Se presentó por primera vez en 1960 como el modelo Deluxe y tomó prestados elementos de diseño de la guitarra Jazzmaster. Fue rebautizado como Jazz Bass porque Fender consideró que su mástil rediseñado -más estrecho y redondeado que el del Precision Bass- atraería más a los músicos de jazz.
El Jazz Bass tiene dos pastillas de bobina simple con dos polos por cuerda. Además de tener una forma de cuerpo ligeramente diferente, menos simétrica y más contorneada (conocida en la publicidad de Fender como cuerpo «Offset Waist Contour»), el mástil del Jazz Bass es notablemente más estrecho en la cejilla que el del Fender Precision Bass. Mientras que el Precision Bass tenía originalmente un estilo similar al de la guitarra Telecaster, el estilo del Jazz Bass se inspiró en el de la guitarra Jazzmaster, con la que el Jazz compartía su cuerpo desplazado y sus bordes esculpidos que lo diferencian de otros cuerpos de bajo de estilo slab.
La intención original del instrumento era atraer a los bajistas verticales. El Jazz Bass original tenía dos potenciómetros apilados con control de volumen y tono para cada pastilla. Los instrumentos originales con esta configuración apilada son muy valorados en el mercado de las guitarras vintage. A finales de 1961 recibió tres mandos de control: dos para controlar el volumen de cada pastilla y uno para el tono general. A pesar de esta nueva característica, se fabricaron muchos modelos con mandos apilados hasta aproximadamente 1962. Otra característica que tenían los modelos iniciales eran las «sordinas de fieltro de muelle», que estuvieron presentes en los bajos desde 1960 hasta 1962. El propósito de estas sordinas era amortiguar los sobretonos y el sustain, y se atornillaban entre el puente y la pastilla de popa. Esas sordinas de fieltro no tuvieron un gran éxito, y fueron sustituidas por una sordina de espuma más barata y sencilla, pegada debajo de la tapa del puente, como la que utilizó el Precision Bass a partir de 1963. A lo largo de los años siguientes, a medida que el uso de sordinas disminuía gradualmente, tanto los modelos Precision como los Jazz Bass empezaron a fabricarse sin tapas de puente/columna.
Cuando CBS compró las empresas Fender en 1965, se realizaron una serie de cambios cosméticos en el instrumento. Durante 1965/66 el Jazz Bass recibió diapasones de palisandro ligados con incrustaciones de puntos perlados (que sustituyeron al antiguo estilo «arcilla» de principios de la década de 1960) y clavijas ovaladas. Después de 1966/67 se introdujeron incrustaciones en el diapasón en forma de bloque y un diapasón de arce opcional. Al principio, los cuellos con diapasón de palisandro recibían bloques/encuadernación perlada y los cuellos con diapasón de arce recibían negro. Fender cambió a bloques/encuadernación perlada en todos los cuellos a mediados o finales de 1973. Fender también cambió al mástil de tres pernos «microajustable» y a la varilla de braguero «bullet» a mediados o finales de 1974, antes de volver a la fijación más estándar de cuatro pernos en el mástil y a los marcadores del diapasón en forma de puntos en 1983. Ese mismo año se introdujeron las cubiertas blancas de las pastillas y un golpeador/placa de control. En 1986, Fender introdujo el Fender Performer Bass, fabricado en Japón, también con mástil microinclinado, diseñado por John Page y que pretendía ser una versión Elite del Jazz Bass; sin embargo, el estilo radical no fue popular y la producción cesó ese mismo año.
A principios de la década de 1970 también se produjeron otros dos cambios que fueron más importantes para el tono del instrumento. Desde 1960 hasta finales de 1970, las dos pastillas del Jazz Bass estaban separadas por 91 mm. La pastilla del puente se movió entonces 10 mm más cerca del puente, creando un espacio de 100 mm. Muchos músicos creen que este cambio contribuyó a un tono más brillante de la pastilla del puente. Según la propia Fender, este cambio se produjo en 1972. Sin embargo, la propia historia de Fender es claramente incorrecta, ya que hay ejemplos incuestionables de bajos de Jazz fabricados a finales de 1970 que utilizan la separación de pastillas de 4″.Tanto la separación de 3,6″ como la de 4′ se encuentran en bajos de Jazz fabricados en 1971, e incluso hay algunos bajos de Jazz fabricados en 1972 que utilizan la separación más antigua de 3,6″. Alrededor de la misma época, Fender comenzó a utilizar fresno para la mayoría de los cuerpos de los instrumentos. Antes de los años 70, la mayoría de los bajos de Jazz tenían cuerpos de aliso, excepto los que tenían un acabado transparente o («natural») – para esos bajos el fresno era casi siempre la madera elegida. A principios de los años 70, los cuerpos de fresno se hicieron cada vez más comunes y, en 1974, los cuerpos de fresno eran la norma, más que la excepción. En general, se considera que el fresno produce un tono algo más brillante (y, por tanto, menos cálido) que el aliso. A mediados de la década de 1970, la combinación de la separación entre pastillas de 4″ y el uso de cuerpos de fresno más pesados con diapasones de arce se combinaron para producir un tono notablemente más brillante que el producido por los bajos de Jazz de la década de 1960.
