Voor het eerst geïntroduceerd in 1960 als het Deluxe Model, leende het ontwerpelementen van de Jazzmaster gitaar. Hij werd omgedoopt tot Jazz Bass omdat Fender vond dat de opnieuw ontworpen hals – smaller en ronder dan die van de Precision Bass – meer jazzmuzikanten zou aanspreken.
De Jazz Bass heeft twee single coil pickups met twee pooltjes per snaar. De Jazz Bass heeft niet alleen een iets andere, minder symmetrische en meer geronde bodyvorm (in de Fender reclame bekend als de “Offset Waist Contour” body), maar de hals van de Jazz Bass is ook merkbaar smaller bij de topkam dan die van de Fender Precision Bass. Terwijl de Precision Bass oorspronkelijk gestileerd was zoals de Telecaster gitaar, werd de styling van de Jazz Bass geïnspireerd door de Jazzmaster gitaar, waarmee de Jazz zijn offset body en gebeeldhouwde randen deelde die hem onderscheiden van andere slab-style bas bodies.
De oorspronkelijke bedoeling van het instrument was om rechtop bassisten aan te spreken. De originele Jazz Bass had twee gestapelde draaiknoppen met volume- en toonregeling voor elke pickup. Originele instrumenten met deze gestapelde configuratie worden zeer gewaardeerd op de vintage gitaarmarkt. Eind 1961 kreeg hij drie regelknoppen: twee voor het volume van elke pickup en één voor de algemene toon. Ondanks dit nieuwe kenmerk werden er tot ongeveer 1962 veel modellen met gestapelde knoppen gemaakt. Een ander kenmerk van de eerste modellen waren de “Spring Felt Mutes”, die van 1960 tot 1962 op de bassen zaten. Het doel van deze dempers was het dempen van de boventonen en de sustain, en ze werden op hun plaats geschroefd tussen de brug en de achterste pickup. Deze vilten dempers waren geen groot succes, en werden vervangen door een goedkopere, eenvoudigere demper van schuimrubber die onder het brugdeksel werd gelijmd, zoals vanaf 1963 bij de Precision Bass werd gebruikt. In de daaropvolgende jaren, toen het gebruik van dempers geleidelijk afnam, werden zowel de Precision als de Jazz Bass modellen uiteindelijk geproduceerd zonder brug/tailpiece covers.
Een aantal cosmetische veranderingen werden aangebracht aan het instrument toen CBS de Fender bedrijven kocht in 1965. In 1965/66 kreeg de Jazz Bass gebonden palissander toetsinstrumenten met parelmoïde puntpositie-inleg (die de oudere “klei”-stijl van de vroege jaren ’60 verving) en ovaalvormige stemmachines. Blokvormige toetsinleg en een optionele esdoorn toets werden geïntroduceerd na 1966/67. Halskanten met palissander toets kregen eerst parelmoer blokken/binding en esdoorn toetshalskanten zwart. Fender schakelde over op parelmoerblokken/binding op alle halzen in midden tot eind 1973. Fender schakelde ook over op de drie-bolt hals “micro-tilt adjustable” hals en de “bullet” halspen medio 1974 voordat hij in 1983 terugkeerde naar de meer standaard vier-bolt halsbevestiging en puntvormige toetsmarkeringen. Witte pickup covers en een slagplaat/regelplaat werden in datzelfde jaar geïntroduceerd. In 1986 introduceerde Fender de in Japan geproduceerde Fender Performer Bass, ook met micro-tilt hals, ontworpen door John Page en bedoeld als een Elite versie van de Jazz Bass; de radicale styling was echter niet populair en de productie stopte nog hetzelfde jaar.
Twee andere veranderingen die belangrijker waren voor de klank van het instrument vonden ook plaats in het begin van de jaren 1970. Van 1960 tot eind 1970 stonden de twee pickups op de Jazz Bass 91 mm uit elkaar. De brug pickup werd toen 10 mm dichter bij de brug geplaatst, waardoor een afstand van 100 mm ontstond. Veel spelers geloven dat deze verandering heeft bijgedragen tot een iets helderdere toon van de brug pickup. Volgens Fender zelf gebeurde deze verandering in 1972. Fender’s eigen geschiedenis is echter duidelijk incorrect, want er zijn ontegensprekelijk voorbeelden van Jazz bassen die eind 1970 gemaakt zijn en die de 4″ pickup spacing gebruiken. Zowel 3.6″ als 4′ spacing worden gevonden in Jazz bassen die in 1971 gemaakt zijn, en er zijn zelfs een paar Jazz bassen die in 1972 gemaakt zijn die de oudere 3.6″ spacing gebruiken. Rond dezelfde tijd begon Fender essenhout te gebruiken voor de body’s van de meeste instrumenten. Vóór het begin van de jaren 70 waren de body’s van de meeste Jazz bassen van elzenhout, behalve diegene die blank of naturel waren afgewerkt – voor die bassen was essenhout bijna altijd de keuze. In het begin van de jaren 70 werden essenhouten bodies steeds gebruikelijker en tegen 1974 waren essenhouten bodies de regel, in plaats van de uitzondering. Over het algemeen wordt aangenomen dat essenhout een wat helderdere (en dus minder warme) toon produceert dan elzenhout. Tegen het midden van de jaren ’70 zorgde de combinatie van 4″ pickup spacing en het gebruik van zwaardere essen bodies met esdoorn toets voor een opmerkelijk helderdere toon dan de Jazz bassen uit de jaren ’60.
