Thin-walled assumptionEdit
薄壁の仮定が有効であるためには、容器はその半径の約 1/10 (Diameter / t > 20 としてしばしば引用) 以下の厚さを持つ必要があります。 これにより、壁を表面として扱うことができ、薄肉円筒型圧力容器にかかる内圧によるフープ応力を推定するためのヤング・ラプラスの方程式を用いることができる。
(for a cylinder) σ θ = P r 2 t {displaystyle \sigma _{theta }={θdfrac {Pr}{2t}} {displaystyle}}は、σσ(円柱)θ=Pr}{2}{σ=Pr}{2}{σ(円柱)}を意味します。
(for a sphere)
- P は内部変数です。 圧力
- tは壁の厚さ
- rは円柱の平均半径
- σ θ {displaystyle \sigma _{theta } }}!}
はフープ応力。
薄い殻のフープ応力式は、植物細胞や細菌など内部のトロミが数気圧にも達する球状の容器にもほぼ妥当する。
IPS (Inch-pound-second system) の P の単位は平方インチあたりのポンド力 (psi) です。 PのSI単位はパスカル（Pa）、tとd=2rの単位はメートル（m）です。
容器が閉端である場合、内圧はシリンダの軸に沿った力を発生させるためにそれらに作用します。
σ z = F A = P d 2 ( d + 2 t ) 2 – d 2 {displaystyle \sigma _{z}={degrac {F}{A}}={degrac {Pd^{2}}{(d+2t)^{2}-d^{2}} }}
容器の両端に閉じた端面がある場合、内圧が作用して円柱の軸に沿った力が生じますが、通常フープストレスより小さくなり、この力を軸性応力といいます。
Though this may be approximated to
σ z = P r 2 t {displaystyle \sigma _{z}={dfrac {Pr}{2t}} } }.
さらに半径応力σr{displaystyle \sigma _{r} }}も存在します。
that is developed perpicular to the surface and may be estimated in thin walled cylinders: σ r = – P {displaystyle \sigma _{r}={-P} }} σは、円筒の表面に垂直な方向に発生します。
ただし薄肉想定では比r t {displaystyle { {ครdfrac {r}{t}} } }
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は大きいので、ほとんどの場合この成分はフープや軸方向の応力に比べ無視できると考えられています。
厚肉容器
研究対象の円筒がr a d i u s / t h i c k n e s {displaystyle radius/thickness} を持つ場合、この成分は無視できる。
ratio of less than 10 (often cited as d i a m e t e r / t h i c k n e s < 20 {displaystyle diameter/thickness<20}).
) 内面と外面で応力が大きく異なり、断面のせん断応力が無視できないため、薄肉円柱の方程式はもはや成り立たない。
これらの応力や歪みは、フランスの数学者Gabriel Laméが考案したLamé方程式を用いて計算することができる。
σ r = A – B r 2 {displaystyle \sigma _{r}=A-{θdfrac {B}{r^{2}} } }
σθ = A + B r 2 { }displaystyle \sigma _{theta }=A+{hata drac {B}{r^{2}} } } σσθ = B r 2 { }displaystyle σα σ=B}{hat} {div} {div} {r^{2}} {Div} {Div} iv
where:
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
are constants of integration, which may be discovered from the boundary conditions r {\displaystyle r}
is the radius at the point of interest (e.g., at the inside or outside walls)
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
may be found by inspection of the boundary conditions. For example, the simplest case is a solid cylinder:
if R i = 0 {\displaystyle R_{i}=0}
then B = 0 {\displaystyle B=0}
and a solid cylinder cannot have an internal pressure so A = P o {\displaystyle A=P_{o}}
Being that for thick-walled cylinders, the ratio r t {displaystyle {}dfrac {r}{t}} } } }.
が 10 より小さいと、他の応力に比例して径方向の応力が無視できなくなり（すなわち P はもはや Pr/t と Pr/2t よりはるかに小さい）、壁の厚さが設計にとって大きな考慮事項となる (Harvey, 1974, pp.57).
圧力容器理論では、壁の任意の要素は3軸応力系で評価され、3つの主応力はフープ、縦、放射状である。
厚肉円筒では、任意の点での最大せん断応力は、最大応力と最小応力の代数的差の半分で与えられ、したがって、フープ応力と半径方向応力の差の半分に等しくなる。 このせん断応力は内面で最大となり、実際の厚肉円筒の破断試験とよく相関するため、破壊の基準として重要である(Harvey, 1974, p. 57).
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