Baskytara, která byla poprvé představena v roce 1960 jako model Deluxe, si vypůjčila konstrukční prvky z kytary Jazzmaster. Byl přejmenován na Jazz Bass, protože společnost Fender měla pocit, že jeho přepracovaný krk – užší a zaoblenější než u Precision Bass – osloví spíše jazzové hudebníky.
Jazz Bass má dva jednocívkové snímače se dvěma póly na strunu. Kromě toho, že má trochu jiný, méně symetrický a více tvarovaný tvar těla (v reklamě Fenderu známý jako tělo „Offset Waist Contour“), je krk Jazz Bass v místě ořechu znatelně užší než u Fender Precision Bass. Zatímco baskytara Precision Bass byla původně stylizována podobně jako kytara Telecaster, styl Jazz Bassu byl inspirován kytarou Jazzmaster, s níž Jazz sdílí odsazené tělo a tvarované hrany, které jej odlišují od ostatních baskytarových těl deskového typu.
Původním záměrem nástroje bylo oslovit hráče na baskytaru. Původní Jazz Bass měl dva na sobě umístěné knoflíkové potenciometry s ovládáním hlasitosti a tónové clony pro každý snímač. Originální nástroje s touto stohovanou konfigurací jsou na trhu s vintage kytarami vysoce ceněny. Koncem roku 1961 dostal tři ovládací knoflíky: dva ovládající hlasitost každého snímače a jeden celkový tón. Navzdory této novince se přibližně do roku 1962 vyrábělo mnoho modelů se skládanými knoflíky. Dalším prvkem, kterým počáteční modely disponovaly, byly „Spring Felt Mutes“, které byly na baskytarách přítomny od roku 1960 do roku 1962. Účelem těchto mutů bylo tlumit overtony a sustain a byly přišroubovány mezi můstek a zadní snímač. Tyto plstěné mutes neměly obrovský úspěch a byly nahrazeny levnějšími, jednoduššími pěnovými mutes lepenými pod kryt můstku, jaké se používaly u Precision Bass od roku 1963. V následujících letech, kdy používání mutů postupně upadalo, se nakonec začaly modely Precision i Jazz Bass vyrábět bez krytů mostu/koncovky.
Ke koupi společností Fender firmou CBS v roce 1965 došlo na nástroji k řadě kosmetických změn. V letech 1965/66 dostal Jazz Bass vázané palisandrové hmatníky s perloidními bodovými polohovými intarziemi (které nahradily starší „hliněný“ styl z počátku 60. let) a ladicí mechaniky oválného tvaru. Po roce 1966/67 byly zavedeny hmatníky ve tvaru kvádru a volitelný javorový hmatník. Krk s palisandrovým hmatníkem dostal nejprve perloidní bloky/vázání a javorový hmatník černý. V polovině až na konci roku 1973 přešel Fender na perloidní bloky/vázání na všech krcích. V polovině až na konci roku 1974 Fender také přešel na krk se třemi šrouby „micro-tilt adjustable“ a „bullet“ truss rod, než se v roce 1983 vrátil ke standardnějšímu upevnění krku se čtyřmi šrouby a značkami hmatníku ve tvaru teček. Ve stejném roce byly představeny bílé kryty snímačů a pickguard/ovládací deska. V roce 1986 představila společnost Fender v Japonsku vyráběný model Fender Performer Bass, rovněž s krkem s mikroúchytem, navržený Johnem Pagem a zamýšlený jako Elite verze Jazz Bassu; radikální styl však nebyl populární a výroba byla ukončena ještě téhož roku.
Dvě další změny, které byly pro tón nástroje důležitější, proběhly také na počátku 70. let. Od roku 1960 až do konce roku 1970 byly oba snímače na modelu Jazz Bass od sebe vzdáleny 3,6 palce (91 mm). Poté byl bridge snímač posunut o 0,4 palce (10 mm) blíže k mostu, čímž vznikla rozteč 4 palce (100 mm). Mnoho hráčů se domnívá, že tato změna přispěla k poněkud jasnějšímu tónu bridge snímače. Podle samotné společnosti Fender k této změně došlo v roce 1972. Historie samotné společnosti Fender je však zjevně nesprávná, protože nepochybně existují příklady baskytar Jazz vyrobených koncem roku 1970, které používají rozteč snímačů 4″. 3,6″ i 4“ rozteč se vyskytuje u baskytar Jazz vyrobených v roce 1971, a dokonce existuje několik baskytar Jazz vyrobených v roce 1972, které používají starší rozteč 3,6″. Přibližně ve stejné době začala společnost Fender používat na většinu těl nástrojů jasan. Před začátkem 70. let měla většina jazzových baskytar těla vyrobená z olše, s výjimkou těch, které byly povrchově upraveny bezbarvým nebo(„přírodním“) lakem – u těchto baskytar byl téměř vždy zvolen jasan. Počátkem 70. let se jasanové korpusy stávaly stále běžnějšími a v roce 1974 byly jasanové korpusy spíše pravidlem než výjimkou. Obecně se má za to, že jasan má poněkud jasnější (a odpovídajícím způsobem méně teplý) tón než olše. V polovině 70. let se kombinace 4″ rozteče snímačů a použití těžších jasanových těl s javorovými hmatníky spojila v tón, který byl výrazně jasnější než u jazzových baskytar z 60. let.
