Under de senaste dagarna har matematikvärlden varit upprörd över nyheten att Sir Michael Atiyah, den berömda Fieldsmedaljören och Abelpristagaren, påstår sig ha löst Riemannhypotesen.
Om hans bevis visar sig vara korrekt skulle detta vara en av de viktigaste matematiska prestationerna på många år. Faktum är att det skulle vara ett av de största resultaten inom matematiken, jämförbart med beviset för Fermats sista sats från 1994 och beviset för Poincare-konjekturen från 2002. Förutom att Riemannhypotesen är ett av de stora olösta problemen inom matematiken och därför ger ära åt den person som löser det, är den ett av Clay Mathematics Institute’s ”Million Dollar Problems”. En lösning skulle säkert ge ett ganska lönsamt byte: en miljon dollar.
Riemannhypotesen har att göra med fördelningen av primtalen, de heltal som bara kan delas med sig själva och ett, som 3, 5, 7, 11 och så vidare. Vi vet från grekerna att det finns oändligt många primtal. Vad vi inte vet är hur de är fördelade inom de hela talen.
Problemet har sitt ursprung i uppskattningen av den så kallade ”prime pi”-funktionen, en ekvation för att hitta antalet primtal som är mindre än ett givet tal. Men dess moderna omformulering, av den tyske matematikern Bernhard Riemann 1858, har att göra med placeringen av nollorna i det som nu är känt som Riemanns zeta-funktion.
Den tekniska förklaringen av Riemannhypotesen är ”de nollor i Riemannzeta-funktionen som ligger i den kritiska remsan måste ligga på den kritiska linjen”. Till och med för att förstå det uttalandet krävs matematikkurser på avancerad nivå i komplex analys.
De flesta matematiker tror att Riemannhypotesen verkligen är sann. Beräkningar har hittills inte gett upphov till några misskötta nollor som inte ligger på den kritiska linjen. Det finns dock oändligt många av dessa nollor att kontrollera, så en datorberäkning kommer inte att verifiera så mycket. Endast ett abstrakt bevis räcker.
Om Riemannhypotesen i själva verket inte var sann skulle matematikernas nuvarande tänkande om fördelningen av primtalen vara helt fel, och vi skulle behöva tänka om på allvar när det gäller primtalen.
Riemannhypotesen har undersökts i över ett och ett halvt sekel av några av matematikens största namn och är inte ett problem som en oerfaren matematikstuderande kan leka med på sin fritid. Försök att verifiera hypotesen inbegriper många mycket djupa verktyg från den komplexa analysen och är vanligtvis mycket seriösa försök som utförs av några av de bästa namnen inom matematiken.
Atiyah höll en föreläsning i Tyskland den 25 september där han presenterade en översikt över sitt tillvägagångssätt för att verifiera Riemannhypotesen. Denna skiss är ofta det första tillkännagivandet av lösningen, men bör inte uppfattas som att problemet har lösts – långt därifrån. För matematiker som jag är ”beviset i puddingen”, och det finns många steg som måste tas innan samhället kommer att förklara Atiyahs lösning som korrekt. Först måste han sprida ett manuskript med en detaljerad beskrivning av sin lösning. Sedan kommer den mödosamma uppgiften att verifiera hans bevis. Detta kan ta en hel del tid, kanske månader eller till och med år.
Är Atiyahs försök med Riemannhypotesen seriöst? Kanske. Hans rykte är lysande, och han är säkert tillräckligt kapabel för att lyckas med det. Å andra sidan har det funnits flera andra seriösa försök med detta problem som inte lyckades. Vid någon tidpunkt kommer Atiyah att behöva sprida ett manuskript som experter kan kontrollera med en finkam.