În ultimele zile, lumea matematicii a fost înfierbântată de vestea că Sir Michael Atiyah, celebrul câștigător al medaliei Fields și al premiului Abel, susține că a rezolvat ipoteza Riemann.
Dacă demonstrația sa se dovedește a fi corectă, aceasta ar fi una dintre cele mai importante realizări matematice din ultimii mulți ani. De fapt, acesta ar fi unul dintre cele mai mari rezultate din matematică, comparabil cu demonstrarea ultimei teoreme a lui Fermat din 1994 și demonstrarea conjecturii lui Poincare din 2002.
Pe lângă faptul că este una dintre marile probleme nerezolvate ale matematicii și, prin urmare, că oferă glorie persoanei care o rezolvă, ipoteza Riemann este una dintre „Problemele de un milion de dolari” ale Clay Mathematics Institute. O soluție ar aduce cu siguranță o pradă destul de profitabilă: un milion de dolari.
Ipoteza Riemann are de-a face cu distribuția numerelor prime, acele numere întregi care pot fi împărțite doar între ele însele și unu, cum ar fi 3, 5, 7, 11 și așa mai departe. Știm de la greci că există un număr infinit de numere prime. Ceea ce nu știm este cum sunt ele distribuite în cadrul numerelor întregi.
Problema își are originea în estimarea așa-numitei funcții „prime pi”, o ecuație pentru a găsi numărul de prime mai mici decât un număr dat. Dar reformularea sa modernă, realizată de matematicianul german Bernhard Riemann în 1858, are legătură cu localizarea zerourilor a ceea ce este cunoscut acum sub numele de funcția zeta Riemann.
Declarația tehnică a ipotezei Riemann este „zerourile funcției Riemann zeta care se află în banda critică trebuie să se afle pe linia critică”. Chiar și înțelegerea acestei afirmații implică cursuri de matematică la nivel de absolvire în analiza complexă.
Majoritatea matematicienilor cred că ipoteza Riemann este într-adevăr adevărată. Calculele de până acum nu au dat niciun zerou nepotrivit care să nu se afle pe linia critică. Cu toate acestea, există infinit de multe dintre aceste zerouri de verificat și, prin urmare, un calcul pe calculator nu va verifica chiar atât de mult. Doar o dovadă abstractă va fi suficientă.
Dacă, de fapt, ipoteza Riemann nu ar fi adevărată, atunci gândirea actuală a matematicienilor cu privire la distribuția numerelor prime ar fi foarte departe de adevăr, iar noi ar trebui să regândim serios numerele prime.
Ipoteza Riemann a fost examinată timp de peste un secol și jumătate de unele dintre cele mai mari nume din matematică și nu este genul de problemă cu care un student de matematică neexperimentat se poate juca în timpul liber. Încercările de verificare a acesteia implică multe instrumente foarte profunde din analiza complexă și sunt, de obicei, încercări foarte serioase realizate de unele dintre cele mai bune nume din matematică.
Atiyah a ținut o prelegere în Germania, pe 25 septembrie, în care a prezentat o schiță a abordării sale pentru a verifica ipoteza Riemann. Această schiță este adesea primul anunț al soluției, dar nu trebuie să se considere că problema a fost rezolvată – nici pe departe. Pentru matematicieni ca mine, „dovada este în budincă” și mai sunt mulți pași care trebuie făcuți înainte ca comunitatea să pronunțe soluția lui Atiyah ca fiind corectă. În primul rând, el va trebui să pună în circulație un manuscris care să detalieze soluția sa. Apoi, există sarcina dificilă de a verifica dovada sa. Acest lucru ar putea dura destul de mult timp, poate luni sau chiar ani.
Este serioasă încercarea lui Atiyah de a demonstra ipoteza Riemann? Poate. Reputația sa este stelară, iar el este cu siguranță suficient de capabil pentru a reuși. Pe de altă parte, au existat alte câteva încercări serioase de rezolvare a acestei probleme care nu au dat rezultate. La un moment dat, Atiyah va trebui să pună în circulație un manuscris pe care experții să îl poată verifica cu un pieptene fin.