situazione simile era invariato, tranne che per uno spostamento verso intervalli più brevi quando il tasso di stimolazione S1 è stato aumentato. Eseguiamo anche simulazioni in cui S1 è consegnato lungo l’intero filo contemporaneamente (con S2 invariato da quello descritto in precedenza). Anche in questo caso, i risultati qualitativi non vengono modificati dall’eliminazione del gradiente refrattario S1, ma quantitativamente la curva forza-intervallo si sposta a intervalli più brevi, che riflette il tempo di propagazione attraverso l’anodo virtuale (circa 40 ms). Questo è coerente con gli studi precedenti di rientro virtuale elettrodo-indotto, in cui la posizione e la polarità del circuito S2 rientrante era quasi indipendente dal gradiente refrattario S1.
4. Discussione
Le nostre simulazioni supportano l’ipotesi che la velocità di propagazione attraverso l’anodo virtuale è un fattore chiave nel successo di propagazione. Se la velocità è lenta (perché lo shock S2 non ha ripristinato completamente l’eccitabilità del tessuto), il tessuto circostante che non è interessato dallo shock ha più tempo per recuperare l’eccitabilità, rendendo possibile la propagazione dall’anodo virtuale nel tessuto circostante. Uno stimolo S2 più forte applicato al tessuto refrattario porta a una maggiore iperpolarizzazione, che si traduce in un maggiore recupero dell’eccitabilità, che implica una maggiore velocità, aumentando così la probabilità di fallimento della propagazione sul bordo dell’anodo virtuale. Questo comportamento è coerente con una precedente spiegazione del meccanismo del fenomeno “no-response” nel tessuto cardiaco, con precedenti suggerimenti per il meccanismo dell’ULV, e con i calcoli che suggeriscono che “il destino del fronte dell’onda di rottura indotta dallo shock quando ha raggiunto il bordo dell’anodo virtuale è stato trovato per essere la chiave per comprendere l’ULV” .
Le variazioni nelle porte di inattivazione del sodio ℎ e 𝑗 influenzano l’eccitabilità, spiegano le differenze di velocità nella Figura 4, e quindi determinano il successo o il fallimento della propagazione. Nel tessuto normale a riposo, sia ℎ che 𝑗 sono quasi uno (questo può non essere vero per i tessuti in cui il potenziale a riposo è stato elevato, per esempio, da un alto potassio extracellulare). Quindi, l’eccitabilità del tessuto iperpolarizzato in seguito a uno shock S2 non può essere maggiore dell’eccitabilità del tessuto a riposo: l’eccitabilità è massima quando entrambi ℎ e 𝑗 sono uno e non può diventare maggiore. Tuttavia, quando lo shock S2 viene applicato a un tessuto refrattario o non completamente recuperato – come spesso è presente nella lacuna eccitabile di un circuito rientrante – la forza dell’iperpolarizzazione influenza la capacità dello stimolo di forzare il tessuto a recuperare la refrattarietà. Il fattore principale sembra essere il gate 𝑗, perché la sua costante di tempo più lenta non gli permette di recuperare rapidamente l’eccitabilità. Altri gate, come quello di inattivazione della corrente di calcio, 𝑓, non cambiano significativamente in risposta a un’iperpolarizzazione di 5 ms a causa della loro lenta costante di tempo e quindi giocano un ruolo minore nel determinare la risposta del tessuto all’iperpolarizzazione. Lo stato del tessuto prima dello shock S2 (ad esempio, durante la stimolazione rapida) gioca anche un ruolo nel determinare il recupero dell’eccitabilità.
I calcoli qui presentati hanno diverse limitazioni. (1) Il modello si basa su un’approssimazione unidimensionale del tessuto cardiaco. Non possiamo considerare il rientro, che è intrinsecamente un evento bidimensionale o tridimensionale, in queste simulazioni, quindi non possiamo calcolare direttamente l’ULV. Inoltre, altri fattori che influenzano la velocità di propagazione, come la curvatura del fronte d’onda, sono assenti nei nostri calcoli. Tuttavia, utilizzando un semplice modello unidimensionale, siamo in grado di isolare e concentrarci sul meccanismo di recupero dalla refrattarietà senza ulteriori fattori di confusione come la curvatura del fronte d’onda. Il nostro modello predice un comportamento simile all’ULV senza curvatura del fronte d’onda, suggerendo che la curvatura non è un elemento essenziale del meccanismo dell’ULV. (2) Lo stato di preshock è molto più semplice della fibrillazione, che non possiamo modellare usando un cavo unidimensionale. Tuttavia, il comportamento nelle nostre simulazioni è qualitativamente simile quando si utilizzano tassi di stimolazione S1 rapidi e quando S1 è uniforme in tutto il tessuto, suggerendo che le nostre conclusioni non sono sensibili allo stato di preshock del tessuto. (3) L’effetto dello stimolo S2 è rappresentato da una distribuzione artificiale della corrente di membrana (fortemente depolarizzante per 0<<1 mm e debolmente iperpolarizzante per 1mm<<10 mm, con nessun effetto per 10mm<<20 mm). Mentre questa distribuzione ricorda la distribuzione degli shock osservata da Efimov et al. non è certamente equivalente alla loro osservazione. Il nostro obiettivo è quello di verificare se un modello estremamente semplice e idealizzato per uno shock può spiegare il meccanismo dell’ULV. Mentre i nostri risultati sono suggestivi, ulteriori simulazioni con un modello più realistico sono necessarie prima di trarre conclusioni definitive. Fattori come la dimensione dell’anodo virtuale e la nitidezza del gradiente tra regioni depolarizzate, iperpolarizzate e non interessate possono essere importanti. (4) Il modello Beeler-Reuter viene utilizzato per rappresentare la cinetica del canale ionico, piuttosto che modelli più moderni (ad esempio, ). In particolare, la rappresentazione Beeler-Reuter delle correnti di potassio e di calcio è stata migliorata in modelli più recenti. Ulteriori studi devono essere eseguiti per vedere se questi risultati si generalizzano ad altri modelli di membrana, in particolare quelli con diverse proprietà del canale del sodio. Tuttavia, i nostri risultati suggeriscono che la costante di tempo del cancello di inattivazione del canale del sodio può essere importante per determinare come l’iperpolarizzazione provoca la propagazione del fronte d’onda attraverso l’anodo virtuale. Fattori come i farmaci che influenzano questa costante di tempo possono giocare un ruolo chiave nel determinare il limite superiore di vulnerabilità, e quindi la soglia di defibrillazione. Inoltre, i nostri risultati suggeriscono che l’ULV può essere sensibile alla durata dello shock S2, perché aumentando la durata si allunga il tempo a disposizione dello shock per rimuovere l’inattivazione del canale del sodio e quindi aumentare l’eccitabilità nell’anodo virtuale, il che implica che il fronte d’onda ha più probabilità di fallire sul bordo dell’anodo virtuale, corrispondente al successo della defibrillazione.
Riconoscimento
Questa ricerca è stata sostenuta in parte da una sovvenzione per la ricerca universitaria dell’Ufficio del Rettore dell’Oakland University.