American Standard Jazz Basses vyráběné v letech 1989 až 19941⁄2 se vyznačovaly větším tvarem těla, „zahnutou“ deskou u krku zasazenou do komorované kapsy pro větší sustain a 22pražcovým krkem, podobným jako u Precision Bass Plus, se standardním mostem s horním plněním ve vintage stylu, dvěma samostatnými hlasitostmi a hlavním tónovým obvodem TBX.
Obvykle známé jako „Boner“ Jazz Bassy, tyto rané modely American Standard (navržené Georgem Blandou, který byl v tomto období vedoucím R&D inženýrem společnosti Fender) byly ukončeny v roce 1994 a neměly by být zaměňovány s Fender Jazz Bass Plus, který má stejnou konstrukci krku s 22 pražci, ale využívá jiný (zmenšený) design těla, snímače Lace Sensor, ladicí můstek Schaller „Elite“ u čtyřstrunného modelu nebo vysokohmotnostní můstek Gotoh Hardware u pětistrunného modelu a aktivní elektroniku navrženou Philem Kubickim. Na rozdíl od modelu Fender Precision Bass Plus, který měl volitelně javorový krk, byl Boner Jazz Bass nabízen pouze s palisandrovým hmatníkem.
Bassa Jazz Plus byla k dispozici s olšovým tělem a možností jasanového těla s přírodní povrchovou úpravou u čtyřstrunného modelu za příplatek 100 USD, s javorovým nebo palisandrovým hmatníkem u čtyřstrunného a pau ferro (exotické tvrdé dřevo, jehož tón je jasnější než palisandr, ale teplejší než eben) u pětistrunného modelu. Model Jazz Plus debutoval v roce 1989 (pětistrunný model byl uveden na trh v roce 1990), jeho výroba byla ukončena v roce 1994 a v následujícím roce byl nahrazen modelem USA Deluxe Series Jazz Bass.
Čtvrté tlačítkové ovládání je k dispozici u amerických Jazz Bassů vyrobených od poloviny roku 2003 do roku 2008. Tato funkce, známá jako „S-1 Switch“, umožňuje po stisknutí přepínače provozovat snímače ve standardním, paralelním zapojení, nebo alternativně v sériovém zapojení. Při sériovém zapojení fungují oba snímače jako jeden celek s jedním ovladačem hlasitosti, což dává baskytaře Jazz Bass zvuk více podobný baskytaře Precision Bass.
Dva snímače jsou konstruovány tak, aby byly proti sobě v magnetické polaritě i elektrické fázi, takže při společném poslechu dochází ke zrušení brumu – humbucking efektu. Highway One Jazz Bass je středně drahá baskytara americké výroby představená v roce 2003, vybavená mostem Leo Quan BadAss II s drážkovanými sedly, grafitovými opěrnými tyčemi Posiflex u krku, stylem ze 70. let a tónovým obvodem Greasebucket od roku 2006.
V roce 2008 byly modely americké řady nahrazeny novou řadou American Standard, která se výrazně liší od první generace baskytar řady American Standard představené v roce 1994. Model 2008 American Standard Jazz Bass si zachoval krk „American Series“ s válcovanou hranou s velmi detailně propracovanou maticí a pražci, stejně jako známý zaoblený tvar těla s vintage rádiusem, ale odstranil systém přepínání S-1 a začlenil nový vysokohmotnostní vintage most, lehké ladicí mechaniky Hipshot ve vintage stylu, bohatší a hlubší odstín krku, lesklý javorový nebo palisandrový hmatník a saténovou zadní desku pro hladkou hratelnost. Má také tenčí podkladovou povrchovou úpravu, která umožňuje tělu dýchat a zlepšuje rezonanci. V březnu 2012 Fender aktualizoval model American Standard Jazz Bass (kromě pětistrunné verze) a osadil jej snímači Custom Shop 1960s Jazz Bass.
K oslavě 50. výročí modelu Jazz Bass, který byl poprvé představen v roce 1960, vydal Fender v roce 2010 limitovanou edici 50th Anniversary Jazz Bass. Tato baskytara má vybrané olšové tělo s povrchovou úpravou nitrocelulózovým lakem Candy Apple Red a obsahuje designové prvky z několika období historie nástroje, včetně laku z 60. let, loga na hlavici, chromovaných krytů mostu a snímačů, opěrky palce a umístění snímačů na mostě ze 70. let, vysokohmotnostního mostu z moderní doby a grafitových opěrných tyčí Posiflex.