Suposição de parede finaEditar
Para que a suposição de parede fina seja válida, o vaso deve ter uma espessura de parede não superior a cerca de um décimo (muitas vezes citado como Diâmetro / t > 20) do seu raio. Isto permite tratar a parede como uma superfície e, posteriormente, utilizar a equação de Young-Laplace para estimar a tensão do aro criada por uma pressão interna num vaso de pressão cilíndrico de paredes finas:
σ θ = P r t {\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {\t}}{\t}{\t}{\t}
(para um cilindro) σ θ = P r 2 t {\i}displaystyle _{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i}{\i1}div>div>>\i>sigma _\i}{\i}{\i}{\i1}div>div>>div
where
- P é o interno pressão
- t é a espessura da parede
- r é o raio médio do cilindro
- σ θ {\i1}displaystyle {\i}sigma _{\i}theta {\i}!}
é a tensão do aro.
A equação de tensão do aro para conchas finas é também aproximadamente válida para vasos esféricos, incluindo células e bactérias vegetais em que a pressão interna do turgor pode atingir várias atmosferas. Em aplicações práticas de engenharia para cilindros (tubos e canos), a tensão do aro é freqüentemente re-arranjada para pressão, e é chamada de fórmula de Barlow.
Unidades de sistema de polegada por segundo (IPS) para P são libras-força por polegada quadrada (psi). Unidades para t, e d são polegadas (in).SI unidades para P são pascal (Pa), enquanto t e d=2r são em metros (m).
Quando o vaso tem extremidades fechadas, a pressão interna age sobre elas para desenvolver uma força ao longo do eixo do cilindro. Isto é conhecido como tensão axial e normalmente é menor que a tensão do arco.
σ z = F A = P d 2 ( d + 2 t ) 2 – d 2 {\displaystyle \sigma _{z}={\dfrac {F}{A}}={\dfrac {Pd^{2}}{(d+2t)^{2}-d^{2}}}} }{(d+2}-d^{2}}}}
Pough this may be approximated to
σ z = P r 2 t {\i1}displaystyle ^sigma _{z}={\i1}dfrac {\i}{2t}}
p>Há também um stress radial σ r {\i1}displaystyle {r}sigma _{\i}
que é desenvolvido perpendicularmente à superfície e pode ser estimado em cilindros de paredes finas como: σ r = – P {\displaystyle \sigma _{r}={-P}} }
No entanto, na suposição de parede fina a razão r t {\i}displaystyle {\i}{r}{t}
é grande, por isso na maioria dos casos este componente é considerado insignificante em comparação com o aro e as tensões axiais.
Vasos de parede espessaEditar
Quando o cilindro a ser estudado tem um raio/escuro de raio/escuro ao estilo de um display
ratio of less than 10 (frequently cited as d i a m e t e r / t h i c k n e s s < 20 {\i1}displaystyle diameter/thickness<20}
) as equações do cilindro de paredes finas já não se mantêm, uma vez que as tensões variam significativamente entre as superfícies internas e externas e as tensões de corte através da secção transversal já não podem ser negligenciadas.
Estas tensões e deformações podem ser calculadas utilizando as equações de Lamé, um conjunto de equações desenvolvidas pelo matemático francês Gabriel Lamé.
σ r = A – B r 2 {\displaystyle \sigma _{r}=A-{\dfrac {r^{2}}} }
σ θ = A + B r 2 {\f44222″>sigma _{\f}=A+{\frac {\f}{r^2}}}
where:
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
are constants of integration, which may be discovered from the boundary conditions r {\displaystyle r}
is the radius at the point of interest (e.g., at the inside or outside walls)
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
may be found by inspection of the boundary conditions. For example, the simplest case is a solid cylinder:
if R i = 0 {\displaystyle R_{i}=0}
then B = 0 {\displaystyle B=0}
and a solid cylinder cannot have an internal pressure so A = P o {\displaystyle A=P_{o}}
br> sendo que para cilindros de parede grossa, a razão r t {\i1}displaystyle {\i}{r}{t}
é inferior a 10, a tensão radial, em proporção às outras tensões, torna-se não negligenciável (ou seja, P não é mais muito, muito menos que Pr/t e Pr/2t), e assim a espessura da parede torna-se uma grande consideração para o design (Harvey, 1974, pp. 57).
Na teoria dos vasos de pressão, qualquer elemento dado da parede é avaliado num sistema de tensão tri-axial, com as três tensões principais sendo a argola, longitudinal e radial. Portanto, por definição, não existem tensões de cisalhamento nos planos transversal, tangencial ou radial.
Em cilindros de paredes espessas, a tensão de cisalhamento máxima em qualquer ponto é dada pela metade da diferença algébrica entre as tensões máxima e mínima, que é, portanto, igual à metade da diferença entre as tensões radial e do aro. A tensão de cisalhamento atinge um máximo na superfície interna, o que é significativo porque serve como critério de falha, já que se correlaciona bem com os testes de ruptura real de cilindros grossos (Harvey, 1974, p. 57).