V posledních dnech svět matematiky obletěla zpráva, že sir Michael Atiyah, slavný laureát Fieldsovy medaile a Abelovy ceny, tvrdí, že vyřešil Riemannovu hypotézu.
Pokud se jeho důkaz ukáže jako správný, jednalo by se o jeden z nejvýznamnějších matematických úspěchů za mnoho let. Ve skutečnosti by šlo o jeden z největších výsledků v matematice, srovnatelný s důkazem Fermatovy poslední věty z roku 1994 a důkazem Poincareovy domněnky z roku 2002.
Kromě toho, že je Riemannova hypotéza jedním z velkých nevyřešených problémů v matematice, a tudíž zdobí slávu toho, kdo ji vyřeší, je jedním z „milionových problémů“ Clayova matematického institutu. Její řešení by jistě přineslo pěkný výdělek: jeden milion dolarů.
Riemannova hypotéza se zabývá rozložením prvočísel, tedy celých čísel, která lze dělit pouze sebou samými a jedničkou, jako jsou 3, 5, 7, 11 atd. Od Řeků víme, že prvočísel je nekonečně mnoho. Nevíme však, jak jsou rozložena v rámci celých čísel.
Problém vznikl při odhadu takzvané funkce „prvočíslo pí“, což je rovnice pro zjištění počtu prvočísel menších než dané číslo. Její moderní přeformulování, které provedl německý matematik Bernhard Riemann v roce 1858, však souvisí s umístěním nul funkce, která je dnes známá jako Riemannova zeta funkce.
Technické vyjádření Riemannovy hypotézy zní „nuly Riemannovy zeta funkce, které leží v kritickém pásu, musí ležet na kritické přímce“. Dokonce i pochopení tohoto tvrzení vyžaduje vysokoškolské kurzy matematiky v oblasti komplexní analýzy.
Většina matematiků věří, že Riemannova hypotéza skutečně platí. Dosavadní výpočty nepřinesly žádná chybně se chovající nuly, které by neležely na kritické přímce. Takových nul, které je třeba ověřit, je však nekonečně mnoho, a tak počítačový výpočet neověří vše. Postačí pouze abstraktní důkaz.
Pokud by ve skutečnosti Riemannova hypotéza nebyla pravdivá, pak by byly současné úvahy matematiků o rozložení prvočísel hodně mimo a museli bychom prvočísla vážně přehodnotit.
Riemannovu hypotézu zkoumají největší jména matematiky již více než půldruhého století a nejedná se o problém, se kterým by si mohl ve volném čase hrát nezkušený student matematiky. Pokusy o její ověření zahrnují mnoho velmi hlubokých nástrojů z komplexní analýzy a obvykle se jedná o velmi seriózní pokusy prováděné některými z nejlepších jmen matematiky.
Atiyah měl 25. září v Německu přednášku, v níž představil nástin svého přístupu k ověření Riemannovy hypotézy. Tento náčrt je často prvním oznámením řešení, ale neměl by být brán tak, že problém byl vyřešen – zdaleka tomu tak není. Pro matematiky, jako jsem já, je „důkaz v pudinku“ a je třeba učinit ještě mnoho kroků, než komunita prohlásí Atiyahovo řešení za správné. Nejprve bude muset rozšířit rukopis s podrobným popisem svého řešení. Pak ho čeká náročný úkol ověřit jeho důkaz. To může trvat poměrně dlouho, možná měsíce nebo dokonce roky.
Je Atiyahův pokus o Riemannovu hypotézu myšlen vážně? Možná. Jeho pověst je hvězdná a určitě je dostatečně schopný na to, aby se mu to povedlo. Na druhou stranu tu bylo několik jiných seriózních pokusů o řešení tohoto problému, které nevyšly. V určitém okamžiku bude muset Atiyah dát do oběhu rukopis, který budou moci odborníci zkontrolovat s jemným hřebenem.