Learning Objective
- Describe the five factors that lead to non-ideal behavior in gases and relate these to the two most common models for real gases
Key Points
- The Ideal Gas Law is a convenient approximation of most gas-phase reactions, but does not always sufficiently describe real gases near the condensation point, near the critical point, or at high pressures.
- Two common models for real gases are the van der Waals model and the Redlich-Kwong model.
- The deviation of a real gas from ideality can be quantified using the compressibility factor, Z.
Terms
- critical pointthe temperature and pressure above which liquid and gas phases become indistinguishable; a kritikus pont felett egy anyag sem folyadékként, sem gázként nem létezik, hanem “szuperkritikus folyadékként”
- specifikus hőmennyiséga hőmennyiség, amely egy anyag egy grammjának egy Celsius-fokkal történő felemeléséhez szükséges
- izotermin termodinamika, a P-V diagram görbéje, amely egy gáz állapotát ábrázolja állandó hőmérsékleten (“izo-” jelentése azonos, a “-therm” pedig a hőmérsékletre utal)
Izotermák és a P-V diagram
Az ideális gázok törvénye feltételezi, hogy a gáz véletlenszerűen mozgó, egymással nem kölcsönható pontszerű részecskékből áll. Ez a törvény számos számításban megfelelően közelíti a gázok viselkedését; a valós gázok azonban az ideális modelltől eltérő, összetett viselkedést mutatnak, amint azt az alábbi grafikon izotermái mutatják. (Az izotermák a grafikonon látható különböző görbékre utalnak, amelyek a gáz állapotát ábrázolják különböző nyomás- és térfogatviszonyok mellett, de állandó hőmérsékleten; az “izo-” jelentése azonos, a “-therm” pedig hőmérsékletet jelent – innen az izotermák.)
Az ideális modell korlátai
A legtöbb alkalmazás esetében az ideális gáz közelítése meglehetősen pontos; az ideális gázmodell azonban alacsonyabb hőmérsékleten és nagyobb nyomáson, amikor a molekulák közötti erők és a gázrészecskék kizárt térfogata jelentőssé válik, hajlamos megbukni. A modell a legtöbb nehéz gáz (köztük számos hűtőközeg) és az erős intermolekuláris erőkkel rendelkező gázok (például a vízgőz) esetében is megbukik. A valódi gázok egy bizonyos ponton, alacsony hőmérséklet és magas nyomás kombinációjánál fázisátalakuláson mennek át a gáz halmazállapotból a folyékony vagy szilárd halmazállapotba. Az ideális gázmodell azonban nem írja le és nem teszi lehetővé a fázisátmeneteket; ezeket bonyolultabb állapotegyenletekkel kell modellezni.
A valódi gázmodelleket a gázok kondenzációs pontja közelében (az a hőmérséklet, amelyen a gázok folyékony cseppeket kezdenek képezni), a kritikus pontok közelében, nagyon nagy nyomáson és más, kevésbé gyakori esetekben kell használni. Számos különböző modell írja le matematikailag a valós gázokat.
van der Waals-modell
A valódi gázokat gyakran modellezik a moláris tömegük és térfogatuk figyelembevételével:
(P + \frac{an^2}{V^2})(V – nb)=nRT
hol:
- P = nyomás
- T = hőmérséklet
- R = ideális gázállandó
- V = térfogat
- a egy empirikusan meghatározott tényező, amely korrigálja a gázrészecskék közötti intermolekuláris erőket; ez minden egyes gázra jellemző
- b egy empirikusan meghatározott tényező, amely korrigálja a gázrészecskék kizárt térfogatát; ez minden egyes gázra jellemző
Redlich-Kwong modell
A Redlich-Kwong egyenlet egy másik kétparaméteres összefüggés, amely valós gázokat modellez. Majdnem mindig pontosabb, mint a van der Waals-egyenlet, és gyakran pontosabb, mint egyes, több mint két paramétert tartalmazó egyenletek. Az egyenlet:
RT = P(V_{m} – b) + a \cdot \frac{V_{m} – b}{V_{m}{V_{m} \cdot (V_{m} + b) \cdot T^{1/2}}
Megjegyezzük, hogy a és b itt másképp van definiálva, mint a van der Waals-egyenletben.
A nem ideális gázokra alkalmazható további modellek: a Berthelot-modell, a Dieterici-modell, a Clausius-modell, a Virial-modell, a Peng-Robinson-modell, a Wohl-modell, a Beattie-Bridgeman-modell és a Benedict-Webb-Rubin-modell. Ezeket a rendszereket azonban ritkábban használják, mint a van der Waals- és a Redlich-Kwong-modellt.
Sűríthetőségi tényező és az idealitástól való eltérés
Az idealitástól való eltérés a Z tömöríthetőségi tényezővel számszerűsíthető:
Z = \frac{PV}{nRT}
Megjegyezzük, hogy ideális gáz esetén PV=nRT, és Z egyenlő 1; nem ideális körülmények között azonban Z eltér az egységtől. Az alábbi grafikon azt ábrázolja, hogyan változik a kompresszibilitási tényező a nyomás növekedésével egy általánosított grafikon esetében. Vegyük észre, hogy a magas hőmérsékletet képviselő izotermák kevésbé térnek el az ideális viselkedéstől (Z az egész grafikonon 1 közelében marad), míg az alacsony hőmérsékletet képviselő izotermák esetében Z nagymértékben eltér az egységtől.
