Den introducerades först 1960 som Deluxe-modellen och lånade designelement från Jazzmaster-gitarren. Den döptes om till Jazz Bass eftersom Fender ansåg att dess omdesignade hals – smalare och mer rundad än Precision Bass – skulle tilltala jazzmusiker mer.
Jazz Bass har två singelspoliga pickuper med två polstycken per sträng. Förutom att den har en något annorlunda, mindre symmetrisk och mer konturerad kroppsform (känd i Fender-reklam som ”Offset Waist Contour”-kroppen) är Jazz Bass-halsen märkbart smalare vid svalget än halsen på Fender Precision Bass. Medan Precision Bass ursprungligen hade samma stil som Telecaster-gitarren var Jazz Bass inspirerad av Jazzmaster-gitarren, med vilken Jazz delade sin förskjutna kropp och skulpterade kanter som skiljer den från andra baskroppar i platt stil.
Den ursprungliga avsikten med instrumentet var att tilltala uppåtstigande basspelare. Den ursprungliga Jazz Bass hade två staplade knopppotter med volym- och tonkontroll för varje pickup. Originalinstrument med denna staplade konfiguration är högt värderade på marknaden för vintagegitarrer. I slutet av 1961 fick den tre kontrollknappar: två kontrollerar volymen för varje pickup och en kontrollerar den övergripande tonen. Trots denna nya funktion tillverkades många modeller med staplade knappar fram till omkring 1962. En annan funktion som de första modellerna hade var ”Spring Felt Mutes”, som fanns på basar från 1960 till 1962. Syftet med dessa dämpare var att dämpa övertoner och sustain, och de skruvades fast mellan bryggan och den bakre pickupen. Dessa filtdämpare var inte någon stor framgång och ersattes av en billigare och enklare skumdämpare som limmades fast under brygglocket, vilket användes på Precision Bass från 1963 och framåt. Under de följande åren, då användningen av dämpare gradvis minskade, började både Precision- och Jazz Bass-modellerna så småningom tillverkas utan brygg-/tailpiece-lock.
Ett antal kosmetiska förändringar gjordes på instrumentet när CBS köpte upp Fender-företagen 1965. Under 1965/66 fick Jazz Bass bundna palisandergreppsbrädor med pärlspetsinlägg (som ersatte den äldre ”clay”-stilen från det tidiga 1960-talet) och ovalformade stämmaskiner. Blockformade greppbrädsinlägg och ett valfritt lönngreppbräde introducerades efter 1966/67. Till att börja med fick halsar med palisandergallretbrädor pearloidblock/bindning och halsar med lönngallretbrädor fick svart. Fender övergick till pearloidblock/bindning på alla halsar i mitten och slutet av 1973. Fender övergick också till hals med tre bultar ”micro-tilt adjustable” hals och ”bullet” truss rod i mitten till slutet av 1974 innan man återgick till den mer standardiserade halsfixeringen med fyra bultar och prickformade greppbrädesmarkeringar 1983. Vita pickuplockskydd och en pickguard/kontrollplatta introducerades samma år. År 1986 introducerade Fender den japansktillverkade Fender Performer Bass, också med micro-tilt-hals, designad av John Page och tänkt att vara en Elite-version av Jazz Bass; den radikala stilen var dock inte populär och produktionen upphörde samma år.
Två andra förändringar som var viktigare för instrumentets klang skedde också i början av 1970-talet. Från 1960 till slutet av 1970 var de två pickuperna på Jazz Bass placerade med 91 mm mellanrum. Bryggpickupen flyttades sedan 10 mm närmare bryggan, vilket skapade ett avstånd på 100 mm (4 tum). Många spelare anser att denna förändring bidrog till en något ljusare ton från bryggpickupen. Enligt Fender själv skedde denna förändring 1972. Fenders egen historia är dock helt klart felaktig eftersom det utan tvekan finns exempel på Jazzbasar tillverkade i slutet av 1970 som använder 4″ pickupavstånd. 3,6″ och 4″ avstånd finns både i Jazzbasar tillverkade 1971, och det finns till och med ett fåtal Jazzbasar tillverkade 1972 som använder det äldre 3,6″ avståndet. Ungefär vid samma tid började Fender använda ask till de flesta instrumentkroppar. Före det tidiga 70-talet hade de flesta Jazzbasar kropparna tillverkade av al, utom de som hade en klar eller(”naturlig”) finish – för dessa basar var ask nästan alltid det träslag som valdes. I början av 70-talet blev askkroppar allt vanligare och 1974 var askkroppar regel snarare än undantag. Ask anses i allmänhet ge en något ljusare (och motsvarande mindre varm) ton än al. I mitten av 1970-talet kombinerade kombinationen av 4″ pickup-avstånd och användningen av tyngre askkroppar med lönn-greppsbrädor för att producera en betydligt ljusare ton än den som producerades av jazzbasar från 60-talet.
