Nos últimos dias, o mundo da matemática tem estado abuzzado com as notícias de que Sir Michael Atiyah, o famoso Medalista de Campos e vencedor do Prémio Abel, afirma ter resolvido a hipótese de Riemann.
Se a sua prova se revelasse correcta, esta seria uma das mais importantes realizações matemáticas em muitos anos. Na verdade, este seria um dos maiores resultados em matemática, comparável à prova do Último Teorema de Fermat de 1994 e à prova da Conjectura de Poincare de 2002.
Besides sendo um dos grandes problemas não resolvidos na matemática e, portanto, ganhando glória para quem a resolve, a hipótese de Riemann é um dos “Problemas de Um Milhão de Dólares” do Instituto de Matemática de Barro. Uma solução certamente renderia muito dinheiro: um milhão de dólares.
A hipótese de Riemann tem a ver com a distribuição dos números primos, aqueles inteiros que só podem ser divididos por si e um, como 3, 5, 7, 11 e assim por diante. Sabemos pelos gregos que existem infinitamente muitos números primos. O que não sabemos é como eles são distribuídos dentro dos números inteiros.
O problema teve origem na estimativa da chamada função “prime pi”, uma equação para encontrar o número de primes inferior a um determinado número. Mas sua reformulação moderna, pelo matemático alemão Bernhard Riemann em 1858, tem a ver com a localização dos zeros do que hoje é conhecido como função zeta de Riemann.
A declaração técnica da hipótese de Riemann é “os zeros da função zeta de Riemann que se encontram na faixa crítica devem se encontrar na linha crítica”. Mesmo a compreensão dessa afirmação envolve cursos de matemática de nível superior em análises complexas.
A maioria dos matemáticos acredita que a hipótese de Riemann é realmente verdadeira. Cálculos até agora não renderam nenhum zeros mal-comportados que não se encontrem na linha crítica. No entanto, há infinitamente muitos desses zeros para verificar e, portanto, um cálculo computadorizado não verificará tudo isso. Apenas uma prova abstrata será suficiente.
Se, de fato, a hipótese de Riemann não fosse verdadeira, então o pensamento atual dos matemáticos sobre a distribuição dos números primos estaria muito longe, e precisaríamos repensar seriamente os primos.
A hipótese de Riemann tem sido examinada há mais de um século e meio por alguns dos maiores nomes da matemática e não é o tipo de problema com o qual um estudante de matemática inexperiente possa brincar em seu tempo livre. As tentativas de verificá-la envolvem muitas ferramentas muito profundas de análise complexa e são geralmente muito sérias, feitas por alguns dos melhores nomes da matemática.
Atiyah deu uma palestra na Alemanha em 25 de setembro na qual ele apresentou um esboço de sua abordagem para verificar a hipótese de Riemann. Este esboço é muitas vezes o primeiro anúncio da solução, mas não se deve tomar como certo que o problema tenha sido resolvido – longe disso. Para matemáticos como eu, a “prova está no pudim”, e há muitos passos que precisam ser dados antes que a comunidade pronuncie a solução de Atiyah como correta. Primeiro, ele terá de fazer circular um manuscrito detalhando a sua solução. Depois, há a cuidadosa tarefa de verificar a sua prova. Isto pode levar muito tempo, talvez meses ou mesmo anos.
É grave a tentativa de Atiyah para a hipótese de Riemann? Talvez. A sua reputação é estelar, e é certamente capaz o suficiente para a conseguir. Por outro lado, houve várias outras tentativas sérias para este problema que não se concretizaram. Em algum momento, Atiyah precisará fazer circular um manuscrito que os especialistas possam verificar com um pente fino.