In den letzten Tagen wurde die Welt der Mathematik von der Nachricht aufgewühlt, dass Sir Michael Atiyah, der berühmte Fields-Medaillengewinner und Abel-Preisträger, behauptet, die Riemann-Hypothese gelöst zu haben.
Wenn sich sein Beweis als richtig erweist, wäre dies eine der wichtigsten mathematischen Leistungen seit vielen Jahren. In der Tat wäre dies eines der größten Ergebnisse in der Mathematik, vergleichbar mit dem Beweis von Fermats letztem Satz aus dem Jahr 1994 und dem Beweis der Poincare-Vermutung aus dem Jahr 2002.
Abgesehen davon, dass die Riemann-Hypothese eines der großen ungelösten Probleme der Mathematik ist und daher demjenigen, der sie löst, Ruhm einbringt, ist sie auch eines der „Millionen-Dollar-Probleme“ des Clay Mathematics Institute. Eine Lösung würde sicherlich eine ziemlich lukrative Ausbeute bringen: eine Million Dollar.
Die Riemannsche Hypothese hat mit der Verteilung der Primzahlen zu tun, jener ganzen Zahlen, die nur durch sich selbst und eins teilbar sind, wie 3, 5, 7, 11 und so weiter. Von den Griechen wissen wir, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Was wir nicht wissen, ist, wie sie innerhalb der ganzen Zahlen verteilt sind.
Das Problem hat seinen Ursprung in der Schätzung der so genannten „Primzahl-Pi“-Funktion, einer Gleichung zur Ermittlung der Anzahl der Primzahlen, die kleiner als eine bestimmte Zahl sind. Seine moderne Neuformulierung durch den deutschen Mathematiker Bernhard Riemann im Jahr 1858 hat jedoch mit der Lage der Nullstellen der heute als Riemannsche Zeta-Funktion bekannten Funktion zu tun.
Die technische Aussage der Riemannschen Hypothese lautet: „Die Nullstellen der Riemannschen Zeta-Funktion, die im kritischen Streifen liegen, müssen auf der kritischen Linie liegen.“ Selbst um diese Aussage zu verstehen, muss man ein Mathematikstudium in komplexer Analysis absolvieren.
Die meisten Mathematiker glauben, dass die Riemannsche Hypothese tatsächlich wahr ist. Die bisherigen Berechnungen haben keine fehlbaren Nullstellen ergeben, die nicht auf der kritischen Linie liegen. Allerdings gibt es unendlich viele dieser Nullstellen zu überprüfen, so dass eine Computerberechnung nicht viel aussagen kann. Nur ein abstrakter Beweis ist möglich.
Wenn die Riemannsche Hypothese tatsächlich nicht wahr wäre, dann wäre die derzeitige Auffassung der Mathematiker über die Verteilung der Primzahlen völlig falsch, und wir müssten die Primzahlen ernsthaft überdenken.
Die Riemann-Hypothese wird seit über anderthalb Jahrhunderten von einigen der größten Namen der Mathematik untersucht und ist kein Problem, mit dem ein unerfahrener Mathematikstudent in seiner Freizeit herumspielen kann. Die Versuche, es zu verifizieren, beinhalten viele sehr tiefgreifende Werkzeuge aus der komplexen Analyse und sind in der Regel sehr ernsthafte Versuche, die von einigen der besten Namen in der Mathematik durchgeführt werden.
Atiyah hielt am 25. September einen Vortrag in Deutschland, in dem er einen Überblick über seinen Ansatz zur Überprüfung der Riemannschen Hypothese gab. Diese Skizze ist oft die erste Ankündigung der Lösung, sollte aber nicht so verstanden werden, dass das Problem bereits gelöst ist – weit gefehlt. Für Mathematiker wie mich liegt der „Beweis im Pudding“, und es müssen noch viele Schritte unternommen werden, bevor die Gemeinschaft Atiyahs Lösung als richtig anerkennen wird. Zunächst muss er ein Manuskript in Umlauf bringen, in dem seine Lösung detailliert beschrieben wird. Dann folgt die mühsame Aufgabe, seinen Beweis zu verifizieren. Dies könnte sehr viel Zeit in Anspruch nehmen, vielleicht Monate oder sogar Jahre.
Ist Atiyahs Versuch über die Riemannsche Hypothese ernsthaft? Vielleicht. Er genießt einen ausgezeichneten Ruf und ist sicherlich fähig genug, es durchzuziehen. Andererseits gab es bereits mehrere andere ernsthafte Versuche zu diesem Problem, die nicht erfolgreich waren. Irgendwann wird Atiyah ein Manuskript in Umlauf bringen müssen, das Experten mit einem feinzahnigen Kamm überprüfen können.