American Standard Jazz Basses som tillverkades mellan 1989 och 19941⁄2 hade en större kroppsform, en ”böjd” halsplatta som sattes in i en kammarficka för att ge större sustain och en 22-frets hals, som liknar den i en Precision Bass Plus, med en standard vintage-style top-load bridge, två separata volymer och en master TBX-tonkrets.
Omedelbart kända som ”Boner” Jazz Basses, dessa tidiga American Standard-modeller (designade av George Blanda, som var Fenders senior R&D-ingenjör under den perioden) lades ned 1994 och bör inte förväxlas med Fender Jazz Bass Plus, som har samma 22-fret halsdesign, men använder sig av en annan (nedbantad) kroppsdesign, Lace Sensor pickuper, Schaller ”Elite” fine-tuner bridge på den fyrsträngade modellen eller Gotoh Hardware high-mass bridge på den femsträngade modellen, och Phil Kubicki-designad aktiv elektronik. Till skillnad från Fender Precision Bass Plus, som hade en valfri lönnhals, erbjöds Boner Jazz Bass endast med ett palisandergreppsbräde.
Jazz Plus Bass fanns tillgänglig med en kropp av al och möjlighet till en naturfärgad askkropp på den fyrsträngade modellen mot en tilläggsavgift på 100 dollar, antingen ett lönn- eller palisandergreppsbräde på den fyrsträngade modellen och pau ferro (ett exotiskt lövträ vars ton är ljusare än palisander men varmare än ebenholts) på den femsträngade modellen. Jazz Plus hade premiär 1989 (den femsträngade modellen släpptes 1990), upphörde 1994 och ersattes av USA Deluxe Series Jazz Bass året därpå.
En fjärde tryckknappsstyrning finns på amerikansktillverkade Jazz Basses producerade mellan mitten av 2003 och 2008. Denna funktion, som är känd som ”S-1 Switch”, gör det möjligt för pickuperna att fungera i standard, parallell ledningsdragning, eller alternativt i serie ledningsdragning när kontakten är nedtryckt. När de är i serie fungerar båda pickuperna som en enda enhet med en volymkontroll, vilket ger Jazz Bass ett ljud som mer liknar Precision Bass.
De två pickuperna är byggda för att vara motsatta från varandra i både magnetisk polaritet och elektrisk fas, så att när de hörs tillsammans upphävs hummandet – humbucking-effekten. Highway One Jazz Bass är en moderat prissatt amerikansktillverkad bas som introducerades 2003, med en Leo Quan BadAss II-brygga med räfflade sadlar, Posiflex-stödstänger i grafit för halsen, 1970-talsstil och en Greasebucket-tonkrets sedan 2006.
Under 2008 ersattes modellerna i American Series av en ny American Standard-serie, som skiljer sig mycket från den första generationen basar i American Standard Series som introducerades 1994. American Standard Jazz Bass 2008 behöll ”American Series”-halsen med rullad kant med mycket detaljerade mutter- och bandarbeten samt den välkända rundade kroppsformen med vintage-kroppsradie, men tog bort S-1-omkopplingssystemet och införlivade en ny vintage-brygga med hög massa, Hipshot lättviktsstämmemaskiner i vintage-stil, en rikare och djupare halsfärg, glänsande lönn- eller palisandergreppsbräda och satinfärgad baksida för smidig spelbarhet. Den har också en tunnare finishunderlag som låter kroppen andas och förbättrar resonansen. I mars 2012 uppdaterade Fender American Standard Jazz Bass (utom den femsträngade versionen) med Custom Shop 1960s Jazz Bass-pickups.
För att fira 50-årsjubileet av Jazz Bass, som introducerades första gången 1960, släppte Fender 2010 50th Anniversary Limited Edition Jazz Bass. Den här basen har en utvald kropp av alder som är färdigställd i en Candy Apple Red nitrocelluloselack och innehåller designelement från flera perioder i instrumentets historia, inklusive 1960-talets lackfinish, huvudstockslogotyp, kromade brygg- och pickupkåpor, 1970-talets tumstöd och bryggpickup-placering, modern tiders högmassabrygga och Posiflex-grafitstödstavar för halsen.