Los American Standard Jazz Basses producidos entre 1989 y 19941⁄2 presentaban una forma de cuerpo más grande, una placa de mástil «curvada» colocada en una cavidad con cámara para un mayor sustain y un mástil de 22 trastes, similar al de un Precision Bass Plus, con un puente de carga superior de estilo vintage estándar, dos volúmenes separados y un circuito de tono maestro TBX.
Conocidos habitualmente como Jazz Bass «Boner», estos primeros modelos American Standard (diseñados por George Blanda, que era el ingeniero principal de Fender R&D durante ese periodo) se dejaron de fabricar en 1994 y no deben confundirse con el Fender Jazz Bass Plus, que tiene el mismo diseño de mástil de 22 trastes, pero utiliza un estilo de cuerpo diferente (reducido), pastillas Lace Sensor, puente de afinación fina Schaller «Elite» en el modelo de cuatro cuerdas o puente de alta masa Gotoh Hardware en el modelo de 5 cuerdas, y electrónica activa diseñada por Phil Kubicki. A diferencia del Fender Precision Bass Plus, que tenía un mástil de arce opcional, el Boner Jazz Bass sólo se ofrecía con un diapasón de palisandro.
El Jazz Plus Bass estaba disponible con un cuerpo de aliso y la opción de un cuerpo de fresno con acabado natural en el modelo de cuatro cuerdas por un recargo de 100 dólares, un diapasón de arce o palisandro en el de cuatro cuerdas y pau ferro (una madera dura exótica cuyo tono es más brillante que el palisandro pero más cálido que el ébano) en el de cinco cuerdas. El Jazz Plus debutó en 1989 (el modelo de cinco cuerdas salió a la venta en 1990), se dejó de fabricar en 1994 y fue sustituido por el Jazz Bass USA Deluxe Series al año siguiente.
Un cuarto control de botón está disponible en los Jazz Bass de fabricación americana producidos entre mediados de 2003 y 2008. Conocido como el «Interruptor S-1», esta característica permite que las pastillas funcionen en el cableado estándar, en paralelo, o alternativamente en el cableado en serie cuando se presiona el interruptor. Cuando están en serie, ambas pastillas funcionan como una sola unidad con un solo control de volumen, lo que da al Jazz Bass un sonido más similar al del Precision Bass.
Las dos pastillas están construidas para ser opuestas entre sí tanto en la polaridad magnética como en la fase eléctrica, de modo que cuando se escuchan juntas, el zumbido se cancela -el efecto humbucking. El Highway One Jazz Bass es un bajo de precio moderado fabricado en Estados Unidos e introducido en 2003, que cuenta con un puente Leo Quan BadAss II con monturas acanaladas, varillas de soporte del mástil de grafito Posiflex, estilo de los años 70 y un circuito de tono Greasebucket desde 2006.
En 2008, los modelos de la serie American fueron sustituidos por una nueva línea American Standard, que difiere en gran medida de los bajos de la serie American Standard de primera generación introducidos en 1994. El American Standard Jazz Bass de 2008 conservó el mástil de borde enrollado «American Series» con un trabajo de cejilla y traste muy detallado, así como la conocida forma redondeada del cuerpo con el radio del cuerpo vintage, pero eliminó el sistema de conmutación S-1 e incorporó un nuevo puente vintage de alta masa, clavijeros ligeros Hipshot de estilo vintage, un tinte del mástil más rico y profundo, diapasón de arce o palisandro brillante y parte trasera satinada para una suave ejecución. También tiene una capa inferior de acabado más fina que deja respirar al cuerpo y mejora la resonancia. En marzo de 2012 Fender actualizó el American Standard Jazz Bass (excepto la versión de cinco cuerdas) con pastillas Custom Shop 1960s Jazz Bass.
Para celebrar el 50º aniversario del Jazz Bass, introducido por primera vez en 1960, Fender lanzó en 2010 el Jazz Bass 50th Anniversary Limited Edition. Este bajo luce un cuerpo de aliso seleccionado con acabado en laca nitrocelulósica Candy Apple Red e incorpora elementos de diseño de varios periodos de la historia del instrumento, como el acabado de laca de la época de 1960, el logotipo de la pala, las tapas cromadas del puente y las pastillas, el reposapulgares y la posición de las pastillas del puente de la década de 1970, el puente de alta masa de la época moderna y las varillas de soporte del mástil de grafito Posiflex.