American Standard Jazz Basses geproduceerd tussen 1989 en 19941⁄2 hadden een grotere bodyvorm, een ‘gebogen’ halsplaat die in een chambered pocket was gezet voor meer sustain en een 22-fret hals, vergelijkbaar met die van een Precision Bass Plus, met een standaard vintage-style top-load brug, twee aparte volumes en een master TBX tooncircuit.
Deze vroege American Standard modellen (ontworpen door George Blanda, die in die periode Fender’s senior R&D ingenieur was) werden in 1994 uit productie genomen en moeten niet verward worden met de Fender Jazz Bass Plus, die hetzelfde 22-fret halsontwerp heeft, maar een andere (kleinere) body styling, Lace Sensor pickups, Schaller “Elite” fijnstemmige brug op het 4-snarig model of Gotoh Hardware hoog-massa brug op het 5-snarig model, en Phil Kubicki-ontworpen actieve electronica. In tegenstelling tot de Fender Precision Bass Plus, die een optionele esdoorn hals had, werd de Boner Jazz Bass alleen aangeboden met een palissander toets.
De Jazz Plus Bass was verkrijgbaar met een elzenhouten body en de optie van een naturel afgewerkte essenhouten body op het 4-snarige model voor een meerprijs van $100, ofwel een esdoorn of palissander toets op de 4-snarige en pau ferro (een exotisch hardhout waarvan de toon helderder is dan palissander maar warmer dan ebbenhout) op de 5-snarige. De Jazz Plus debuteerde in 1989 (het vijfsnarige model werd uitgebracht in 1990), werd in 1994 stopgezet en het jaar daarop vervangen door de USA Deluxe Series Jazz Bass.
Een vierde drukknopbediening is beschikbaar op in Amerika gemaakte Jazz Basses die tussen medio 2003 en 2008 zijn geproduceerd. Deze functie, bekend als de “S-1 schakelaar”, maakt het mogelijk de pickups in standaard parallelle bedrading te laten werken, of in serie als de schakelaar wordt ingedrukt. In serie werken beide pickups als één unit met één volumeregelaar, waardoor de Jazz Bass meer lijkt op een Precision Bass.
De twee pickups zijn zo gebouwd dat ze zowel magnetisch als elektrisch tegenovergesteld zijn, zodat brom, wanneer ze samen worden gehoord, wordt gecompenseerd – het humbucking effect. De Highway One Jazz Bass is een matig geprijsde bas van Amerikaanse makelij, geïntroduceerd in 2003, met een Leo Quan BadAss II brug met gegroefde zadels, Posiflex graphite halssteunen, jaren ’70 styling en een Greasebucket tooncircuit sinds 2006.
In 2008 werden de American Series modellen vervangen door een nieuwe American Standard lijn, die sterk verschilt van de eerste-generatie American Standard Series bassen geïntroduceerd in 1994. De 2008 American Standard Jazz Bass behield de “American Series” gerolde hals met zeer gedetailleerd topkam- en fretwerk, evenals de vertrouwde afgeronde bodyvorm met de vintage bodyradius, maar schrapte het S-1 schakelsysteem en bevatte een nieuwe high-mass vintage brug, Hipshot lichtgewicht vintage-style stemmechanieken, een rijkere en diepere halskleur, glanzende maple of rosewood toets en satijnen achterkant voor soepele bespeelbaarheid. Hij heeft ook een dunnere finish onderlaag die de body laat ademen en de resonantie verbetert. In maart 2012 heeft Fender de American Standard Jazz Bass (behalve de vijfsnarige versie) geüpdatet met Custom Shop 1960 Jazz Bass pickups.
Om de 50ste verjaardag van de Jazz Bass, voor het eerst geïntroduceerd in 1960, te vieren, bracht Fender in 2010 de 50th Anniversary Limited Edition Jazz Bass uit. Deze bas heeft een geselecteerde elzenhouten body afgewerkt in een Candy Apple Red nitrocellulose lak en bevat design elementen uit verschillende periodes uit de geschiedenis van het instrument, inclusief de 1960-er jaren lak, headstock logo, chromen brug en pickup covers, 1970-er jaren duimsteun en brug pickup positionering, moderne-er-tijd high-mass brug en Posiflex graphite hals steunstangen.