Geschat als een top vooruitzicht op weg naar de 2016 Major League Baseball draft, werd Biggio in de vijfde ronde geselecteerd door de Toronto Blue Jays. Biggio tekende bij de Blue Jays voor de volledige draft slot bonus van $300.000 op 17 juni, en werd toegewezen aan de Vancouver Canadians van de Class A-Short Season Northwest League. Op 26 juli werd Biggio uitgeroepen tot All-Star voor Vancouver. Hij sloot het seizoen 2016 af bij de Lansing Lugnuts van de Class A Midwest League. In 62 wedstrijden sloeg Biggio .273 met 26 RBI’s en 11 gestolen honken. Hij vertoonde ook een bovengemiddelde plaatdiscipline, door 33 keer vier wijd te krijgen terwijl hij 35 keer drie slag kreeg. Hij speelde het hele seizoen 2017 bij de Dunedin Blue Jays van de Class A-Advanced Florida State League. Spelend naast top Blue Jays prospects Vladimir Guerrero Jr. en Bo Bichette, sloeg Biggio .233 met 11 homeruns, 60 RBI’s, en 11 gestolen honken.
De Blue Jays wezen Biggio toe aan de New Hampshire Fisher Cats van de Double-A Eastern League om het seizoen 2018 te beginnen. Op 1 september werd Biggio uitgeroepen tot de Eastern League’s Rookie of the Year en Most Valuable Player. Biggio begon het seizoen 2019 bij de Buffalo Bisons van de Triple-A International League. In zijn eerste 42 wedstrijden bij de Bisons sloeg hij .307 met zes homeruns.
Op 24 mei 2019 werd Biggio opgeroepen naar de Toronto Blue Jays. Hij maakte die avond zijn major league debuut tegen de San Diego Padres. Twee dagen later, op 26 mei, kreeg hij zijn eerste major league hit. In zijn volgende slagbeurt die wedstrijd sloeg hij zijn eerste home run. Op 17 september sloeg Biggio voor de cyclus tegen de Baltimore Orioles in Oriole Park at Camden Yards, waarmee hij de derde speler in de geschiedenis van de Blue Jays werd die deze prestatie leverde, na Jeff Frye in 2001 en Kelly Gruber in 1989. Biggio had vier RBI’s, scoorde drie punten, en stal twee honken in de wedstrijd. Cavan, samen met zijn vader Craig (die op 8 april 2002 de cyclus sloeg voor de Houston Astros), voegde zich bij Gary Ward en zijn zoon Daryle als het tweede vader en zoon duo dat de cyclus sloeg in de geschiedenis van de MLB. Op het seizoen sloeg Biggio .234 in 100 wedstrijden.
Over het geheel genomen met de 2020 Blue Jays, sloeg Biggio .250 met acht homeruns en 28 RBI’s in 59 wedstrijden.