Supuesto de pared delgadaEditar
Para que el supuesto de pared delgada sea válido, el recipiente debe tener un espesor de pared de no más de una décima parte (a menudo citado como Diámetro / t > 20) de su radio. Esto permite tratar la pared como una superficie y, posteriormente, utilizar la ecuación de Young-Laplace para estimar el esfuerzo de aro creado por una presión interna en un recipiente a presión cilíndrico de pared delgada:
σ θ = P r t {{displaystyle \\_sigma _{theta }={dfrac {Pr}{t}}
(para un cilindro) σ θ = P r 2 t {\displaystyle \sigma _{theta }={Pr}{2t}}
(para una esfera)
donde
- P es la presión
- t es el espesor de la pared
- r es el radio medio del cilindro
- σ θ {{displaystyle \\\theta }\}}
es la tensión de aro.
La ecuación de tensión de aro para cáscaras delgadas también es aproximadamente válida para vasos esféricos, incluyendo células vegetales y bacterias en las que la presión de turgencia interna puede alcanzar varias atmósferas. En las aplicaciones prácticas de ingeniería para cilindros (tuberías y tubos), la tensión de aro se reajusta a menudo para la presión, y se denomina fórmula de Barlow.
Las unidades para P en el sistema pulgada-libra-segundo (IPS) son libras-fuerza por pulgada cuadrada (psi). Las unidades para t, y d son pulgadas (in).Las unidades del SI para P son pascales (Pa), mientras que t y d=2r están en metros (m).
Cuando el recipiente tiene los extremos cerrados, la presión interna actúa sobre ellos para desarrollar una fuerza a lo largo del eje del cilindro. Esto se conoce como esfuerzo axial y suele ser menor que el esfuerzo de aro.
σ z = F A = P d 2 ( d + 2 t ) 2 – d 2 {\displaystyle \sigma _{z}={dfrac {F}{A}}={dfrac {Pd^{2}}(d+2t)^{2}-d^{2}}\ }
Aunque esto puede aproximarse a
σ z = P r 2 t {\displaystyle \sigma _{z}={dfrac {Pr}{2t}}
También hay una tensión radial σ r {\displaystyle _{r}}.
Sin embargo, en el supuesto de paredes delgadas la relación r t {{displaystyle {\dfrac {r}{t}}}
Recipientes de paredes gruesasEditar
Cuando el cilindro a estudiar tiene un r a d i o / t h i c k n e s {\displaystyle radio/espesor}.
) las ecuaciones del cilindro de pared delgada ya no son válidas, ya que las tensiones varían significativamente entre las superficies interiores y exteriores y ya no se pueden despreciar las tensiones de corte a través de la sección transversal.
Estas tensiones y deformaciones pueden calcularse mediante las ecuaciones de Lamé, un conjunto de ecuaciones desarrolladas por el matemático francés Gabriel Lamé.
σ r = A – B r 2 {\displaystyle \\sigma _{r}=A-{dfrac {B}{r^{2}}}
σ θ = A + B r 2 {\displaystyle \sigma _{theta}=A+{dfrac {B}{r^2}}
where:
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
are constants of integration, which may be discovered from the boundary conditions r {\displaystyle r}
is the radius at the point of interest (e.g., at the inside or outside walls)
A {\displaystyle A}
and B {\displaystyle B}
may be found by inspection of the boundary conditions. For example, the simplest case is a solid cylinder:
if R i = 0 {\displaystyle R_{i}=0}
then B = 0 {\displaystyle B=0}
and a solid cylinder cannot have an internal pressure so A = P o {\displaystyle A=P_{o}}
Siendo que para los cilindros de paredes gruesas, la relación r t {\displaystyle {\dfrac {r}{t}}
En la teoría de los recipientes a presión, cualquier elemento de la pared se evalúa en un sistema de tensiones triaxiales, siendo las tres tensiones principales la del aro, la longitudinal y la radial. Por lo tanto, por definición, no existen tensiones de cizallamiento en los planos transversal, tangencial o radial.
En los cilindros de paredes gruesas, la tensión de cizallamiento máxima en cualquier punto viene dada por la mitad de la diferencia algebraica entre las tensiones máxima y mínima, que es, por lo tanto, igual a la mitad de la diferencia entre las tensiones de aro y radial. La tensión de cizallamiento alcanza un máximo en la superficie interior, lo que es significativo porque sirve como criterio de fallo ya que se correlaciona bien con los ensayos reales de rotura de cilindros gruesos (Harvey, 1974, p. 57).